在哲學方麵,柏拉圖深受其師蘇格拉底和愛奧尼亞學派成員巴門尼德等人影響，和當時的其他哲學家一樣，致力於尋找世界的本原。柏拉圖繼承了蘇格拉底從個別的事物中尋找普遍的東西,從現象中探求本質的傳統。但與蘇格拉底不同的是，他把普遍的東西、定義與個別的東西分離開來,使之成為“單個的存在物”--理念。受希臘富有傳奇色彩的哲學家赫拉克利特“萬物皆流,無物常住”思想的影響，柏拉圖又進一步地認為,知識隻能是對永恒不變的事物的認識。愛奧尼亞學派的巴門尼德曾把可感事物抽象化為思想性的存在,並把它和非存在絕對對立起來。柏拉圖在此基礎上提出自己的觀點：永恒不變的存在是客觀實在的,但可感事物則處在存在與非存在之間。除此之外，柏拉圖還吸收了畢達哥拉斯的“摹仿說”。
柏拉圖數學哲學思想產生的數學背景，被認為是第一次數學危機。根據畢達哥拉斯學派的理論,任何事物都可以用正整數或正整數的比來表示,這個也叫做可公度比(即具有公共度量單位)。但是，學派內部成員通過畢達哥拉斯定理，卻從等腰直角三角形的斜邊與直角邊之比得出了一個無限不循環數。這意味著一個問題，那就是等腰直角三角形的斜邊與直角邊是不可公度的。
這個事實很快引發了第一次數學危機，的發現向畢氏學派的“整數”尊崇論發出了挑戰。畢達哥拉斯學派的整數，是他們在對當時的數學知識進行研究時創造出來的一個抽象概念。後來為了滿足實際生活中一些簡單的度量需要，他們又把兩個整數的商定義為分數，並將整數與分數統稱為有理數。對於有理數，他們曾通過一種簡單的幾何途徑來加以解釋。在畫出的一條水平直線上，標出一段線段作為單位長。如果將它的左端點和右端點分別表示為數字0和1，那麼這條直線上每個間隔為單位長的點的集合就可用來表示整數，並且正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。如果數字是分數，假設它是以字母q為分母的，則可以用直線上每一單位間隔分為q等分的點表示它。這樣一來，每一個有理數都能夠在直線上找到自己的位置，即它所對應著的直線上的那個點。一直以來，畢達哥拉斯學派以及他們學派思想的忠實擁護者篤信，有理數足可以把直線上所有的點用完。但是的發現給了他們重重的一擊，使得他們從對數字的崇拜和對直覺與經驗的依賴中清醒過來，並且向當時的數學和哲學界提出一個警示：感性直觀的知識並非放之四海皆準的真理。
正是基於對這一點的深刻認識，柏拉圖開始了他全心追求可靠知識，尋找實在的、永恒不變的知識對象--“理念”的征程。經曆了第一次數學危機的產生及解脫，希臘數學中數的地位從此被幾何學替代，演繹推理得到更多重視。希臘人從對數的崇拜中解放出來，走進了形的世界，並由此建立了他們的幾何學體係。正因如此，所以也有說法認為，歐幾裏得《幾何原本》創建的公理體係與亞裏士多德的邏輯體係的產生，也許可稱做是第一次數學危機的產物。
前往亞曆山大港
在歐幾裏得以前，無論是埃及人、巴比倫人還是希臘人，人們都已經從生活實踐中積累了許多幾何學的知識。這些知識數量龐雜，但大多都是零散的、片段性的表述，各種結論和觀點互不相關，各自獨立，彼此間沒有理論上的聯係，更不用說公式和定理上的邏輯推理和說明，充其量或可算是經驗的總結。
公元前431年至公元前403年間，希臘城邦內部爆發了內訌，由此導致了以雅典和斯巴達為主，幾乎波及希臘所有城邦的伯羅奔尼撒戰爭。這場持續了三十餘年的殘酷戰爭讓希臘走出了全盛時期，雅典的繁榮時代結束，整個希臘的命運在此出現了拐點。就在希臘人忙著內訌時，北方的馬其頓人趁虛而入，隨即攻陷了雅典。一個地跨亞、歐、非的龐大帝國，在年輕的馬其頓王亞曆山大的馬蹄下，畫出了版圖。雖然此時的希臘城邦在政治上依附於馬其頓王廷，但同時又統一在希臘文明的旗幟之下。然而，隨著希臘本土的淪陷，雅典經濟的日趨衰落，曾經熱鬧非凡的文化中心開始移向地中海對岸那座新興的、同樣渴望希臘文明滋潤灌溉的亞曆山大港。
