愛克探長趕忙問：“那在什麼時間？”
一個士兵回答：“那時我剛好上廁所回來，看了看表是１點４０分。”
探長看到現場隻留下一個人的腳印，腳印一直往北，他掏出本子寫下一點什麼，然後沿著腳印前進，一直走到北城門口。愛克探長發現盜竊犯是從北城門這兒跑出去的。他向昨晚在這兒值班的兩個警衛了解情況，兩個警衛低下頭說：“我倆都打盹睡著了。”
隻見愛克探長又在小本上記下一點什麼。他要了一份華盛頓全城的地圖，仔細看了一遍，然後在筆記本上開始計算。
突然，愛克探長用手往北一指說：“快去逮捕偷盜火箭炮的人！他現在正在城北３２千米處的快樂旅店裏。他的特征是：身高１.８米左右，體重約１６０斤，右腳有點跛。”大家圍著愛克探長，問他怎麼算的。愛克探長淡淡一笑，說：“身高是根據腳印的大小及步子的長短推算的；體重是根據腳印的深淺程度推算的；跛足是根據腳印的形狀知道的，這都是一般偵探都知道的常識。”一名警官問：“你又怎麼知道偷武器的人就在城北３２千米的快樂旅店裏呢？”
“我首先計算了偷武器的人逃走的速度。他打暈守軍火庫的士兵是在１點４０分，守北城門的警衛２點醒來剛好看見他，說明他從軍火庫走到北城門用了２０分鍾。從軍火庫到北城門的距離，從地圖上看，是３.６千米。”
愛克探長又說：“於是，我設竊賊逃走的速度為每小時ｘ千米。”愛克探長在地上寫了一個大大的ｘ說：“已知２０分鍾走了３.６千米。２０分鍾等於１／３小時，這樣就可以知道他走了１／３個ｘ千米的距離，恰好等於３.６千米，列出方程式就是：
１３ｘ＝３.６，ｘ＝１０.８千米也就是他每小時的速度是１０.８千米。”
大家問：“你又怎麼知道他在城北３２千米處的快樂旅店裏呢？”
愛克探長說：“他偷火箭炮的時間是晚上１點４０分；戒嚴令是清晨５點，北麵隻有一條大路可走，他從１點４０分走到清晨５點，共走了３小時２０分鍾，即３小時，在這段時間裏他所走的距離，等於從軍火庫到北城門，又從北城門繼續往北走的距離。”
“這段距離是多少呢？”
“這是另一個未知數，用ｙ代表。現在我們設從北城門繼續往北走的距離為ｙ。
列出方程式：
３１３×１０.８＝ｙ＋３.６ｙ＝３２.４千米。
北邊大路上，從２０千米到４０千米的距離裏，隻在３２千米的地方有旅店。５點鍾天已經亮了，他不敢再走，必定在那兒藏身。”
正說著，隻聽得外麵一陣馬達聲響過，幾名警察押著一個高個子右腳跛足的中年人走了進來。
楊子榮的方程百雞宴《智取威武山》中有一場是楊子榮布置好“百雞宴”，準備迎接我軍、清除匪徒。這“百雞宴”使人聯想起我國１１世紀的數學家謝察微提出的有趣的“百雞問題”。問題是這樣提出的：
公雞５元錢１隻，母雞３元錢１隻，小雞１元錢３隻，如果１００元錢買１００隻雞，問公雞、母雞和小雞各幾隻？
現在很難考查，當初楊子榮是不是這樣去買雞的？
解答：設公雞ｘ隻，母雞ｙ隻，小雞ｚ隻。
列方程：５ｘ＋３ｙ＋１３ｚ＝１００解此聯立方程，得ｚ＝１００－ｘ－ｙ這是一個不定方程，有無數組解。但因雞的數目隻能是正整數，所以可以有４組答案ｘ１＝１２ｙ１＝４ｚ１＝８ｙ２＝１１ｚ２＝８１ｙ３＝１８ｚ３＝７８ｙ４＝２５ｚ４＝７５由楊子榮布置好的“百雞宴”可以看出，英雄楊子榮有勇更有謀，遺憾的是，英雄犧牲後，人們還不知道他家真正的地址。
