9中國剩餘定理
古時候，我國有一部很重要的數學著作，叫《孫子算經》。書中的許多古算題，如“物不知數”問題、“雞兔同籠”問題等等，都編得饒有情趣，1000多年來，一直在國內外廣為流傳。其中，尤以物不知數問題最為著名。
物不知數問題的大意是：“有一堆物體，不知道它的數目。如果每3個一數，最後會剩下2個；每5個一數，最後會剩3個；每7個一數，最後會剩下2個。求這堆物體的數目。”
這是一個不定方程問題，答案有無窮多組。按照現代解不定方程的一般步驟，解答起來是比較麻煩的。而若按照我國古代人民發明的一種算法，解答起來就簡單得出奇。有人將這種奇妙的算法編成了一首歌謠：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，除百零五便得知。
歌謠裏隱含著70、21、15、105這4個數。隻要記住這4個數，算出物不知數問題的答案就輕而易舉了。尤其可貴的是，這種奇妙的算法具有普遍的意義，隻要是同一類型的題目，都可以用這種方法去解答。
《孫子算經》最先詳細介紹了這種奇妙的算法。書中說：凡是每3個一數最後剩下1個，就取70；每5個一數最後剩1個，就取21；每7個一數最後剩下1個，就取15。把它們加起來，如果得數比106大，就減去105。最後求出的數就是所有答案中最小的一個。
在物不知數問題裏，每3個一數最後剩2，應該取2個70；每5個一數最後剩3，應該取3個21；每7個一數最後剩2，應該取2個15。由於2×70＋3×21＋2×15等於233，比106大，應該減去105；相減後得128，仍比106大，應該再減去105，得23。瞧，隻需寥寥幾步，我們就算出了題目的答案。
這種奇妙的算法有許多有趣的名稱，如“鬼穀算”、“韓信大點兵”、“秦王暗點兵”等等，並被編成許多有趣的數學故事。它於12世紀末就流傳到了歐洲國家。
可是，13世紀下半葉，我國數學家秦九韶遇到了一個與物不知數問題很相似的題目，卻不能用這種奇妙的算法來解答。
秦九韶遇到的題目叫“餘米推數”問題，在數學史上也很名。它有一種有趣的表述形式。
一天夜裏，一群盜賊洗劫了一家米店，放在店堂裏的3籮米幾乎被席卷一空。第二天，官府派人勘查了現場，發現3個籮一樣大，中間那個籮裏還剩下14合米，而兩邊的籮裏隻剩下1合米了。
盜賊偷走了多少米呢？店主不記得每個蘿裏裝了多少米，隻記得它們裝得一樣多。
後來，行竊的3個盜賊都被抓住了。可是，他們也不知道偷了多少米。那天晚上，店堂裏漆黑一團，盜賊甲摸到了一個馬勺，用它從左邊那個籮裏舀米；盜賊乙摸到一個木鞋，用它從中間那個籮裏舀米；盜賊丙摸到一個漆碗，用它從右邊那個籮裏舀米。盜賊們不記得舀了多少次，隻記得每次都正好舀滿，舀完最後一次後，籮裏剩下的米都已不夠再舀一次了。
在米店裏，人們找到馬勺、木鞋和漆碗，發現馬勺一次能舀19合米，木鞋一次能舀17合米，而漆碗一次隻能舀12合米。問米店共被竊走多少米，3個盜賊各盜竊了多少米？
為什麼說餘米推數問題與物不知數問題很相似呢？如果把米店被竊走的米數看作是一堆物體，這個題目實際上就是：
有一堆物體，不知道它的數目。如果每19個一數，最後剩下1個，每17個一數，最後剩14個，每12個一數，最後剩下1個。求這堆物體的數目。
秦九韶想，既然這兩個題目很相似，那麼，它們的解法也應該很相似。“鬼穀算”解答不了餘米推數問題，說明它還不夠完善，於是他深入探索了古代算法的奧秘，經過苦心鑽研，終於在古代算法的基礎上，創造出一種更普遍、更強有力的奇妙算法。
這種新算法也就是馳名世界的“大衍求一術”，它是我國古代數學裏最有獨創性的成就之一。國外直到19世紀，才由大數學家高斯發現同樣的定理。因此，這個定理也就被人叫做“中國剩餘定理”。
秦九韶也因此獲得了不朽的聲譽。西方著名數學史專家薩頓，對秦九韶創造性的工作給予了極高的評價，稱讚秦九韶是“他的民族、他的時代以至一切時期的最偉大的數學家之一”。