這座城市在歐幾裏得出生以前就已經誕生了，那位英年早逝的馬其頓國王以自己的名字為它命名，這是發生在大約公元前332年的事情。到了埃及托勒密王朝時期，托勒密一世更是不遺餘力地想將這座城市建設成地中海沿岸新的政治、經濟和文化中心。社會經濟的繁榮，城市的興起，特別是農林畜牧業的發展使得對土地的開發和利用增多，這種實際的需求對當時的幾何學提出了更高要求。那些零散的知識已經遠遠不能滿足時代所需了，它迫切地需要一種提綱挈領的基本思想將其串聯起來，形成整體性的知識框架。所以，把這些幾何學知識加以條理化和係統化，將其規整為一套可以自圓其說、前後貫通的知識體係，成為當時社會發展、科學進步的大勢所趨。
歐幾裏得通過早期對柏拉圖數學思想，尤其是希臘幾何學理論係統而全麵詳盡的研究，已經捕捉到了一個新的數學時代到來的訊息，並且下定決心要緊跟幾何學的發展趨勢，完成這項時代賦予的使命。雅典似乎已經失去了它曾經鮮活的生機，歐幾裏得將目光投向了正在全力建設中的亞曆山大，那裏似乎有一個聲音在對他召喚，讓他堅定了自己的決心。
公元前300年前後，在希臘已經頗有名氣的歐幾裏得受托勒密王之邀，前往埃及到亞曆山大教學。這正合歐幾裏得之意，隨後他就收拾了行裝，乘船渡海，從愛琴海邊的雅典城來到尼羅河畔的亞曆山大港，此行的初衷就是為了在這座充滿活力的異域新城實現自己心中的理想。來到這裏，雖然遠離家鄉，但他很快就適應下來，隨即開始在亞曆山大大學的執教工作。在這裏我們不得不說一下，歐幾裏得不隻是一位偉大的數學家，還是一位溫良敦厚的教育家，一位和藹可親的老師。他對每一個熱愛數學、勤奮用功的學生，總是給予循循善誘的教導，但對那些不肯刻苦努力，而妄想投機取巧、急功近利之人則給予嚴格的規勸或批評。
據說，有一次歐幾裏得在給學生們講學。其中有一個學生剛剛入學，才開始接觸第一個命題，他向歐幾裏得詢問，學習幾何學後能給他帶來什麼利益。歐幾裏得神色平靜，轉過頭，向身旁的仆人吩咐道：“拿三個金幣給他，因為他想在學習中獲利。”
另一個故事，說的是他和托勒密一世間的對話。有一天，托勒密國王問歐幾裏得，學習幾何有沒有捷徑可循。歐幾裏得心平氣和地回答道：“幾何無王者之道。”其言外之意，幾何學對每一個人都是一樣的，除了刻苦用功這條崎嶇小路，沒有別的路可走，自然也不會有專為國王鋪設的大路。這句話後來被引申為“求知無坦途”，成為流傳千古的至理真言。
歐幾裏得在亞曆山大的生活，除了教學上課，剩下的就是為他的《幾何原本》作準備了。在那些數不清的日日夜夜裏，他一邊四處收集和整理以往的數學專著和手稿，向相關學者請教，一邊開始嚐試著著書立說，記下自己對幾何學的點滴領悟，哪怕是他自認為膚淺的理解。
經曆了一段難忘的、夜以繼日的日子，歐幾裏得的辛勤付出終於看到了結果，那朵一直在等待他來摘取的花兒向他綻放出最美的笑容，他幾經易稿而最終定稿的《幾何原本》問世了。歐幾裏得如釋重負，他站在亞曆山大港的海岸，眺望著對麵的家鄉，心裏一陣欣慰。這是他的榮耀，也是他的祖國希臘的榮耀。
《幾何原本》的誕生，不僅第一次實現了幾何學的係統化、條理化，而且孕育出一個全新的研究領域，即歐幾裏得幾何學，簡稱歐氏幾何。這部巨著原有13卷，後人又補充了2卷。作為西方世界現存最古老的數學著作，這本書為兩千多年來用公理法建立演繹的數學體係樹立了最早的典範。據說，自從德國人穀登堡在15世紀中葉發明活字印刷術以來到19世紀末，《幾何原本》的各種版本竟用各種語言出了大約1000版以上。
“它被認為是現代科學產生的一個主要因素，不僅是數學家，甚至連思想家們也為它完整的演繹推理結構所傾倒。”難怪有這樣的說法：“除了《聖經》，再沒有任何一種書能夠像《幾何原本》這樣擁有如此眾多的讀者，被譯成如此多種語言。”