楊子榮所在部隊的幹部戰士隻知他是膠東人，不知道具體地址，也不知他有楊宗貴這個名字。楊子榮自參軍後沒給家寫過信，家裏也無法與部隊聯係。部隊雖曾派人查詢過他的家鄉，均無結果。楊子榮參軍後，村裏曾把他家按軍屬優撫。後來有人從東北回來說，在下城子一帶看到楊子榮穿著皮襖，戴著皮帽，匪裏匪氣的，加上他不給家裏寫信，村裏就當匪屬對待，地也不給代耕了。妻子許萬亮受了不少連累，全國解放後仍沒有子榮的信，終因憂思成疾，於１９５２年秋離開人間。臨終前她拿著結婚時子榮給買的一把梳子，流著淚說：楊子榮不會當土匪。直到１９７３年，原牡丹江二團副政委、《林海雪原》的作者曲波，找到１９４６年６月團裏戰鬥模範的一張合影，把楊子榮的形象翻拍放大，根據找到的一點線索，寄往牟平縣民政局，帶到峽河村讓人辨認，這才找到了英雄的家。１９９１年，牟平縣在楊子榮參軍的縣城邊小廟旁修建了楊子榮紀念館，縣城中心“楊子榮廣場”塑有雕像，基座上鐫刻著“楊子榮”三個大字。
傳令兵通信中的一元二次方程傳令兵通信，作為部隊最常見的人工通信方式，在近距離通信中，顯得方便快捷。但在長距離或稍長距離通信中，人工通信就顯現出它的致命弱點來，最大的問題就是通信時效低。如從下麵正在行軍的一支大部隊中傳令兵傳遞信息的速度就可看出這點。
假設有這樣一支大軍，首尾長達５０英裏，大軍以勻速向前推進時，一個傳令兵從隊伍的最後麵，騎著快馬向前疾駛，傳達一個緊急命令。任務完成後，他馬不停蹄，立即回到他的原來位置。說來也巧，他返回原位時，大軍正好向前推進了５０英裏。
試問：傳令兵一共走了多少路？
如果這支部隊停止不動，顯然他向前走了５０英裏，又向後走了同樣的距離，但由於大軍在向前推進，因此他走到隊伍前端肯定不止５０英裏，而返回時所走的路要比５０英裏少，因為隊伍是朝著他迎麵而來的。求解本題時，當然要假定傳令兵始終是按勻速運動的。
更困難的問題是，假設有一支龐大的、排成方陣的軍隊，長與寬都達５０英裏，以勻速向前推進了５０英裏。一位傳令兵開始出發時處在方陣後沿的中心位置上，他繞著整個隊伍環行一圈，最後回到了出發點。假設傳令兵的速度保持不變，他走完全部路程，返回原位時，這支部隊也正好完成了推進５０英裏的任務。
試問：傳令兵一共走了多少路？
設整個隊伍的長度為１，大軍向前推進這一長度的所需時間也等於１，由此可見大軍行進的速度也是１。設ｘ為傳令兵所走的路程，當然這也就是他的速度。他在向前疾駛時，他與前進中的部隊的相對速度為ｘ－１；而在返回途中，相對速度則是ｘ＋１。
前進也好，返回也好，每段路程都是１（相對於這支大軍而言），而這兩段路程是在單位時間內完成的，從而我們可以得到下列方程：
１ｘ－１＋１ｘ＋１＝１。
此方程經過整理、化簡後，可得一元二次方程：ｘ２－２ｘ－１＝０。
由此求出ｘ的正根為槡１＋２。我們將它乘以５０，即可得出最後的答數１２０.７英裏。換句話說，傳令兵所走過的路程等於大軍的長度再加上該長度的槡２倍。
問題的第二部分也可以用類似方法去求解。這時，傳令兵與行進中的軍隊的相對速度分別為：他在前進時為ｘ－１，返回時為ｘ＋１，向兩邊走時為ｘ２槡－１。（他從哪裏開始對問題是沒有影響的，因此為了簡單起見，我們不妨認為他的出發點是在方陣後沿的角上，而不是在後沿的中央。）同前麵一樣，每段路程對這支大軍而言都是１，由於他在單位時間裏走完了四段路，於是我們得以列出下麵的方程：
１ｘ－１＋１ｘ＋１＋槡２ｘ２－１＝１經整理後，此方程是一個一元四次方程：ｘ４－４ｘ３－２ｘ２＋４ｘ＋５＝０。
滿足問題各項條件的解隻有一個，即ｘ＝４.１８１１２。再乘以５０，就得到最後的答數。二賴子用方程吃白飯二賴子是鄉親們給起的外號。由於此人一貫耍賴，為人不正直，在鄉鄰中口碑不好，沒有人願意理他。可自從日本鬼子來了以後，二賴子甘當漢奸，身板也硬了起來，昔日的賴性又重犯了。但他這個漢奸頂多隻能稱之為“蠢漢”。有一天，二賴子身邊帶著有數的錢，來到一個小飯館。一進門，他便高聲吆喝道：
