他被認為是20世紀上半葉德國乃至全世界最偉大的數學家之一。在他六十多年研究生涯中，其足跡踏遍了現代數學所有前沿陣地。他是哥廷根數學學派的領導核心，繼承了高斯、黎曼等人優秀傳統，並以其專注的數學精神和真誠的個人品質吸引眾多的學者來到這裏，將哥廷根的思想之光傳播到世界各地。他提出的23個重要問題，成為20世紀數學家們爭相追逐攻克的數學堡壘。他是一位數學家，如果僅僅是作為一個數學家，這些成就與榮耀已經足以讓他屹立數學之林。然而他更是一位有良知、正直而不畏強權、敢於公開反對納粹政府的科學家。希爾伯特將他的名字留在了人類文明的史冊上。
晚熟的數學天才
大衛·希爾伯特，1862年1月23日出生在德國柯尼斯堡的一個中產家庭。他的父親奧托·希爾伯特是當地鄉村的法官，母親瑪麗亞·特裏施出身於商人之家，從小有著良好的教養。不過在一般人的眼裏，瑪麗亞卻是一個不同尋常的女子。她不僅對哲學和天文學感興趣，而且非常熱愛素數理論。作為希爾伯特夫婦的長子，大衛從小受到了母親的熏陶，對數學很早就產生了興趣。
希爾伯特的家鄉柯尼斯堡在數學史上享有盛名，除了那個著名的“柯尼斯堡七橋問題”，與歐拉同時代的另一位德國數學家哥德巴赫也出生在這裏，而哲學家康德則要算是這座偏遠小城最引以為豪的公民了，據說康德的一生幾乎都是在這座靠近波羅的海的小城中度過的。
大衛小時候並不像高斯、黎曼等人那樣，早早就顯露出在數學上的天賦。他自己也曾說，小時候他就是一個笨孩子，這也許有點誇張。背誦、記東西是大衛感到最吃力的事，除了這些，對課本上那些數學概念的理解和領悟力之差，也成為他在學習上落後的原因。因為他總是要在自己把那些概念和名詞完全吃透、消化吸收後才肯接受別的新東西。本該6歲就進學校，大衛到了8歲才上學。但是因為有母親在家裏指導他的學習，所以進入學校後他的課程並沒落得太遠。
1870年，他進入了當時城裏非常有名氣的腓特烈預科學校初級部，成為了康德的校友。學校裏因循守舊的教學內容和按部就班的學習模式，讓大衛感到很不適應。那些複雜繁瑣的拉丁語和希臘文課程常常讓他感到頭疼，所有的課程裏邊，隻有數學能讓他感到些許樂趣。他把學習拉丁文和希臘語時使不上的勁頭拿來學數學，專門鑽研那些大家認為難解的數學題，在學習數學的過程中，他獲得了從未有過的成就和滿足感。雖然他在語言和寫作上的水平還亟待提高，甚至有時還不得不由母親出馬幫他寫好作文，但是大衛對老師布置的那些數學難題卻常常能夠幹淨利落地逐一攻克。這種嚴重的偏科現象讓他的父母很是為他著急，因為這樣發展下去，他很可能會因此畢不了業，也就是說他將沒有機會上大學。大衛自己也很清楚這個事實，盡管有無數個厭惡拉丁文和希臘語的理由，他還是硬著頭皮，開始下功夫來攻讀這兩門課程了。
1879年，在腓特烈預科學校的最後一學期開始時，大衛從那裏轉到了威廉預科學校。威廉預科學校有著濃厚的數學氛圍，大衛來到這裏，有一種如魚得水的自在和興奮。因為這裏不僅有更好的數學老師，還有更多誌趣相投能夠一起探討數學問題的同窗學友。很快，大衛的數學天賦就得到了老師的青睞。為了幫助這個熱愛數學的孩子更好地飛起來，老師給予他很大的幫助。在老師的幫忙和他自己的努力下，大衛的學習成績進步飛快，不但解決了偏科的問題，還在各門課程上都取得了優異成績，數學更是出類拔萃。對這個出色的學生，學校在他的畢業評定上寫道：“他的勤奮有目共睹，尤其對數學，他懷有強烈的興趣和深刻的理解力。他能夠用適於他自己的方法去學習並掌握老師講授的內容，並且熟練而靈活地用它們去解決問題。”
終生摯友
