第一章3
6數獨候選數法解題技巧關鍵數刪減法
遇到了高級、困難級的數獨謎題，使得唯一候選數法和隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候，就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中，哪一個要先用是隨個人之喜好的，並無限製。本頁介紹的例子雖然可能可以使用其它刪減法完成解題，但在大部份的情況 下是無可取代的，不過本刪減法成立的條件和其它方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時，均將其優先級放在後麵，隻在不得已時才用之。
（圖1）請看（圖1），某一個數字在某一行、某一列或者某一個九宮格的各宮格候選數中恰出現兩次時，我們說在這一行、這一列或者這一個九宮格中有了一個關鍵數。由於使用本刪減法的時機是在數獨填製的中後期，所以擁有同一個關鍵數的行列或九宮格通常不止一處，而且環環相扣，使得候選數中包含該關鍵數的宮格 形成涇渭分明的兩大陣營；（圖2）和（圖1）是完全相同的數獨殘局，但隻顯示候選數4的情形：
（圖2）在（圖2）中，第一列的數字4僅出現在(1，1)及(1，5)，是本列的關鍵數，此時，若數字4應填入(1，1)，則(1，5)就不能再填入數字4；反之，若數字4應填入(1，5)，則(1，1)就不能再填入數字4了；雖然我們還不知道哪一個宮格應填入數字4，但卻可以利用關鍵數的這一個特性，將待填的部分宮格區分成兩組，隻要其中的一組宮格應填入數字4，另一組宮格就不可能再填入數字4。（圖2）中底色為粉紅及淺藍的兩組宮格， 就具有這樣的性質。
接下來，我們就可以根據這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定：首先，當在底色為淺藍的宮格中填入數字4時，並無任何不妥。然後，若在底色為粉紅的宮格中填入數字4時，則第7列或第7行都將出現兩個數字4，這是違反填製規則的。
所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數字4，這些宮格候選數中的數字4，全部都可以刪減掉！回到（圖1），我們可發現，進行刪減之後，下一個解的尋找根本就不成任何問題了。
大部分情況下，利用行列及九宮格的關鍵數將相關宮格區分為兩組後，並不一定可找出上述的矛盾狀況，而確切的據以判定某一組宮格可進行候選數的刪減，例如（圖3）就是一個例子：由第9列的關鍵數6所引發區分的兩組宮格，不論將數字 6 填到粉紅或淺藍為底色的宮格中，都是不會產生矛盾的。
（圖3）不過（圖3）卻展示了關鍵數刪減法的另一種刪減狀況，請看第1列中的(1，5)及(1，8)，它們有什麼特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來標示。
相信你已看出來了，在這兩個宮格的同一行上，都有兩個不同底色的宮格存在，這代表：不論最後數字6應填到哪一組底色的宮格中，因為本行的數字6已被填入了，所以這兩個宮格都不可能再填入數字6了，因此這兩個宮格的候選數6都可被安全的刪減掉。
為了更清楚的說明這類的刪減，假設有某個數獨殘局的數候選數1分布如（圖4）：
（圖4）利用（圖4）第1列中的關鍵數1，可將部分宮格區分為兩組獨立的宮格，分別以粉紅及淺藍為底色來標示；隻要其中的一組宮格被填入數字1，另一組宮格就不可能再填入數字1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入數字1都不會產生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對其它宮格進行刪減。
首先，看(3，7)、(3，8)、(3，9)，因為上右九宮格中己擁有粉紅及淺藍為底色的宮格各一個，表示不論數字1應填到哪一組底色的宮格中，因為本九宮格中的數字1已被填入了，所以其它宮格都不能再 使用數字1了，因此這三個宮格的候選數1都可被安全的刪減掉！
然後，看(4，9)，因為同行的(2，9)有一個粉紅底色的宮格，同列的(4，4)又有一個淺藍底色的宮格，所以不論數字1應填到哪一組底色的宮格中，因為同一個行、列中的數字1已被填入了，所以本宮格就不能 再使用數字1了；這個宮格的候選數1可安全的刪減掉。
最後，來看看(4，1)、(5，1)，因為同行中己擁有粉紅及淺藍為底色的宮格各一個，所以這兩個宮格的候選數1都可安全的刪減掉。