“張老四，給我上點可口的飯菜，今天晚上老子要給皇軍帶路，伺候不好我，小心皇軍找你算賬！”飯館老板表麵上答應著，心裏暗暗罵道：“呸，王八羔子，看你還能逞能幾天！”二賴子本不想付錢，便耍賴道：“張老四，你先借我一點錢，數目不多，就和我身上帶的錢一樣多。”飯館老板不想和這個無賴糾纏下去，便借給了他。二賴子借了與他身邊所帶同樣數目的錢，然後花掉１元錢，吃了一頓飯。第二頓，他又帶著剩餘的錢，來到另一個飯館，又向老板借了與身上相同數目的錢，又花掉１元錢。第三頓，到了第三家飯館，又借了與身邊同樣多的錢，又花掉了１元錢。這時身邊已分文沒有了。他一共吃了３頓飯，雖然張老板知道他身上有多少錢，但當時他不敢說出來。
１９４５年，愛好世界和平的人民迎來了人間的春天，中國人民也從侵略者的鐵蹄下解放出來，二賴子得到了應有的懲罰。在歡慶勝利的喜筵上，三位老板聚到一起，不約而同地談起了二賴子借錢蹭飯的事。張老板告訴其他兩位老板：二賴子身上隻帶了８角７分５厘。你知道張老板是怎樣算出來的嗎？
設二賴子原來帶有ｘ元。
從第一家飯館出來剩下的錢為：ｘ＋ｘ－１從第二家飯館出來剩下的錢為：２（ｘ＋ｘ－１）－１從第三家飯館出來己分文不剩了，於是：２［２（ｘ＋ｘ－１）－１］－１＝０求解此方程，求得：
ｘ＝０.８７５元即原來二賴子身邊隻帶８角７分５厘，卻騙了３頓飯。
福爾摩斯算小孩數量大偵探福爾摩斯是英國小說家柯南道爾筆下的大英雄，他與他的助手華生醫生一起，偵破了許多謎案，成為世界著名的大偵探家。
一天，福爾摩斯在華生家中做客，兩人站在開著窗戶的客廳裏聊天，從庭園中傳來一群孩子的笑聲。於是，福爾摩斯問：
“你家有多少孩子？”
華生回答說：“那些孩子不全是我的。那是我和弟弟、妹妹、叔叔四家人的。但我的孩子最多，弟弟次之，妹妹更其次，叔叔的孩子最少。他們不能按九人一隊湊滿兩隊。但四家孩子數的積恰好等於我們房子的門牌號碼，而這個數您是知道的。”
福爾摩斯聽了很有興趣，他說：“讓我試試把每家的孩子數算出來。”經過一番計算，福爾摩斯又問：“解這個題，已知數據還不夠。能告訴我，叔叔的孩子是一個呢？還是不止一個？”
華生做了回答，但回答的內容我們不知道。
福爾摩斯果然算出了正確的答案。你能算出門牌號碼和每一家的孩子數嗎？
讓我們看看福爾摩斯是怎麼做的。
根據華生給定的條件，我們知道：
（１）由於湊不滿每隊９人的兩隊，可見孩子總數少於１８個。
（２）四家的孩子數各不相同。假如叔叔家有３個孩子，則妹妹家至少有４個，弟弟家至少有５個，華生家至少有６個，那麼四家孩子總數有３＋４＋５＋６＝１８個，與（１）有了矛盾，所以叔叔家的孩子數隻可能是１個或２個。
（３）如果叔叔家有２個孩子，那麼各家孩子數可能是這樣七種情況：
孩子數他們的和他們的積２、３、４、５１４１２０２、３、４、６１５１４４２、３、４、７１６１６８２、３、４、８１７１９２２、３、５、６１６１８０２、３、５、７１７２１０２、４、５、６１７２４０（４）如果叔叔家有１個孩子，那麼各家孩子數可能是下麵四種情況（隻考慮積不小於１２０）。
孩子數他們的和他們的積１、３、５、８１７１２０１、３、６、７１７１２６１、４、５、６１６１２０１、４、５、７１７１４０子數的可能情況為下麵三種：
