10數學怎樣跌進“黑洞”
我們來作一個有趣的數字遊戲：請你隨手寫出一個三位數（要求三位數字不完全相同），然後按照數字從大到小的順序，把三位數字重新排列，得到一個新數。接下來，再把所得的數的數字順序顛倒一下，又得到一個新數。把兩個新數的差作為一個新的三位數，再重複上述的步驟。繼續不停地重複下去，你會得到什麼樣的結果呢？
例如323，第一個新數是332，第二個新數是是233，它們的差是099（注意以0開頭的數，也得看成是一個三位數）；接下來，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495；……
這種不斷重複同一操作的過程，在計算機上被稱為“迭代”。有趣的是，經過幾次迭代之後，三位數最後都會停在495這個數上。
那麼對於四位數，是不是也會出現這種情況呢？結果是肯定的，最後都會停在6174這個數上。它仿佛是數的“黑洞”，任何數字不完全相同的四位數，經過上述的“重排”和“求差”運算之後，都會跌進這個“黑洞”——6174，再也出不來了。
前蘇聯作家高基莫夫在其所著的《數學的敏感》一書中，曾把它列作“沒有揭開的秘密”。
有時候，“黑洞”並不僅隻有一個數，而是有好幾個數，像走馬燈一樣兜圈子，又仿佛孫悟空跌進了如來佛的手掌心。
例如，對於五位數，已經發現了兩個“圈”，它們分別是{63954，61974，82962，75933}與{62964，71973，83952，74943}。有興趣的讀者不妨自己驗證一下。
11破碎砝碼的妙用
一個商人不慎將一個重40磅的砝碼跌落在地麵上碎成4塊，恰巧每塊都是整數磅，後來他又意外發現，可以用這4塊碎片做成可以稱1到40磅的任意整數磅的重物的新砝碼。請你猜一猜，這4塊碎片的重量各是多少?
這就是著名的德·梅齊裏亞克的砝碼問題。這位法國數學家采用“迂回進擊”的戰術，使問題得到解決。
他是這樣演繹的：
首先說明一個結論：如果有一係列砝碼，把它們適當地分放在天平的兩個托盤上，能稱出1到n的所有整數磅重物(這時這些砝碼重量的和也一定為n磅)。另設有一塊砝碼，它的重量為m磅(m＝2n＋1)，那麼原來所有的砝碼再加砝碼m所組成的砝碼組便能稱出從1到3n＋1的所有整數磅的重物。
因為，原砝碼組可稱出重量1到n的所有整數磅重物。而原砝碼組與重量為m磅的砝碼可以秤n＋1到2n＋1磅的所有整數磅重物。
由此可判定這4塊砝碼的重量：
第一塊砝碼取m1＝1(磅)
第二塊砝碼取m2＝2×1＋1＝3(磅)
第三塊砝碼取m3＝2(1＋3)＋1＝9(磅)
第四塊砝碼取m4＝2(1＋3＋9)＋1＝27(磅)
用這4塊砝碼可秤從1到(1＋3＋9＋27)＝40磅間的任何一個整數磅重物。