萊昂哈德·歐拉，對於不熟悉數學發展史的人而言，也許這隻是一個陌生的名字。但是對於一個對數學略有所知的人，這不僅僅是一個名字，它還代表了一個時代，一種堅強不屈的精神，一種溫良謙恭的處世風格。他被譽為18世紀最優秀的數學家，也被認為是曆史上最偉大的數學家之一，被稱為“分析的化身”。雖然他的一生從未有過獨立發現、推導或證明出來的開創性的科學定律，但是歐拉的天才卻使他把純數學和應用數學的每一個領域充實起來，把前人的發現成果成功應用到了實際的物理、數學實踐中。所以，有人說，僅僅就這一點，歐拉就足以成為18世紀獨一無二的傑出科學家。
迷上數學
16、17世紀的歐洲，漫長的中世紀已經結束，風生水起的文藝複興猶如春風，吹醒了人們被宗教神學麻痹的靈魂，引起了一次轟轟烈烈的思想大解放。束縛人們思想自由發展的經院哲學和神學的教條權威被逐步瓦解，封建社會開始解體，取而代之的資本主義發展勢頭來勢迅猛。生產技術的快速發展、人口的迅速膨脹、資源的短缺，這一切構成了歐洲對外擴張的動力因素。航海技術很快發展起來，為了確定船隻的準確位置，天文觀測被要求更加精確；軍事武器的研發被提上各國國王的議事日程，彈道學成為學者研究的主要課題；準確計時機械的製造、運河的開鑿、堤壩的修築、行星的橢圓軌道理論等等，變得越來越繁難。古希臘以來的初等數學，麵臨一場巨大挑戰。麵對科學技術的發展需求，作為基礎工具學科的數學，它頗有些江郎才盡之感。
這一時期的歐洲，因為思想的大解放，在天文、地理、數學、物理等領域取得了諸多突破性的成就，湧現出了一大批星光熠熠的科學巨星。
哥白尼提出的日心說，首先對宗教神學提出了異議。16世紀下半葉，丹麥天文學家第穀進行了大量精密的天文觀測，隨後，德國的天文學家開普勒在他的觀測基礎之上，總結出行星運動的三大定律，這成為後來牛頓發現萬有引力的先聲。開普勒還曾在他的《酒桶的新立體幾何》中將酒桶看做是由無數的圓薄片累積而成，從而求出其體積，這被認為是積分學的前驅工作。緊接著，歐洲迎來了另一位偉大的科學家伽利略。他充分利用數學工具去探索大自然的奧秘，在他的影響之下，他的學生卡瓦列裏創立了“不可分原理”，這個原理被認為是積分思想從古希臘數學家歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。
16世紀，意大利在代數方程論方麵的一係列成就在歐洲的數學史上可謂大放異彩。意大利人不僅相繼發現和改進了三次、四次方程的普遍解法，還第一次使用了虛數，這被認為是自希臘丟番圖以來代數學上的最大突破。法國人也不甘落後，數學家韋達博采眾長，創設了以字母作為代數符號代表未知數的全新方式，讓當時的代數學麵貌煥然一新。在數字計算方麵，小數、對數的出現更是給日趨龐雜的數學計算帶來了極大方便。
到了17世紀初，歐洲初等數學的主要科目，包括算術、代數、幾何、三角已基本形成。但數學的發展後勁依然強健，正如後來的曆史事實所展現的那樣，數學的發展才剛剛進入一個跨越式發展的重要階段：變量數學的時代即將到來。有別於初等數學時期人們用靜止的方法研究客觀世界，變量數學其最大特點在於它用一種運動的觀點來指導人們探索事物的發展和變化規律。
17世紀中葉，笛卡爾解析幾何的問世，將變量數學推上了歐洲數學發展史的舞台。在他的方法論和解析幾何思想的引領之下，歐洲數學迎來了微積分的蓬勃發展。這一時期歐洲數學百花齊放的大花園裏，各種思想之花爭奇鬥豔。除了微積分，概率論、影射幾何等全新的數學之花也紛紛綻放。但是它們的燦爛，似乎都被微積分的光芒所淹沒。以微積分為主要研究內容的數學分析科學也隨即如火如荼地開展起來，進入18世紀以後達到了空前繁榮的程度。其研究內容之豐富和應用範圍之廣泛，令人驚歎不已。
