宋元數學所創造的最高成就，並沒有得到繼承和發展，象天元術、四元術、正負開方術、招差術等，後來很少有人問津，要不是清初有人予以發掘，它幾乎成了“絕學”。造成這種結局的原因大致有二點：一是由於中國數學的局限性，即它與社會需要的關係，始終以婢女的身份出現，少有數學自身發展的獨立性。更何況中國數學的算法體係壓抑了數學發展的內動力——思辨性，即使在自己的體係中也隻能得到有限的發展。二是由於籌算製度造成的。籌算所能提供的創造性發展的舞台極為有限，它始終把數學框死在計算這個範圍內。嚴格地說，籌算隻是屬於算術範疇，數的其他領域它是很難顧及的。籌算成為絕學是必然趨勢，隻是時間先後問題。
宋元數學的頂峰，除了上麵提到的成就之外，還反映在計算技術的改進上。為了適應宋元時期農業、手工業和商業的發展，對數學提出了快速計算的需要，當時曾先後出現了許多乘除捷法和各種歌訣。《宋史·藝文誌》著錄算書49種，其中除去20種屬算經十書及注文外，其餘有26種是“求一術歌”、“化零歌”、“算法口訣”、“算法秘訣”之類的內容。元代更是出現了內容豐富的實用算書。
在這股算法實用化的潮流中，楊輝是傑出的代表人物。楊輝浙江杭州人，他一生共發表數學著作5種21卷，如：
①《詳解九章算法》12卷(1261)
②《日用算法》2卷(1262)
③《乘除通變算寶》3卷(1274)
④《田畝比類乘除捷法》2卷(1275)
⑤《續古摘奇算法》2卷(1275)
可見楊輝的數學研究的重點是放在改進計算方法上的。
當時計算方法上的改進主要是改進籌算的乘除運算。沈括在《夢溪筆談》卷十八中說：“算術多門，如求一，上驅，搭因，重因之類皆不離乘除”。“重因”就是化多位乘法為個位乘法；“搭因”和“上驅”疑是屬於加法代乘法，與傳本《夏侯陽算經》的“身外加幾”和楊輝的“身前因法”相當；“求一”就是化乘除數的首位數為1，從而以加減法代乘除法。所有這些都是唐代以後為了適應商業經濟的發展而逐漸發展起來的。這些方法不僅在當時的社會實踐中發揮了作用，而且也是從籌算過渡到珠算的一座橋梁。
捷法的出現，目的是使運算快速，但這種快速的要求卻不可能在籌算中實現。這樣，變革籌算就提到日程上來了。籌算乘除捷法出現後，把原來籌算乘除時“三重張位”的情況，改成了在同一橫行裏演算。乘法，隻要列出被乘數和乘數，把被乘數逐步地改變成所求的積數；除法隻要列出被除數和除數，把被除數逐步改變成所求的商數。這正是珠算運算時所需要的。另外，實用算法中口訣的應用，也促成算籌轉化成串狀的算珠，出現了新的算器——珠算盤。
珠算的出現標誌著中國的計算技術達到了新的高度，也可以說是中國“經世務用”數學的最高產物吧!高次方程數值解法