歐拉曾以十幾歲的年齡進入大學，成為轟動一時的新聞。這種少年成名的天才數學家的例子，在數學發展史上似乎並不少見。在歐拉之後，一顆年輕的數學新星冉冉升起在數學的廣袤天空，他就是有“數學王子”之稱的德國數學家高斯。高斯不像他的同胞和前輩萊布尼茨那樣出身書香門第、富裕之家，而是一位普通的泥瓦匠兼園丁的兒子。他在母親的鼎力支持和一位好心公爵的資助下完成學業，在不到20歲的年齡取得令人羨慕的科學成果，一舉成名。這位天才的數學家雖然年紀輕輕就已經摘取了數學上的累累碩果，但是他並未因此驕傲自滿，依然全力以赴迎接數學領域的不斷挑戰。
初露鋒芒
200多年前的德意誌，在當時的歐洲各強國看來，不過是一個可以任其欺淩的對象。當時的德意誌被作為歐洲強國相互征伐的主戰場，就連德意誌人自己也一直是各列強雇傭軍的主要來源。為了生存，他們為各自效力的主人在自己國家的土地上互相殘殺。公元10世紀，德意誌國王奧托一世建立的“神聖羅馬帝國”（區別於古羅馬帝國），曾有過一段全盛時期。但是，到了公元14世紀，馬丁·路德引領的宗教改革引發了30年戰爭。“神聖羅馬帝國”名存實亡，德意誌開始走向封建割據。此後，內戰不斷。直至公元17世紀，宗教戰爭結束，德意誌實際已分裂為三百六十多個大小邦國和上千騎士國。
從1740年開始，奧地利哈布斯堡王朝和普魯士王國之間的戰爭占據了18世紀的德意誌曆史。在普魯士和奧地利雙方間的連年戰爭中，戰勝國普魯士迅速崛起。到了18世紀後期，普魯士國王腓特烈二世帶領臣民，經過兩次西西裏亞戰爭和七年戰爭，奪得了富庶的西西裏亞地區，為普魯士贏得了更多的土地和資源。在腓特烈的統治之下，普魯士的經濟麵貌和國家實力大有改觀。1763年，腓特烈頒布了《鄉村學校規程》，規定5至13歲兒童必須接受義務教育。普魯士因此成為世界上第一個建立了比較規範的強製性義務教育製度的國家，開啟了國民教育的先河。得益於這個製度所帶來的教育機會，德國由此誕生了一位在曆史上熠熠閃耀的數學巨星。
1777年4月30日，卡爾·弗裏德裏希·高斯出生在德意誌北部布倫瑞克一戶普通人家。他的祖父是個貧苦的農民，父親曾做過園藝工人、包工頭，給一位商人當過助手，還曾在一家小保險公司做過評估師。他識字不多，為人誠實耿直，做事認真負責、不容有任何差錯。高斯的母親是一個窮石匠的女兒，聰明直爽。可惜的是，她沒有接受過教育，不識多少字，近似於文盲。據說她是高斯父親的第二任妻子，34歲時出嫁，後來生下了獨生子高斯。和所有疼愛孩子的母親一樣，高斯從小到大也一直備受母親嗬護。生性樂觀堅強的母親希望兒子將來能有出息，所以在看到高斯對數學癡迷以後，她就一直默默鼓勵和支持兒子求學上進。盡管她真誠希望兒子能有所作為，但是當高斯真的決定要投身數學事業中時，她也不禁為他將來能否靠此養家糊口擔憂起來。據說她曾向當時的數學家老鮑耶詢問其對高斯未來的意見，當聽到對方說高斯“將成為歐洲最偉大的數學家”時，她激動得熱淚盈眶。就是這樣一位平凡的母親，在兒子的人生路途中，尊重他的選擇，給予他莫大的信任和支持。高斯不負母親期望，取得了一個又一個的數學成就。當他成名以後，他盡心竭力讓母親安享晚年。因為母親長期患病，他常常親自侍奉在旁，從未有過怠慢，直到1839年，母親病逝。
1783年，數學家歐拉在聖彼得堡逝世。在遙遠的德意誌布倫瑞克，少年高斯已快到上學的年齡了。腓特烈大帝的教育政策，給每一個普通家庭的孩子提供了上學讀書的機會。雖然鄉村小學的條件有限，但是至少他們不會再成為和父輩們一樣的文盲了。每一個數學家成長的經曆都有所不同，據說牛頓在早期上學期間就表現得成績一般、資質平平；歐拉在13歲時成為巴塞爾大學甚至整個瑞士年紀最小的大學生；而高斯則在更小的時候，就表現出了他在數學方麵過人的天賦。
