14池塘中的蘆葦有多高
陳明和張紅、方華在昆明湖中劃船，岸邊有一棵蘆葦露出水麵。這棵蘆葦有多長呢？這裏水有多深呢？小明捉摸了一會，拿出尺來量了量蘆葦露出水麵的長度是11厘米，蘆葦離岸邊的距離是3米零1厘米，他又扯著蘆葦頂端引到岸邊，葦頂正好和水麵相齊，陳明高興地說，我可以算出蘆葦的長度和水深。張紅和方華感到奇怪：你怎麼會算的呢？陳明說：“我叔叔有一本《九章算術》，那是漢朝的著作，離現在快兩千年了，前天晚上，叔叔給我講了其中一個題目，就是計算蘆葦長度的。”接著，陳明給他的小夥講了這個題目。
這個題目是《九章算術》勾股章第六題。題目是：
“有一個方池，每邊長一丈，池中央長了一棵蘆葦，露出水麵恰好一尺，把蘆葦的頂端引到岸邊，葦頂和岸邊水麵剛好相齊，問水深、葦長各多少？
設池寬ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那麼，DC＝a＝5，生長在池中央的蘆葦是AB，露出水麵的部分AC＝1尺，而AB＝BD，設BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一個勾股形。顯然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的長等於勾股形中弦和股的差，稱為股弦差，於是，問題就變了：已知勾股形的勾長和股弦差長，求股長和弦長。
由勾股定理得
a2＝c2－b2，
那麼，
a2－(c－b)2＝c2－b2－(c－b)2
＝c2－b2－(c2－2bc＋b2)
＝2bc－2b2
＝2b(c－b)
所以
b＝a2－(c－b)22(c－b)(1)
c＝b＋(c－b)(2)
將b，c－b的數值代入（1）、（2）兩式，很容易求出水深b＝12尺，葦長c＝13尺，《九章算術》用非常精練的語言概括了這個解法：
半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭（葦）長。
這段話翻譯成數學語言，就是（1）式和（2）式。
15怎樣尋找最佳方案
自從有人類以來，人們就一直在追求一種用最少時間、最少勞動達到最好效果的途徑。研究這個問題的理論成果，就是近代應用數字的一個分支——運籌學。我國的許多古書中都記載了有關這方麵的事例，其中最出名的要數丁謂的施工問題。
據沈括所寫的《夢溪筆談》中記載：北宋真宗年間(公元1015年)，京城開封的皇宮失了大火，建築物被燒毀。宋真宗命丁謂主持修複工程。這種工程比新建要複雜得多，如果沒有合理的施工方案，不僅會拖延工期，還會造成巨大浪費。丁謂經過充分研究提出如下方案：把皇宮前的大街挖成一條大溝，利用挖出來的土作建築材料。再把汴水引入大溝，使外地船隻木筏裝載建築材料直抵建築工地。竣工之後，再把碎磚瓦和垃圾等物填入溝中，修複原來大街，結果節省的費用“以億萬計”。
近代的運籌學中，關於尋找最佳方案已總結了許多方法，讓我們舉一個最簡單的圖表作業法的例子。
秋天，一農戶把人力分開，分別負責收割和裝運大豆、穀子、高粱、糜子等作物。收割和裝運各需工時列表如下：
收割工時作物豆子穀子高梁糜子收割7(小時)3(小時)5(小時)5(小時)裝運5(小時)6(小時)1(小時)4(小時)注一種莊稼割完捆好後方可裝運怎樣才能在最短時間內完工呢?事實上不應按豆子、穀子、高粱、糜子的順序，而應按穀子，豆子、糜子、高粱的順序。
解決這類問題一般說來可以這樣，先把幾種活的兩道工序列個用時表，然後找出表中最小的一個數，如果這個數在第一項工程中，就把這種活放在最前；如果這個數在第二項工程中，就把這種放在最後。之後便把這種活從表上劃掉，然後按照此法重複做下去，就會得出最佳方案。