而這種圓內接正多邊形的邊長正好可利用圓的直徑來運算。利用割圓術，劉徽求到圓內接正１９２邊形，圓周率為π≈１５７５０＝３.１４。
後來，他還繼續求到圓內接正３０７２邊形時，圓周率π值≈３９２７１２５０＝３.１４１６。這個結果是當時世界上最科學的一個數值。可見劉徽的“割圓術”是一種十分先進的方法。兩百多年後，祖衝之利用割圓術求得了更精密的圓周率。
劉徽還另外撰寫了一章：“重差”，作為《九章算術》的第１０卷。因其中第一題是一個測望海島山峰而推算它的高、遠的問題，所以後來的學者便將它從《九章算術注》中分離出來，定名為《海島算經》。《海島算經》標誌著我國古代幾何學的傑出成就：主要講述利用標杆進行兩次、三次以及更複雜的四次測量目標物的高和遠的計算方法。劉徽利用相似三角形的性質，創造了一種“重差術”（或稱二重差分法），用來測量目標物的距離、高度或深度等，從而構成了我國古代地圖學的數學基礎。
《九章算術》經過劉徽的注釋，就更為係統和完善。在唐代它和《海島算經》都被列為《算經十書》之一，作為唐朝國子監算學館（相當於國家設立學校中的數學科）學生必讀的教科書。
在算完“鳧雁問題”之後，劉徽便將《九章算術注》全部完成了。這是他從少年時接觸到這部書時立下的心願。幹完這件事後，他就將書稿交給朋友們去刊刻，自己則像大雁南飛一樣，浪跡天涯去了。
劉徽後來還撰寫了一卷《九章重差圖》，可惜沒有流傳下來。
為了求得由底為直角三角形直棱柱分割而成的一個四棱錐與一個三棱錐的體積之比，他采用無限分割、逐次拚合的方法建立了“劉徽原理”，這使得他在數學史上留下了不朽的一頁。
史書上劉徽無傳，近人據有關資料推測他是公元２２５—２９５年間的人士。《宋史·禮》中有關記載表明，宋徽宗大觀三年（１１０９年）曾敕封劉徽為淄鄉男的爵位，以表示對他的褒獎。若依按籍貫封爵的慣例，可以推測他是淄鄉（今山東鄒平縣）人。
由於劉徽的成就，人們稱他為“中國的歐幾裏得”。
閃亮數學界的小行星———“祖衝之星”
南北朝劉宋孝武帝大明六年（４６２年），對於年僅３３歲的祖衝之（４２９—５００年）而言，是他人生曆程中關鍵性的一年。
這年一天的正午時分，祖衝之循例測量和記錄了銅表的日影，然後踱進書房。他興致很高地喊：“!兒！來幫爹爹磨墨。”
將近十歲的祖!之應聲而來，捋起衣袖磨起墨來，邊磨墨邊看爹爹寫字，在父親的點撥下，他已認識不少字，這次，他認識父親寫下的頭行的三個字：“大明曆”。
祖衝之，是範陽郡遒縣（今河北淶源縣北）人。他的祖父、父親都很喜愛數學，對於文學也很有研究。在家學的熏陶下，祖衝之從小就喜愛數學和天文曆法，後來又進入華林學省學習並從事科學研究。南朝劉宋於元嘉二十二年（４４５年）頒用何承天製定的《元嘉曆》。使用過幾年後，祖衝之發現《元嘉曆》比古代前十一家曆法嚴密一些，但祖衝之認為還是有疏漏之處，於是從２３歲起他就決心修訂曆法。為此，祖衝之每天正午時刻都要測量圭表上的日影，來驗證曆法的精確度。經過整十年的觀察、測算，他發現“冬至所在，歲歲微差”，於是他就把歲差的存在應用到曆法的編製中去。祖衝之測定歲差為４５年１１月差１度（這與現代天文學測算的結果相比，隻差５０.２秒，真是驚人！）。祖衝之還測定舊曆法１９年７閏不夠精確，那樣編曆每隔２２０年就會出現１天的誤差。於是，他認為應該采用新閏周，即３９１年安排１４４個閏年，按新閏周每隔１７３９年才會產生１天的誤差。祖衝之還測算出：木星（古代稱為歲星）每８４年超辰一次，即求出木星公轉周期為１１.８５８年；回歸年長度為３６５.２４２８日，與當今測值隻差萬分之六日……經過數十年不間斷的觀測，祖衝之終於製定了自己的曆法。現在他決定把這曆法上呈給皇帝，並要求改用新曆，因為該曆法完成於孝武帝大明六年，故署名為《大明曆》。年幼的祖!之所看到的，正是祖衝之寫給孝武帝的奏章。