亞裏士多德是第一個將數學推理規範化和係統化的人，這被認為是他在數學領域作出的最重要的貢獻。他提出了數學思想最基本的兩個原理：“矛盾律”和“排他律”。前者具體表述為“一個命題不能既是真的又是假的”；後者表述為“一個命題要麼是真的，要麼是假的，兩者必居其一”，這兩條原理早已成為數學證明，特別是幾何證明的核心。在哲學領域，亞裏士多德最大的貢獻在於創立了形式邏輯學，尤其是俗稱“三段論”的邏輯體係，這也成為他個人跨越多個學科領域，構築他的學術理論體係的整體框架。形式邏輯被後人奉為推理演繹的典範。也許不難相信，當時的歐幾裏得也必定深受啟發，從而將這一思想與他的幾何學方法論融會貫通，構成了歐氏幾何方法論的基礎。除了亞裏士多德，希臘另一位思想啟蒙家蘇格拉底在邏輯學上的兩大貢獻，即歸納法和一般定義法，或許也影響過歐幾裏得。時隔兩千多年以後，早已作古的歐幾裏得也許會感到欣慰，他在前人思想基礎之上成就的《幾何原本》竟會成為希臘數學黃金時代的代表之作，這或許是後人對他最高的褒獎。
進入柏拉圖學園
歐幾裏得出生於雅典，卻活躍在托勒密一世時期埃及的亞曆山大港；他生活在公元前300年左右，但其著作《幾何原本》卻是對之前古典時期幾何知識的一次完整而係統的總結。其理論體係完全參照了柏拉圖學派的主張，因而被認為是古典時期的代表之作。這部至今仍廣為使用的經典之作，雖然也曾引起過議論紛紛，但它所開創的這樣一種嚴謹、縝密的科學思維，僅就這一點本身，其重要意義卻是毫無爭議的。
歐幾裏得出生時，雅典還是希臘文明的中心。濃鬱的學術氛圍和自由的學習空間深深地感染著每一個勤奮好學的少年，也使他們早早就充滿了求知的渴望。當時他們心目中最向往的學術殿堂就是柏拉圖所創立的“柏拉圖學園”，歐幾裏得在他十幾歲時，就已經立下了到“柏拉圖學園”求學的誌向。
柏拉圖出身雅典貴族，家世顯赫，他與老師蘇格拉底既是師徒又是益友，他們相互影響結出的思想碩果成就了這對偉大的師徒。在老師蘇格拉底死後，柏拉圖放棄了從政的念頭，決心將餘生投入到哲學的研究中。他離開了雅典，進行了一次長達十餘年的漫遊，先後遊曆了小亞細亞、埃及、昔蘭尼（今利比亞）、南意大利和西西裏等地。返回雅典後，大約公元前380年，他創辦了揚名後世的“柏拉圖學園”。這是一所類似於現代私立大學的學院，學園裏有教室、飯廳、禮堂、花園和宿舍。柏拉圖自任校長，並和他的助手們負責各門課程的講授。正如他在老師蘇格拉底死後立下的決心那樣，他在學園裏傾心研究，教書育人，度過了自己人生的後40年，而他親自創立的這座學園卻有著頑強的生命力，在風風雨雨中存在了900年左右的時間。
柏拉圖在離開雅典後的那次旅行中曾接觸了不少數學家，受他們的影響，他也開始了對數學的研究。學園成立後，他還把數學作為學園講授的最主要的課程。在柏拉圖學園裏，師生間的教學過程完全是通過對話的形式來進行的，因此它對學生的抽象思維能力提出了很高要求，這正是基於數學這門學科本身的特征。數學，尤其是幾何學，其所研究的對象就是經過高度抽象化後的現實實物的普遍特性。它與現實生活中的實物密切關聯，但又並不直接來自這些實物本身，而是經過人腦抽象思維後的產物，如概念、公理、定理、命題等。所以學習幾何也就成為人們心中尋求真理，完成這種崇高使命的最有效的途徑。這可能也是柏拉圖極力推崇幾何學的原因所在，除了他在學園門口掛的那塊牌子，他甚至還聲稱道：“上帝就是一位幾何學家。”他的這一觀點不僅成為柏拉圖學園的主導思想，也為越來越多的希臘民眾所接受。人們對數學表現出了日益濃厚的興趣，很多人甚至入了迷，歐幾裏得也不例外。
2300多年前的一天，一群稚氣未脫的年輕人來到雅典郊外林蔭深處的“柏拉圖學園”。學園大門緊閉，那塊寫著柏拉圖名言的木牌把他們擋在外麵。牌子上的字把這群前來求學的年輕人給搞糊塗了，有人忍不住出聲說：“如果我懂幾何學，還到這兒來做什麼呢？正是因為我對幾何學一無所知，所以才來這兒學習的呀。”大家互相看看，人人臉上寫著進退兩難，沒人知道該怎麼辦。歐幾裏得在人群中眺望了一陣兒，他揣摩著校長的這句話，若有所思地露出了微笑。他撥開人群，走了出來，再看了一眼那塊木牌，麵對著緊閉的大門，鄭重其事地整了整衣冠。接下來，大家看到了驚奇的一幕。他向前邁出了幾步，旁若無人而又堅定、果斷地推開了大門，從容鎮定地走了進去，沒有回頭。
