但是，隨著普魯士戰敗投降，拿破侖要求的巨額戰爭賠償很快成為壓在普魯士人民身上的重擔。高斯作為哥廷根天文台的台長，也被要求每年貢獻給拿破侖皇帝一筆不菲的金額。高斯有限的薪金隻能夠維持一家人的溫飽開支，這筆巨款他根本無力繳付。有幾位朋友出謀劃策，勸他用自己的名義向拿破侖請求豁免這筆“賠償金”。如果他肯低頭，以拿破侖的心性，他一定會樂意借機來向世人展示一下自己的“仁慈”。高斯斷然拒絕了朋友的主意，他是數學家，科學的尊嚴絕不會容忍自己向任何權勢搖尾乞憐，即便他是拿破侖。為了幫助他渡過難關，朋友們有的為他寄來了錢，有的想辦法為他籌錢，但是麵對朋友的仗義相助，他一一婉言謝絕了。朋友們焦急萬分，後來有人想了個點子，他們匿名從法蘭克福給他寄來了一筆錢。高斯無從得知贈送人的姓名，沒法退回去，這才領情收下了這筆彙款。
1809年，高斯遭受了人生的一次沉重打擊，他深愛的妻子約翰娜去世了。麵對背負著沉重債務的祖國人民，麵對家庭生活的窘境和失去愛人的悲痛，高斯把這一切的悲憤和痛苦埋入心底，奮不顧身地撲在工作上。他從來沒有向朋友們流露過自己所承受的巨大壓力和內心深處所受的煎熬，他們看到的始終是那個謙和冷靜的高斯。僅有一次，他在一份數學手稿中無意泄露了當時的心境。那是一份關於橢圓函數的手稿，人們在那些密實的數字和符號中間，發現了一行漂亮的鉛筆字，那上麵寫道：“對我來說，死比這樣的生活更親切。”
沉默是金
1809年，高斯的第二部著作《天體運行論》正式發表。他在這本書裏詳細討論了根據觀測數據如何確定行星和彗星的軌道，由此建立了一係列天文學計算中的重要公式，還介紹了他創立的最小二乘法原理和高斯分布曲線。令人意想不到的是，這本書的發表，卻給他帶來了不少困擾，特別是令他和勒讓德的關係陷入冰河。勒讓德同是當時一位才華橫溢的數學家，不巧的是他和高斯在數論、最小二乘法原理等課題上研究的項目重合。他獨立發現的不少成果，有一些還是在高斯之前就已經發表的。例如最小二乘法，1806年勒讓德就宣布了這一原理，但高斯呢？他直到《天體運行論》出版時，才發表了出來。如果事情隻是這樣，或許還好些。要命的是，高斯在書中還順便提了一下，說自己早在1795年就已經發現並實際應用這個原理了，就是這個“順便一提”惹來一場誤會，因為他一下子就把勒讓德多年辛苦研究的優先權給剝奪了。
高斯的做法讓勒讓德很受傷害，他因此發表了一些措辭激烈的言語。人們期待高斯能給大家一個說法，然而高斯雖然理解對方的心情，但是他沒有立即站出來澄清事實，而是選擇沉默。這樣一來，不明真相的人們反而以為高斯是默認了，他們一麵對勒讓德深感同情，一麵對高斯大加指責，一時間輿論紛紛、流言飛舞。高斯猶豫了：解釋了，能怎樣？不解釋，又如何？事情既然已成事實，就這樣吧。難道他當真就為了這個所謂的優先權而去和人爭得麵紅耳赤嗎？說他沽名釣譽也好，說他私心太重也罷，最重要的，他對數學的一顆火熱赤誠之心從未動搖。
高斯的緘默不語，讓當時的數學同行們對他產生了很大誤解，這樣的誤解甚至影響到了後來的年輕數學家。他們因為沒能得到高斯的及時指導，而在攀登數學高峰中多走了不少冤枉路。高斯自己的想法隻有他自己心知肚明，而外人對他的指責卻是一波未平，一波又起。他們說他妒忌賢能，不願意提攜後來人，在法國人柯西發表關於複變函數理論的重要論文時，高斯沒有任何一句對這位年輕人表示讚賞和鼓勵的話；後來英國數學家哈密頓論四元數的傑作問世，他也同樣置若罔聞，等等。朋友們深為這些流言飛語感到氣憤，他們請高斯說出事實。可這次高斯仍然無所作為，他也隻是一笑了之。是啊，悠悠之口，流言爍金，澄清了能怎樣呢？更何況這裏邊還另有隱情。因為早在柯西開始這一課題的研究之前，高斯早已找到了打開這個難題的鑰匙；而哈密頓的四元數理論，高斯的成果早已在日記裏安睡了幾十年。如果他說了，無疑會成為這兩位年輕人在數學道路上繼續前進的阻礙。他不願看到這種類似勒讓德事件的發生，就讓那些無稽之談衝著自己來吧！受點委屈算什麼呢？