17世紀是個知識大爆發的時期，到了18世紀，進入了鞏固和充實階段。牛頓和萊布尼茨各自建立的微積分理論，在這一時期為更多後來者所繼承，並且得到更為廣泛、深入的探討和推廣。在這些推廣者當中，歐拉或許要算是功勳最為卓著的一個人。
萊昂哈德·歐拉出生在瑞士巴塞爾。巴塞爾位於瑞士西北，在這裏連綿起伏的群山之間，它猶如一顆燦爛的明珠鑲嵌在瑞士同德、法兩國的交界處。緩緩流淌的萊茵河穿城而過，仿若一條輕盈透明的絲帶將巴塞爾城一分為二，整座城市因了它的裝扮，愈加嫵媚動人，歐拉就生長在這樣一個山清水秀的地方。巴塞爾被譽為瑞士的學術中心，曆史上曾培養出許多大科學家，聲名顯赫的伯努利家族就居住在這裏。
1707年4月15日，巴塞爾市民保羅·歐拉和瑪格麗特·布魯克的兒子萊昂哈德·歐拉降生了。小歐拉1歲時，父母帶著他遷居到了巴塞爾附近的一個村子，他的父親當時擔任村子裏的加爾文教牧師。據說，歐拉的父親保羅·歐拉本身就是一個數學方麵的專家，他曾經還是萊布尼茨時期的著名數學家雅各布·伯努利的學生。但是，當了牧師以後，他就放棄了自己的數學事業。如果僅僅是這樣，倒還說得過去，但到了後來，當看到小歐拉對數學表現出格外的偏好時，他竟然還想阻止兒子從事數學研究，並且讓小歐拉像自己一樣，在鄉村教堂裏當牧師。不過話說回來，在當時的情況看來，當牧師的確要比清苦的研究工作好得多。不但收入豐厚，在社會上也比較受人尊重。站在父親的立場考慮，老歐拉也許並沒有什麼錯。
為了培養兒子當牧師的興趣，為使兒子將來成為一名出色的牧師，老歐拉在兒子還很小的時候就開始向他灌輸各種宗教思想。除了每天的餐前祈禱是小歐拉的必做功課，每日聽父親講一通主耶穌的故事也是必不可少的。所幸的是，老歐拉有個習慣，每每講得他自己興高采烈、眉飛色舞之時，他就會跑偏主題，講啊講的，就把自己的天國和上帝忘到了腦後，開始大談特談起那些精妙絕倫、引人入勝的三角幾何和算術來。
常年向善男信女們講經布道的經曆練就了老歐拉滔滔不絕的好口才。原本想來該是單調、枯燥和乏味的數學，在他的口中立刻改頭換麵，變得豐富多彩、趣味無窮，聽得小歐拉入了迷，仿佛進入一個奇妙的魔幻世界。老歐拉或許怎麼也想不到，就在他自己忘乎所以，把數學講得有聲有色之際，小歐拉的興趣也被逐漸培養起來。我們猜測，盡管老歐拉自己曾一度對兒子從事牧師職業抱有很大期望，但是不難想象，他自己內心深處對數學的熱愛應該也是從未消退的。不然，他又如何不能發現，在他講數學時，桌子旁的小歐拉聽得是如醉如癡，津津有味呢？或許也正是因為這樣，在兒子堅持要從事數學研究時，他才會最終妥協了。
巴塞爾最小的大學生
在父親無意之舉的熏陶下，小歐拉對數學的興趣愈加濃厚。據說他不滿10歲時，就開始捧著書本，自學代數學了。而這本書連教他的幾位老師都沒有讀過，但這小小的孩子卻讀得是有滋有味。遇到不明白、不理解的地方，他就用筆畫個記號，回頭再向別人請教。1720年左右，歐拉中學畢業。他以出色的成績考入巴塞爾大學，但是為了不違背父親的意願，他選擇了神學和希伯來語作為專業。這時的歐拉僅有十來歲，據說是當時巴塞爾大學，乃至整個瑞士大學校園裏年齡最小的學生，此事很快引起了數學界的注意。
這個瘦小的男孩，性格敦厚溫良，向來是個聽話的孩子。其實，他心裏很有一番主見。盡管暫時順從了父親的意思，但他對自己真正感興趣的東西，其熱忱從未改變。