從預科學校畢業的希爾伯特雖然已經對數學表現出了極大的興趣和天資，但是真正引領他走上數學之路的卻是一個與他同城，而且比他小兩歲的少年赫爾曼·閔可夫斯基。閔可夫斯基1864年出生在俄國，他的父親是一位成功的猶太商人，在他們家兄弟三人中，赫爾曼排行老三。1872年，因為當時的俄國政府迫害猶太人，8歲的閔可夫斯基跟隨家人，被迫從俄國搬到了普魯士的柯尼斯堡定居。據說，他們家當時住的地方就和希爾伯特家隔了一條普雷格爾河。
雖然希爾伯特和閔可夫斯基同住一城，但是兩人未曾相識。1873年，閔可夫斯基和二哥都進入了另外一所預科學校讀書。閔可夫斯基思維敏捷，記憶力極強。他在預科學校讀書時，就在數學上鋒芒畢露，這與希爾伯特很有些不同。不僅如此，閔可夫斯基還僅用了五年半的時間就讀完了預科學校8年的課程，考入了柯尼斯堡大學，之後，他到柏林大學修課。
1880年，希爾伯特不顧父親要他學習法律的意願，考入柯尼斯堡大學學習數學。那時的數學專業仍隸屬於哲學係，當年康德在柯尼斯堡大學執教時，也是既講哲學又講數學。在大學的第一學期，希爾伯特聽了積分學、矩陣論和曲麵的曲率論三門課。那個時候的西方大學裏，有一條現在已經消失的規則，那就是學生在大學第二學期可以到本國的任何其他一所大學修課。根據這個慣例，希爾伯特選擇了德國大學中最討人喜歡、最富有浪漫色彩的海德堡大學修課。
關於海德堡大學，有這樣一個傳聞。據說在“二戰”期間，希特勒和丘吉爾有過一條所謂“君子協定”，他們相互承諾：德國不轟炸牛津和劍橋，作為回報，英國不轟炸海德堡和哥廷根。在海德堡，希爾伯特聽了數學家拉薩路斯·富克斯的課，在這位老師的課堂上，他親身體驗了一回學生們口中“最高超的數學思維的實際過程”。原來，富克斯講課有個習慣，他在課前極少備課，而常常有意將自己置於“現想現推”的危險境地。於是這成為了富克斯的一大特色，吸引了許多學生前來聽課。接下來，希爾伯特本可以再轉到柏林去聽講，因為那裏還彙聚著一批成就斐然的數學家。但是，對家鄉的思念和依戀讓他毅然返回了柯尼斯堡大學。
那時候的柯尼斯堡，教數學的正教授隻有海因裏奇·韋伯一人。這個多才多藝、天資頗高的數學家，在數論和數學物理兩個完全相異的領域曾作出了重要貢獻。他和理查德·戴德金一起合著了《關於單變量代數函數的算術理論》，還曾經和黎曼共同合作了數學物理方麵的專著，這些著作都成為了各個領域的經典之作。希爾伯特從韋伯那裏學習了數論、函數論，並初步地了解了當時最為流行的數學理論--不變量理論。這個勤奮用功的年輕人，認認真真地記錄了每一堂課的聽課筆記，並將它們和在其他大學聽講時的筆記一起妥善地保管起來。1882年春天，希爾伯特再次決定留在家鄉的大學學習。這個時候，在柏林學習了3個學期的閔可夫斯基也回到了柯尼斯堡大學。
這個長著一張圓臉，鼻梁上架著一副學究式夾鼻眼鏡的少年，身上流露出一種與他年齡不相符的少年老成。比起希爾伯特在數學上的“晚熟”，閔可夫斯基可要算是“成熟”多了。在柏林的時候，他就曾因為數學工作上的出色表現獲得了一筆獎金。這筆錢，他給了一位家境貧寒的同班同學。當這個17歲的少年回到柯尼斯堡時，他沒有對任何人提起這件事。他的家人也是時隔很久，在那位同學哥哥的提及下獲悉的。這件事後來成為了一段佳話。這個在數學榮譽麵前寵辱不驚的“早熟”少年，將自己的一腔豪情壯誌掩藏在平靜的外表下，完全沉浸在一項很深奧的研究之中。