對幾何知識的渴求和探尋真理的願望給了他走進這座學園大門的勇氣，他被錄取了。這成為歐幾裏得心中無上的榮耀，也極大地鼓舞了他在數學未知世界裏開疆拓土的信心。他從此全身心地鑽研數學，完全沉浸在數學的知識殿堂中。
歐幾裏得的祖國希臘有著世界古代文化史上獨具特色的燦爛文明，希臘人愛好思索、思維活躍，洋溢著熱愛真、善、美的獨特氣質。就是這樣一個民族，當同一時期的世界其他古老文明還在把幾何當成一種實用的工具，對幾何的認識僅僅停留在經驗之談，相關的知識還是零散的隻言片語階段，希臘人卻想到了把幾何學係統化為一門演繹科學即一個邏輯推理體係。這或許是一個令人深思的問題。“希臘人對宇宙的態度和其他古代文化不同。他們敢於直視宇宙並探尋其究竟，而不是把宇宙的一切歸之於某種不可知的、可怕而神秘的力量或神祇，並且用一種理性的態度去對待它。”這個說法也許從某種角度給了我們一個答案，如果這個說法成立，那麼不難猜測，希臘人對待數學，對待幾何的態度必定也受這種思想的支配。
我們無從得知在柏拉圖學園學習的歐幾裏得是否曾經得到柏拉圖本人的身傳親授，盡管作為哲學家的柏拉圖本人在數學領域似乎也確實並未有讓世人矚目的貢獻，但由他創立的柏拉圖學園卻是那個時代希臘數學活動的中心。這其中大多數的數學成就要歸功於他的弟子們，而這些傲人的成績則為柏拉圖及其學園贏得了“數學家的締造者”這一美名。或許，年輕的歐幾裏得就是奔著這個美名來學習數學的。
不過，如果以此而斷然認為柏拉圖與數學毫無關聯似乎並不太公平。事實上，盡管柏拉圖沒能奉獻出具體的數學成果，但他卻開了數學哲學研究的先河，這為歐幾裏得的數學思想指出了一個前進的方向。
在柏拉圖的“數學理想國”裏，理念世界中永恒不變的關係才是數學真正的研究對象，而不是感覺中的物質世界的變化無常。他強調抽象的數學概念，並將其與現實中的實體以及在學術討論中用以代表它們的幾何圖形嚴加區分。比如，他認為三角形這個概念是唯一的，但感覺中的物質世界卻存在有許多三角形，還存在相應於這些三角形的各種不完善的摹本，即具有各種三角形形狀的現實物體。這個認識，把起始於畢達哥拉斯的對數學概念的抽象化定義又向前推進了一步。在柏拉圖最廣為熟知的著作《理想國》中，全書共計有10篇對話內容，其中第6篇談及數學假設和證明，所以也有推測認為當時的柏拉圖學園演繹推理已經盛行。除此之外，柏拉圖還嚴格把數學作圖工具限製為直尺和圓規，這對於後來歐幾裏得幾何公理體係的形成起到了非常重要的促進作用。
尋找幾何學的“理念世界”
柏拉圖強調的“數學研究必然具有高度抽象性”的數學哲學思想，很可能對當時在柏拉圖學園學習的歐幾裏得產生了深刻影響。不難想象，柏拉圖的“數學理想國”也一定時常在他的腦海裏浮現。
幾何學被認為是柏拉圖極力推崇的一門學問，是他自己構想的精密科學的重要組成部分。柏拉圖的上帝是一位“偉大的幾何學家”，上帝按幾何學的原理設計了一切，而且永遠把一切都幾何化。因此，研究幾何就是認識宇宙。這是柏拉圖的理想，這一理想也為歐幾裏得所承襲，並且窮盡了畢生心血，孜孜不倦向這一理想努力前進。
數學是一門關於完全抽象概念的學問，數學真理本身又具有永恒不變的完全的確實性，這些都決定了數學的研究方法隻能是演繹推理。演繹推理所遵循的一條最基本的原理是：“如果前提是真的而推理的步驟是完全合乎邏輯要求的，則結論必然是真的。”在這個基本原理的要求下，數學最完美的表達形式就隻能成為一個由一個個合乎邏輯的推理構成的無窮盡的鏈條。如果從這一點上來看，埃及人和希臘人對幾何學的態度就顯得截然不同。古典時期的希臘文化從公元前600年持續到公元前300年，經曆了三個多世紀的漫長歲月。古希臘的數學家們強調嚴密的推理以及由此得出的結論，執迷於用最精確、最嚴密和最簡潔的語言表達和研究思想，而對這些成果的實際應用性關注甚少。他們教育人們去進行抽象的推理，以激發人們對理想和美的追求。對這種理想和境界的執著不僅體現在數學領域，我們從他們留給後世波瀾壯闊的文學史詩，他們極端理性化的哲學、理想化的建築與雕刻中都可找到痕跡。