他在3歲時就能幫助父親糾正一些借債賬目上的問題，這個軼聞流傳至今。據說有一天，他的父親在算賬。費了一番功夫，好不容易才算出了結果，他長舒了一口氣。不料，一直躲在旁邊看他算的小高斯這時過來，拉著他的衣角，小聲跟他說：“您算錯了！”當父親的哪能被兒子指出錯誤呢？他有點不高興，可是兒子清楚地給他報出了另一個數字。高斯的父親不相信，滿心疑惑地又重算了一遍，果不其然，兒子的答案才是對的！他驚訝極了。據說，高斯自己後來也曾半開玩笑地說：“在我學會說話以前，就已經學會計算了。”
高斯的父母沒有教過他算術，但是他的舅舅，一位頭腦聰明、機敏好學、技術一流的織錦緞工，給了他最初的啟蒙。舅舅常常來家裏做客，他十分疼愛聰慧伶俐的小外甥。高斯也喜歡圍著舅舅轉，讓他講故事，一起玩遊戲，帶他出去玩。舅舅總會有很多出其不意的新主意，讓高斯心甘情願成為他身後的小跟班。舅舅不光帶著高斯四處去玩，還省吃儉用給他買來不少有趣的書籍。小高斯捧著這些書愛不釋手，很快就沉浸在書裏的故事中去了。每次看到兒子這樣癡迷讀書，母親做事時，也都輕手輕腳起來，生怕打擾了高斯。可是父親呢？他隻能無奈地搖搖頭，發出長長的歎息。
父親的無奈和歎息，年少的高斯並無察覺，也無法體會，他沉迷在書籍的世界裏，樂不可支。父親有時也會跟母親抱怨，窮人家的孩子讀書有什麼出路？還不照樣是流汗吃苦的命。可是母親不這麼認為，她偶爾會和父親爭辯幾句，但是大多數時候她保持沉默，隻是用無比憐愛的目光疼惜地關注著兒子的身影。
夏天時，白天的時間長些。幫著父母忙完家裏的活時，懂事的高斯還能借著落日的餘暉多讀會兒書。可是到了冬天，夜晚往往來得特別快。常常在一吃完晚飯，天剛擦黑時，父親就催著他上樓睡覺了。因為這樣一來，既可以節省燈油，還可以早睡早起，幫忙幹活。父親是這樣想的，可是小高斯還想借著樓下的燈光讀書。父親的命令不能違抗，高斯轉動著腦瓜子，想出了個好主意。他找來一棵蕪菁，把裏麵挖空，再往裏邊塞上一根蘸了油脂的棉條做燈芯。這樣就成了一盞簡易的油燈，借著這點微光，高斯在寒冷的冬夜，蜷縮著身體，貪婪地閱讀著書上的每一個文字。出生在這樣一個知識貧乏的家庭裏，書籍裏的內容就成了充實高斯幼小心靈的主要食糧。在書籍的影響下，他愛上了學習。
高斯7歲的時候，進入當地的國民小學上學了。每天背著母親做的新書包，跟著村子裏的小夥伴們一起迎著初升的太陽去學校，是他最開心的事。雖然學校裏的條件非常簡陋，不僅校舍破破爛爛，而且老師們也是一副不把講課當回事兒的態度。學校的校長布特納先生，是個相當嚴厲而且性情粗暴的人。每次在他的課堂上，所有的小學生都膽戰心驚，因為大家都怕被布特納先生揪著耳朵罰站牆根。但是，就是在這位人見人怕的老師麵前，小高斯以他出色的才華贏得了老師的青睞。
1787年，高斯剛滿10歲。有一天，輪到校長布特納先生給大家上算術課。一看到校長夾著講義往教室走來，剛剛還吵得沸沸揚揚的班裏立刻鴉雀無聲。大家全都端端正正坐在各自的位子上，做出精神抖擻的樣子等著上課。布特納先生走進教室，放下講義夾，用慣常嚴苛挑剔的目光掃視了一遍全班。然後，背轉身，抓起粉筆，直接在黑板上寫下了一長串的算式：81297+81495+81693+…+100899=?這組數字後一數都比前一數大198，一共100個數相加。一看到這麼長的數字，小學生們個個都像霜打的茄子，蔫蔫地埋下了頭。隨即，又都趕緊趴在桌子上，忙不迭地算了起來。
“誰要是算出來了，就把答案交上來！”布特納先生在自己的位置上坐了下來，高聲道。不一會兒，一個瘦瘦小小的孩子走上來，把他的石板輕輕放在老師的麵前。布特納先生叫住轉身就走的小高斯，用警告的語氣說道：“誰要是沒動腦子，胡亂編造一個數字來交差，可得小心了！”其餘的孩子正在手忙腳亂地一個個加數字，聽到老師的話，偷偷瞄了講台上一眼。隻見小高斯若無其事地回到自己的座位上，端端正正地坐了下來。布特納先生也許怎麼也想不到，在這個偏僻的小地方，在自己所教的這群資質平庸的小學生裏，竟然會出現了一個數學神童，這件事簡直就是天方夜譚！但事實是，當他把高斯的答案檢查一遍後，那個答案，毫無疑問是正確的。