２、３、４、５１、３、５、８１、４、５、６如果叔叔家孩子數隻有１人，那麼就有兩種答案，解就不能確定了。現在福爾摩斯能回答得一點不差，看來四家孩子數必定是“叔叔家２個，妹妹家３個，弟弟家４個，華生家５個”。
尋覓五次方程１６世紀，數學家們在偶然中發現了複數。到了１８世紀，複數係作為實數的擴張而被建立起來。但在處理複數時產生了一些錯誤。例如在歐拉的《代數引論》（１７７０年）中，歐拉提到槡－２槡槡×－３＝６而不是槡－６，這使得以後的學者們感到困惑。即便是高斯的傑作《算術研究》（１８０１年）也回避了所謂“虛數”的使用。關於複數的研究成為一門新的數學分支。《算術研究》的最重要的成果，是證明了代數基本定理。高斯充分意識到這一定理的重要性，因此，他花費了許多年的時間來研究這一定理。直到１８４９年，他首次把這一定理推廣到了複數域。用現代的術語來描述的話，代數基本定理是：對任意實係數或複係數有限多項式方程，它的根或是實數或是複數。這一定理對長期爭論的下述問題給出了否定的答案：高次方程的根是否具有比複數更複雜的“高層次”的結構？高斯認識到這一定理的重要性，在此之後又給出了更詳細的證明。
當時，代數中最棘手的問題是五次方程能否用代數方法，即通過有限代數步驟求解的問題。在學校裏我們學習過二次方程的解法。在１６世紀，人們又知道了三次方程和四次方程的解法，但是數學家們沒有找到五次方程的解法。對於五次方程解的存在性問題，代數基本定理似乎給出了解法存在的希望。然而，這一定理僅僅是保證了解的存在性，而沒有說存在計算嚴格解的公式（近似數值方法和圖形方法已經存在）。這一問題給我們帶來了兩位悲慘的天才數學家。
尼爾斯·亨裏克·阿貝爾（ＮｉｅｌｓＨｅｎｒｉｋＡｂｅｌ，１８０２—１８２９）出生於挪威的一個小村莊中一個貧窮的龐大家族。當時的挪威由於英國和瑞典間的戰爭而變得日益衰退。一位具有同情心的教師鼓勵阿貝爾自學成才，但在他１８歲時，由於父親的去世，家族的生活重擔就落在了這一位年輕虛弱的孩子的肩上。１８２４年，阿貝爾完成了關於五次方程及更高次方程無代數解的研究論文。阿貝爾相信這是他進入學術界的憑證，他將這一論文寄給了當時在哥廷根大學的高斯。不幸的是，高斯似乎沒有打開過這封信。
１８２６年，挪威政府最終出資資助阿貝爾周遊歐洲。由於他害怕拜訪高斯會引來不快，因此他沒有去哥廷根而是去了柏林。在那裏他結識了普魯士教育部的工程和數學顧問奧古斯特·克列爾（ＡｕｇｕｓｔＬｅｏｐｏｌｄＣｒｅｌｌｅ，１７８０—１８５５）。克列爾當時正在創辦《純粹與應用數學雜誌》（現名《克列爾雜誌》）。這樣，阿貝爾的研究找到了發表的地方。阿貝爾在這一雜誌創刊期間發表了許多論文，並使這一雜誌很快成為有聲望的出版刊物。阿貝爾在這一雜誌上發表了五次方程不可解的證明之後，離開德國去了巴黎。在巴黎，阿貝爾變得絕望。因為他發現很難從法國數學家那裏得到必要的支持。他找到了柯西（Ａｕｇｕｓｔｉｎ—ＬｏｕｉｓＣａｕｃｈｙ，１７８９—１８５７）。柯西是數學分析領域的重要人物，但是與人很難相處。
就像阿貝爾自己所說的那樣：“柯西是個瘋子，又拿他沒有辦法。”假如我們可以對高斯和柯西所帶來的傷害給出正當的理由的話，那就是：當時五次方程已經是臭名昭著了，不論是成名的數學家還是一些無名小卒都試圖給出答案，從而一舉成名。阿貝爾回到了挪威，由於肺結核而更加虛弱，但他繼續向《克列爾雜誌》寄文章。他死於１８２９年。他本人至死也不知道他的聲望已經高不可及，就在他死後兩天，一封來自柏林的就職邀請被人送到他的家中。