曆史自有公道，時間總會還給人應得的榮耀。隨著後來高斯日記的公開、一係列手稿、著作的昭然天下，事情終於真相大白。所有的臆想和揣測紛紛閉了嘴，高斯用他的實際行動維護了數學的尊嚴，鑄就了自己崇高的人格和無私寬闊的胸懷，成就了他高貴的“數學王子”的美名。
1810年，高斯迎來了人生中的第二次婚姻，後來他們又有了三個子女，在這位妻子的精心照料下，孩子們健康活潑地成長了起來。家庭的穩定，讓高斯更加專注於自己的事業。
不再沉默
1818年至1826年間，高斯主持指導了漢諾威公國的大地測量工作。在擔任這項職務期間，高斯常常親自參加野外測量工作。他白天出去觀測，夜晚在燈下伏案計算。在五六年間無數個日日夜夜裏，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當在其領導下的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓麵向圓球麵投影時的公式，並作出了詳細證明，這個理論後來成為了微分幾何的重要理論基礎。除此之外，他還獨立提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有“物理的”必然性，這一思想構成了他的非歐幾何理論。但是，可能是出於對同時代人難以理解這種反傳統的理論的擔憂，他未將這一理論對外發表。
關於非歐幾何的觀念，高斯在他十幾歲時就已經開始思考了，但是麵對歐式幾何統治歐洲數學思想界上千年的穩固地位，要想對其發起挑戰，無疑需要常人難以企及的巨大勇氣。這讓當時學術界的保守派看來，那跟離經叛道沒有任何差異。在歐幾裏得的歐式幾何裏，曾提出過五條公設。頭四條公設分別為：
1.由任意一點到任意一點可作直線。
2.一條有限直線可以繼續延長。
3.以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
4.凡直角都相等。
第五條公設說：同一平麵內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩直角，則這兩直線經無限延長後在這一側相交。
這個文字冗長的第五公設引發了幾何發展史上最著名的、爭論了長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論。人們一直試圖用前四個公設來證明第五公設，但事與願違。直到高斯所在的那個時代，這場爭論有了一個實質性的突破，之後一門新的幾何分支--非歐幾何誕生了。
1823年，高斯的朋友，匈牙利數學家鮑耶·法爾卡什的兒子鮑耶·雅諾什證明了非歐幾何的存在。但是因為這一發現為當時數學界的普遍觀念所不容，他將自己的證明附在父親的著作後麵，並寫信給高斯，征詢高斯的意見。高斯對雅諾什不懼強勢、勇於探索的精神給予了讚揚，同時充滿了無限惆悵。非歐幾何的存在無疑已經是個事實，但對那些堅信歐式幾何是宇宙空間唯一存在形式的人來說，它仍然如同一個危險的火藥桶。一旦被點燃，作為非歐幾何的探索者必將招來他們無數的口誅筆伐。幸好當時還有別的工作，關於非歐幾何的問題暫時被放到了一邊。
但是到了1840年，一位叫羅巴切夫斯基的俄國數學家用德文寫了一篇名為《平行線理論的幾何研究》的文章，公開發表了出來。羅巴切夫斯基是俄國喀山大學的教授，他在對第五公設經過一番極為細致深入的推理論證後，得出兩個成果：第一，他用反證法證明出“第五公設不能被證明”；第二，他在新的公理體係中進行的一連串推理，得到了一係列在邏輯上無矛盾的新的定理，並形成了一種新的，和歐式幾何一樣完善、嚴密的幾何學。這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡稱羅氏幾何，這也成為第一個被提出的非歐幾何學。後來，德國的另一位數學家黎曼創立了非歐幾何的另一組成部分--黎曼幾何。