在繼徐光啟、利瑪竇合力翻譯《幾何原本》前6卷後，1857年，清末數學家李善蘭與英國人偉烈亞力又合譯了後９卷。《幾何原本》因此成為我國近代史上翻譯的第一部西方數學著作。
《幾何原本》
幾何源起於埃及，經曆了愛奧尼亞、雅典的燦爛時期，到了歐幾裏得時代又轉回到埃及。如果要列舉亞曆山大時期希臘數學最輝煌的成就，歐幾裏得和他的《幾何原本》是當之無愧的一個。這一時期的學術繁榮，應當說與執政者的大力推動密不可分。據說，埃及的托勒密一世在建設亞曆山大港的同時，為了將更多有學問的人吸引到這裏，他下令建立了著名的亞曆山大大學，相傳這座當時首屈一指的大學，規模和建製幾乎堪比現代大學。歐幾裏得來到埃及後，就是在這座大學任教，並在這裏完成了《幾何原本》。
《幾何原本》中的幾乎所有定理在歐幾裏得之前就已經為人所知，其中使用的證明也大體如此。歐幾裏得所做的工作，說得簡單些，就是把前人留下的知識進行整理和歸納。但事實是，麵對紛亂龐雜、海量的數學資料，他要做的不僅僅是簡單的收集、整理。他要用抽象的數學概念，用最簡潔、最嚴謹和最精準的語言文字對這些材料加以闡述，用超乎尋常的判斷力和洞察力，對各種公理和公設作適當地選取，要把它們前後統一、邏輯嚴密地連貫起來，形成一個宏大體係。這些工作需要極大的耐性和細心，勞心費神，所以歐幾裏得被公認為是古希臘幾何學的集大成者。《幾何原本》問世以後，很快取代了以前的幾何教科書。
在這部古代世界最著名的教科書裏，歐幾裏得把全部內容分為13篇，其中1~6篇講的是平麵幾何，7~9篇講的是數論，第10篇講的是無理數，11~13篇講的是立體幾何。全書共收入465個命題，用到了5條公設和5條公理。在這本書裏，他首先給出了點、線、麵、角、垂直、平行等幾何術語的定義，接著給出了關於幾何和關於量的10條公理，如“凡直角都相等”“整體大於部分”以及後來引起許多紛爭的“平行線公設”等等。公理後麵安排的則是一個接一個的命題及其證明，其內容之豐富、論述之嚴密令人驚歎。其內容包括了平麵作圖、畢達哥拉斯定理、餘弦定理、圓的各種性質、平麵和直線的垂直、平行和相交等關係、平行六麵體、棱錐、棱柱、圓柱、圓錐、球等問題。此外還有比例的理論、正整數的性質與分類、無理數等。
作為古希臘最負盛名、最有影響的數學家之一，歐幾裏得也是亞曆山大港學派的成員。他的《幾何原本》不僅對幾何學、數學和自然科學在後世的發展產生了重要作用，而且深深影響了西方人的整個思維方式。歐幾裏得在書中使用的公理化方法，後來成為建立任何知識體係的典範，在它出現之後的兩千多年時間裏，一直被奉為必須遵守的嚴密思維的典範，《幾何原本》被認為是古希臘數學發展的頂峰，歐幾裏得將公元前7世紀以來希臘幾何積累起來的豐碩成果，經過整理和歸納，按照由淺入深、循序漸進的規律，采用了非常科學化的體例結構，認真地進行了編排，去糙取精、補充不足，使幾何學形成了一個邏輯嚴密、概念清晰、論證條理分明的知識體係，成為一門獨立的、演繹的科學。
大事年表
公元前3000年這一時期的幾大文明古國，諸如古埃及、古印度、古巴比倫等，在日常的生產生活中逐漸形成並產生了幾何學知識。這是幾何學曆史可追溯的最早時期。
公元前6世紀從這一時期一直到公元前3世紀，希臘的早期數學蓬勃發展，並由此形成了古典時期的希臘數學。在此期間，希臘湧現出了如泰勒斯、畢達哥拉斯、巴門尼德、芝諾等身兼哲學和數學家雙重身份的重要人物。
公元前6世紀泰勒斯在家鄉米利都創立了愛奧尼亞學派，開啟了幾何學證明推理的先河。
公元前6世紀末希波戰爭爆發，米利都遭到攻擊，愛奧尼亞學派被迫逃散。
公元前431年-公元前403年希臘爆發了伯羅奔尼撒戰爭。馬其頓人趁虛而入，攻入雅典，希臘的繁榮時期結束。
公元前380年柏拉圖在雅典創立“柏拉圖學園”，歐幾裏得後來也進入了該學院學習。
公元前332年舉世聞名的亞曆山大港開始規模宏大的工程建設，希臘的數學中心開始逐漸由雅典向這裏轉移。
公元前330年歐幾裏得出生在雅典。