易大傳曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神也朱氏曰此夫子所以發明河圖之數也天地之間一氣而已分而為二則為陰陽而五行造化萬物終始無不管攝於是故河圖之位一與六共宗而居乎北二與七為朋而居乎南三與八同道而居乎東四與九為友而居乎西五與十相守而居乎中蓋其所以為數者不過一陰一陽一竒一耦以兩其五行而已天者陽之輕清而位乎上者也地者陰之重濁而位乎下者也陽數竒故一三五七九皆屬乎天所謂天數五也陰數耦故二四六八十皆屬乎地所謂地數五也天數地數各以其類而相求所謂五位之相得者也天以一生水而地以六成之地以二生火而天以七成之天以三生木而地以八成之地以四生金而天以九成之天以五生土而地以十成之此所謂各有合者也此河圖之全數而諸儒之說也至洛書雖夫子所未言然其象其說已具於前有以通之則劉歆所謂經緯表裏者可見矣或曰河圖洛書之數其所以不同何也曰河圖以五生數統五成數而同處其方蓋揭其全以示人而道其常數之體也洛書以五竒數統四偶數而各居其所蓋主於陽以統陰而肇其變數之用也曰其皆以五居中者何也曰凡數之始一陰一陽而已矣陽之象圓圓者徑一而圍三陰之象方方者徑一而圍四圍三者以一為一故參其一陽而為三圍四者以二為一故兩其一陰而為二所謂參天兩地者也三二之合則為五矣此河圖洛書之數所以皆以五為中也然河圖以生數為主故其中之所以為五者亦具五生數之象其下一天一之象也其上一地二之象也其左一天三之象也其右一地四之象也其中一天五之象也洛書以竒數為主故其中之所以為五者亦具五竒數之象其下一天一之象也其左一亦天三之象也其中一亦天五之象也其右一則天七之象也其上一則天九之象也其數與位皆三同而二異蓋陽不可易而陰可易成數雖陽固亦生之陰也曰中央之為數也奈何曰中央通乎一圖由內及外固各有積實可紀之數然河圖之一二三四各居其五象本方之外而六七八九十者又各因五而得數以附於其生數之外洛書之一三七九亦各居其五象本方之外而二四六八者又各因其類以附於竒數之側蓋中者為主而外者為客正者為君而側者為臣亦各有條而不紊也曰其多寡之不同何也曰河圖主全故極於十而竒耦之位均論其積實然後見其耦贏而竒乏也洛書主變故極於九而其位與實皆竒贏而耦乏也橫渠張氏曰數止於十窮則自十而反一又數當止於九九陽極也地數無過天數之理孰有地大於天乎十也者姑為九之偶焉耳必皆虗其中然後陰陽之數均於二十而無偏耳曰其序之不同何也曰河圖以生出之次言之則始下次上次左次右以複於中而又始於下也以運行之次言之則始東次南次中次西次北右旋一周而又始於東也其生數之在內者則陽居下左而陰居上右也其成數之在外者則陰居下左而陽居上右也洛書之次其陽數則首北次東次中次西次南其陰數則首西南次東南次西北次東北也合而言之則首北次西南次東次東南次中次西北次西次東北而究於南也其運行則水克火火克金金克木木克土右旋一周而土複克水也是亦各有說矣曰其七八九六之數不同何也曰河圖六七八九既附於生數之外矣北陰陽老少進退饒乏之正也其九者生數一三五之積也故自北而東自東而西以成於四之外其六者生數二四之積也故自南而西自西而北以成於一之外七則九之自西而南者也八則六之自北而東者也此又陰陽老少互蔵其宅之變也洛書之縱橫十五而七八九六迭為消長虗五分十而一含九二含八三含七四含六則參互錯綜無適而不遇其合焉此變化無窮之所以為妙也曰然則聖人之則之也奈何曰則河圖者虗其中則洛書者緫其實也河圖之虗五與十者太極也竒數二十偶數二十者兩儀也以一二三四為六七八九者四象也析四方之合以為乾坤離坎補四隅之空以為兌震艮巽者八卦也洛書之實其一為五行其二為五事其三為八政其四為五紀其五為皇極其六為三徳其七為稽疑其八為庶征其九為福極其位與數尤曉然矣曰洛書而虗中五則亦太極也竒偶之各居二十則亦兩儀也一二三四而含九八七六縱橫十五而互為七八九六則亦四象也四方之正以為乾坤離坎四隅之偏以為兌震艮巽則亦八卦也河圖之一六為水二七為火三八為木四九為金五十為土則固洪範之五行而五十五者又九疇之子目也是洛書固可以為易而河圖亦可以為範矣是其時雖有先後數雖有多寡其為理則一而已但易乃伏羲之所先得乎圖而初無待於書範則禹之所獨得乎書而未必追考於圖爾且以河圖而虗十則洛書四十有五之數也虗五則大衍五十之數也積五與十則洛書縱橫十五之數也以五乗十以十乗五則又皆大衍之數也洛書之五又自含五則得十而通為大衍之數矣積五與十則得十五而通為河圖之數矣茍明乎此則橫斜曲直無所不通而河圖洛書又豈有先後彼此之間哉蔡元定曰天地之理一而已矣雖時有古今其理固不容於有二也不特河圖洛書為然律呂有五聲十二律而其相乗之數究於六十日名有十幹十二支而其相乗之數亦究於六十者皆出於易之後其起數又各不同然與易之陰陽數老少自相配合皆為六十無不若合符契下至運氣參同太乙之屬雖不足道然亦無不相通蓋自然之理也假令今世複有圖書者出其數亦必相符