有人說，“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，它更主要的是一門有著豐富內容的知識體係，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家都十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。但同時，“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神”。正是在這種精神的引導和推動下，人類的思維被自如運用到趨近最完善的程度。而數學也一直而且正在通過這種精神，試圖對人類的物質、道德和社會生活起到決定性的影響作用；試圖去解答人類關於自身存在的各種問題；試圖幫助人類去理解和創造與自然和諧共處的正確途徑；去探尋和構建人類已有知識的深刻涵義和宏偉大廈。
有人曾把數學比做一棵富有生命力的樹，它隨著人類文明的興衰或欣欣向榮或枯萎凋零。從它在人類曆史上誕生的那一刻起，它為生存而做的鬥爭從未停止。在漫長的人類發展曆程中，它尋尋覓覓，曆經坎途，一直在努力尋找一塊能夠供它紮根生長的土地。終於，它找到了這片理想的家園，在希臘這片肥沃的土壤中紮下了根基。雅典百花齊放的學術爭鳴為它提供了源源不盡的養分，無拘無束的學術氛圍是它暢快呼吸的自由空氣。這棵神奇的科學之樹在一個較短時期裏蓬蓬勃勃地成長起來，一個悄然醞釀中的花苞也在養精蓄銳，期待著在即將到來的某一天，以最美的姿態綻放出耀眼的光芒。
這一時期，在柏拉圖學園潛心求學的歐幾裏得正用自己的努力為數學之樹灌溉施肥。也許當時的他並未想到，一朵數學發展史上美麗的花朵已經在默默形成，靜靜地等在那裏，等待著他來摘取。此時的歐幾裏得早已把繼承柏拉圖的學術作為自己的奮鬥目標，他一心埋頭學習。除此之外，任何好玩的地方，任何有趣的事都無法使他分心，無法改變他的心無旁騖。他熬夜翻閱和研究了柏拉圖的所有著作和手稿，這樣的勁頭和精神恐怕連柏拉圖的親傳弟子看到都會汗顏，而他對柏拉圖的學術思想、數學理論的熟悉程度，恐怕更會讓他們自愧不如。
經過對柏拉圖思想的精心苦讀和深入探究，歐幾裏得總結出了一個結論：圖形是神繪製的，所有一切現象的邏輯規律都體現在圖形之中。所以，他認為對智慧的訓練，就應該從以圖形為主要研究對象的幾何學開始。
他確實領悟到了柏拉圖思想的要旨，並把幾何學的研究作為自己的主要任務，開始沿著柏拉圖當年走過的道路，義無反顧地走下去。
第一次數學危機的產物
歐幾裏得一生博覽群書，學無倦怠，汲取前人積累的大量幾何學知識，最終成為一位大幾何學家。在這些前輩當中，如果我們要找到一位對其影響最大的，或許要算柏拉圖了。雖然歐幾裏得是否真的聽過柏拉圖親自授課，我們不得而知，但這位校長的思想言行必定會深深刻在他的生命中，比如柏拉圖的數學哲學思想。
“吾愛吾師，吾更愛真理。”這是柏拉圖的學生亞裏士多德的豪言。性格溫和、敦厚的歐幾裏得也許說不出這樣的話來，但他把校長柏拉圖的理想忠實貫徹到了自己的著作中。我們猜測，這也許是他對柏拉圖致敬的一種方式，而這也可能是他與亞裏士多德的不同所在。
柏拉圖對歐幾裏得產生重要影響的數學哲學思想，其要旨即他的“理念論”。“理念論”內容可簡單表述為：“理念與其同名的可感事物分屬兩個對立的世界,理念先於可感事物而獨立存在；理念是本原、模型,它是永恒的，而且是客觀存在的。可感事物處於運動變化之中,它存在但不實在,處於實在與非實在之間，並且是區別於與其同名的理念而存在的。”
柏拉圖這一理論要旨的產生和發展有其深刻的哲學和數學背景。