就在這一年，當希爾伯特還在大學求學時，閔可夫斯基收獲了他在數學領域的第一份成果。這一年，巴黎科學院對外宣布了他們1883年的大獎主題：“試證任何一個正整數都可分解為5個平方數之和”。這個題目一經公布，就引起了許多數學家和數學愛好者的興趣。18歲的閔可夫斯基得知這一消息，同樣也是躊躇滿誌，想借著這個機會檢驗一下自己的才學。經過數月的伏案努力，閔可夫斯基的論文大功告成，他建立了幾個變量的整係數二次型的理論體係，對二次型的“屬”提出了更一般、更自然的定義，從而獨立地得到了更好的公式。就在即將投稿之際，閔可夫斯基才發現自己遇到了一個大問題。按照比賽規定，參賽者的論文一律要譯成法文才能通過審核。時間迫在眉睫，閔可夫斯基沒有辦法，就按照大哥的意見在論文前麵附上了一段簡短的文字，並引用了一句話：“沒有什麼比真實更美好，唯有真實最可愛。”他通過這樣的方式，說明了自己的情況，希望不致讓評委會認為他不尊重比賽規則。經曆了這個小插曲，這篇論文就這樣寄出去了。
1883年春天，巴黎科學院公布了獲獎結果，18歲的閔可夫斯基和英國數學家亨利·史密斯同時獲獎。這次的獲獎給了閔可夫斯基極大的鼓舞，他不負眾望，在隨後的短暫人生中取得了一係列的成就。他曾把格和凸集等幾何概念引入數論，將數論的研究推進到一個更廣闊的天地。在數學物理上，他通過對電動力學的研究，提出了將過去被認為是獨立的時間與空間結合到一個四維的時空結構中，即“閔可夫斯基時空”，這一理念為狹義相對論提供了四維時空數學結構。諾貝爾物理學獎獲得者麥克斯·玻恩曾對他的這一成給予了很高評價，稱他在閔可夫斯基的工作中找到了“相對論數學的整個武器庫”。
赫爾曼獲獎的消息傳到柯尼斯堡，這座偏遠的小城沸騰了。閔可夫斯基家的老二，那個數學神童成為了城裏家喻戶曉的人物。同樣對數學抱著一腔熱忱的希爾伯特萌生了一個念頭，無論如何他一定要和閔可夫斯基交上朋友。但是這一想法很快被父親潑了一頭冷水，老希爾伯特大概是擔心兒子會遭到“這位知名人物”的拒絕，於是他鄭重警告兒子，最好“不要輕舉妄動”。希爾伯特並未把父親的話擱在心上，他徑直去找了閔可夫斯基，並用他自己的“巧妙的辦法”，令這位怕羞而靦腆的年輕數學家“開了竅”。事情就如後來人們看到的那樣發展了，兩個年輕人出於對數學的共同愛好，以及對探索自然真相的渴望走到了一起。他們很快成為好朋友，在互相學習中共同進步，和閔可夫斯基結伴而行，攀登數學山峰的過程中，希爾伯特的才華不但沒有在閔可夫斯基的光芒下被埋沒，反而因為得到後者的啟發和幫助，在不斷地磨煉下顯示出越來越多他自身的光彩。
蘋果樹下的散步
風景優美的柯尼斯堡大學被譽為是橢圓函數的發祥地之一，這是一所具有優良科學傳統的大學。當年，少年閔可夫斯基從這裏走出去求學，如今，這位在數學上已經有所斬獲的年輕人又回到了這裏繼續學習。
在希爾伯特和閔可夫斯基上大學時，科學因為18世紀的繁榮發展，讓人們對其自身力量的信仰達到了一種神化的地步。但是，物極必反，到了希爾伯特他們生活的時代，因為科學發展前途的不甚明朗，使得社會上又彌漫起一股極度悲觀的情緒。哲學家雷蒙的著作廣為流傳，他所提出的自然科學之極限的問題如陰雲籠罩在人們的頭頂。在麵對物質與力、運動的本質、感覺和意識的起源等哲學根本問題暫時無法解答的困境時，他悲觀地預言道：“我們無知，我們將永遠無知。”然而，初生牛犢不怕虎，年輕人所具有的就是勇於衝破一切束縛、敢作敢為的衝勁。青春年少的希爾伯特和閔可夫斯基始終懷著一種“深沉的樂觀精神”，他們對科學界存在的雷蒙以及類似雷蒙的觀點不以為然，因為他們堅信：“每一個確定的數學問題，都能得到一個準確的回答。”就是這樣的對數學的共同理解，兩個少年的心緊緊貼在了一起。在柯尼斯堡的這段日子，閔可夫斯基和希爾伯特一樣，收獲了彼此間珍貴的友誼，並在此留下了一段終生難忘的美好回憶。