幸運眷顧
布特納先生出的那道算術題，是一個關於等差數列的代數題。能夠獨立發現這其中的規律，對於一個年僅10歲的孩子而言，可說是一個奇跡。這個奇跡令苛刻的布特納先生對自己這個名不見經傳的學生，從此刮目相看，並試圖把這個孩子往數學的道路上引領。他自掏腰包買來最好的算術書送給小高斯，這讓對知識如饑似渴的小高斯別提有多高興了。但是，老師買來的這些書很快就被他讀完了，好像這些書上的內容一點都難不倒他。
布特納先生萬分吃驚，他不得不承認：“這個孩子已經超過我了，我沒有多少東西可以教給他了。”
就在這個時候，小高斯結識了另一位良師益友，約翰·馬丁·巴蒂爾。巴蒂爾是布納特先生的助手，一個親切友善、又高又瘦的年輕人。他平時的主要工作就是教學校裏的小學生們寫字，或者是幫他們削鵝翎筆，但是他對數學有著特殊的偏好。正是這一點，巴蒂爾和小高斯成為了形影不離的好朋友。他們因為在數學上的共同誌趣結下的深厚友情，一直維持到了巴蒂爾去世。巴蒂爾用自己掙來的錢，買來代數和分析學書籍，作為他和高斯兩人共享的課本。他們相互探討、爭論，演算、求證，解決了一道道難題。在相互的學習中，高斯的數學知識進步飛快。從小養成的凡事愛問個“為什麼”的習慣，使他開始用自己的眼光，獨立對書本上的結論進行評判，並由此向之前的數學大師們的某些證明和結論提出質疑。據說，高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。16歲時，就已經隱約地看到在歐氏幾何之外必然會產生的一門完全不同的幾何學，即非歐幾裏得幾何學的曙光。他還導出了二項式定理的一般形式，將其成功地運用在無窮級數上。
有一次，巴蒂爾想盡辦法，從書店老板那裏買來了歐拉的著作《代數的完整介紹》。書一拿到手，他就趕緊跑去給高斯看，高斯興奮地跳了起來。下午放學的時候，高斯捧著書戀戀不舍。在他的一再央求下，雖然巴蒂爾也很想一睹為快，但看到高斯熱切的樣子，他痛快地答應下來，讓高斯先把書拿去看。高斯走出學校時，天色已經黯淡下來。一路上，他一邊走路，一邊在腦子裏回想著書上看到的內容，忍不住又從包裏掏出書本，邊走邊看。不知不覺中，他走到了一處豪華的莊園大門口。
這座莊園正好就是當時的斐迪南公爵在布倫瑞克的住宅。高斯路過這裏時，碰巧遇到公爵夫人在花園裏散步。隔著圍欄她被院門外這個格外專注看書的少年吸引住了。於是她讓人把高斯叫到跟前，向他詢問叫什麼名字、在哪裏念書等。小高斯有點不知所措，但還是鎮定地回答了公爵夫人的問話。令這位尊貴的貴婦人意想不到的是，這個年幼的孩子手裏捧著的竟然是大學者歐拉的著作。這太不可思議了！回頭公爵夫人就把這件親眼所見的“奇聞”告訴了公爵。公爵曾經聽人提起過，說布倫瑞克有一位才智過人的小神童。當時他並未在意，隻是一笑了之。現在，聽到夫人這麼一說，他才確信真有其事。於是立即下令，派人將高斯接到自己府上，他要親自驗證一下這位神童的才能。
在公爵寬敞明亮的大廳裏，麵對著一群達官貴人，小高斯再一次顯露了自己的才華。他們接連出的幾道難題，沒一個難得住高斯，都被他輕鬆給出了答案，而且準確無誤。這位多次獲得軍功勳章、在戰場上驍勇善戰的公爵，平日裏難得在眾人麵前誇讚別人，但這次他把這項殊榮給了這位10歲出頭的天才少年。陪著高斯一起來的巴蒂爾興奮得手上出了汗，母親也露出了驕傲的笑容，唯有父親顯得憂心忡忡。看到兒子少年成名，他難道不高興嗎？不，他當然也為有這樣的兒子而自豪。但是，麵對現實，他實在無力供高斯去讀大學。與其讓高斯到最後關頭受打擊，不如從現在起就澆滅他內心裏燃燒著的對知識的渴望。
然而，此時幸運女神向小高斯伸出了手。具有遠見卓識的公爵大人因為自己的領地出現這樣一位天才少年，驚喜萬分。當得知高斯家境困難，很可能無力供他念書時，公爵當即慷慨承諾，他願意成為高斯的資助人，從現在起一直讚助到他順利完成大學學業。對高斯這樣出身貧苦家庭的孩子來說，這個從天而降的好消息，令他無比興奮。