羅巴切夫斯基的這篇論文，立即引起了高斯的注意，他無法再保持沉默了。隨後，在他的積極建議下，哥廷根大學聘請了羅巴切夫斯基為通信院士。這可能是國際上對羅巴切夫斯基幾何的第一個正式承認，也是對處於困境的羅巴切夫斯基的有力支持。為了閱讀羅巴切夫斯基其他的相關著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門語言。後來，他和雅諾什、羅巴切夫斯基一起成為微分幾何的奠基人。
除了在數學上取得的輝煌成就，高斯還為物理學的發展作出了貢獻。他曾發明了日光反射儀，可以將太陽光束反射至大約450千米外的地方。19世紀30年代，高斯辭去了天文台的工作，與德國物理學家威廉·韋伯共同從事電磁學領域的研究工作，兩人因此結為摯友。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，高斯從天文台向韋伯的實驗室成功發送出電報，這被認為是世界首創的第一個電話電報係統。1840年，他還和韋伯共同繪製出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。第二年，這些位置得到美國科學家的證實。
安詳離世
時間一頁頁翻過去，當年的數學王子已經成為滿頭銀發的老人。在哥廷根鬱鬱蔥蔥的小樹林，每天黃昏時，總有一位穿著灰色長袍的老人迎著夕陽來到這裏散步。寧靜的小樹林裏，倦鳥歸巢，它們呼朋引伴的鳴叫，奏出一支支歡快的樂曲。老人仰頭望天，暮色四合，遼闊的蒼穹隆起在頭頂，高遠而幽深。那一刻，他的心情寧靜而愉悅。
1854年春天，這位77歲的老人病了兩個多月，疾病折磨得他無法安睡。但是，他靠著頑強的毅力與死神抗爭。6月的時候，他仍然去參加了學生貝恩哈德·黎曼的學術報告會，聽了這位年輕人對空間理論的獨特見解。看到青出於藍而勝於藍，老人深感欣慰。不久，老人又在家人陪同下，興致勃勃去參觀了通往哥廷根的鐵路通車典禮。
1855年新年剛過，老人病痛加劇。他清楚自己時日不多，爭分奪秒和死神賽跑。在他生命消逝的前夕，他還費盡力氣完成了最後的一封信，裏邊是有關電報設計的介紹。1855年2月23日淩晨，這位為現代數學撥開雲霧，帶來光明的老人在睡夢中安然逝世。
“大自然，您是我的女神，我一生的效勞都服從於您的規律。”這句出自莎翁的悲劇《李爾王》中的格言，曾經被高斯工整地寫在自己的肖像下麵，也正是這句話，恰如其分地概括了高斯的一生。
大事年表
1777年 卡爾·弗裏德裏希·高斯出生在德意誌北部布倫瑞克一戶普通人家。
1792年 進入卡羅林學院學習。
1795年 轉入哥廷根大學。
1795年 獨立發現了數論中的二次互反定律，並且第一個對此作出了嚴格的證明。
1796年 獨立用尺規作出正十七邊形。
1799年 第一個對代數學基本定理給出嚴格證明。
1801年 第一本巨著《算術研究》問世。
1801年 在最小二乘法基礎上成功測算出穀神星運行軌跡。
1805年 與約翰娜·奧斯芙正式結婚。
1807年 擔任哥廷根大學教授，並出任哥廷根天文台台長之職。
1809年 妻子去世。同年，第二部著作《天體運行論》正式發表。
1810年 開始第二次婚姻。
1818-1826年 主持指導漢諾威公國的大地測量工作。
1855年 當年2月23日淩晨去世，終年78歲。
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