利用“以關鍵數的關係找出矛盾的組合，或者找出確切可進行刪減的宮格，進而將該數字自宮格候選數中刪減掉”的方法就叫做關鍵數刪減法。由於在說明本法的分組狀況時，以顏色來區分是最清楚明了的，所以外國人就以“顏色”為名，也是十分傳神的。
三鏈列刪減法
（圖1）請看（圖1）第1、4、6列的數字5，都隻出現在第1、5、8行的宮格候選數中；這時三鏈列刪減法的條件已成立了。這表示第1行、第5行及第8行的數字5將隻能被填到第1、4、6列了，因為：第1列的數字5隻出現在(1，1)及(1，8)，所以數字5隻能填到這兩個宮格。
首先，假設第1列的數字5將被填到(1，1)，第1行就不能再填數字5了，所以第4列的數字5隻好填到(4，5)，第6列的數字5隻好填到(6，8)；
然後，假設第1列的數字5將被填到(1，8)，第8行就不能再填數字5了，所以第6列的數字5隻好填到(6，1)或(6，5)；
如果第6列的數字5填到(6，1)，第4列的數字5就要填到(4，5)；
如果第6列的數字5填到(6，5)，第4列的數字5就要填到(4，1)；
不論哪一種情況發生，第1、5、8 行的數字5一定要填在第1、4、6列的交點，別的宮格已不能再使用數字5來填入了，所以若其它宮格的候選數中還有數字5，全部是多餘無用的，可以毫不考慮的把它們刪減掉。
於是(5，1)、(5，5)、(9，5)和(1，8)、(2，8)這五個宮格候選數中的5都可被安全的刪減掉；其中(9，5)的候選數少了數字5，將使得(9，4)出現列隱性唯一候選數5，於是，可用隱性唯一候選數法來填入下一個解了。
整理一下：第一，當某個數字在某三列僅出現在相同的三行時，就可以把這三行其它宮格候選數中的該數字刪減掉。第二，同理，當某個數字在某三行僅出現在相同的三列時，就可以把這三列其它宮格候選數中的該數字刪減掉。
利用“找出某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形，進而將該數字自這三行其它宮格候選數中刪減掉”；或“找出某個數字在某三行僅出現在相同三列的情形，進而將該數字自這三列其它宮格候選數中刪減掉”的方法，就叫做三鏈列刪減法。
本刪減法其實是矩形頂點刪減法的推廣，如果你願意的話，還可以繼續推廣：
（1）四鏈列刪減法 利用“找出某個數字在某四列僅出現在相同四行的情形，進而將該數字自這四行其它宮格候選數中刪減掉”；或“找出某個數字在某四行僅出現在相同四列的情形，進而將該數字自這四列其它 宮格候選數中刪減掉”的方法。
（2）五鏈列刪減法 利用“找出某個數字在某五列僅出現在相同五行的情形，進而將該數字自這五行其它宮格 候選數中刪減掉”；或“找出某個數字在某五行僅出現在相同五列的情形，進而將該數字自這五列其它宮格候選數中刪減掉”的方法
（3）六鏈列刪減法 不過如果真的這樣做，實際應用時，能夠用上的機率大概不多就是了。
遇到了高級、困難級的數獨謎題，使得唯一候選數法和隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候，雖然你可以優先使用三鏈列刪減法來尋找下一個解；但大部分的人在使用刪減法的優先級上，通常都會將三鏈列刪減法排在稍後一點，為什麼要如此安排，在實際使用一段時間之後，相信你自能體會了，但這個方法又是不可或缺的，如果不會運用本刪減法，有很多高級的數獨謎題就將無解了。
三鏈列刪減法隻有兩種狀況，第一種的刪減發生在行、第二種的刪減發生在列。（圖1）就是刪減發生在行的例子了，第二種的情況舉例如下： （圖2）（圖2）是三鏈列刪減發生在列的例子，圖中第3、5、8行的數字2隻出現在第3、4、5列，所以可以將數字2自(4，6)、(5，6)的候選數中安全的刪減掉，其中(5，6)的候選數由 2、5刪減成5時，出現唯一候選數啦。
矩形頂點刪減法
（圖1）請看（圖1）的第1列及第9列，數字8都隻出現在第5、8行的宮格候選數中；這時，數字8在此二列的填入隻有下列兩種情形：
首先，第1列的數字8若填到(1，5)中、則第9列的數字 8 就隻能填到(9，8)了。
然後，第1列的數字8若填到(1，8)中、則第9列的數字8就隻能填到(9，5)了。
不論哪一種情況發生，都表示第5行及第8行的數字8已有歸屬了，所以(2，5)、(8，5)及(2，8)、(8，8)都不能再填入數字8了，可以毫不考慮的自它們的候選數中把數字8刪減掉，於是(3，5)、(6，5)和(3，8)、(7，8)這四個宮格候選數中的8都可被安全的刪減掉；而當(6，5)的候選數少了數字8後，將使得(6，6)出現列隱性唯一候選數8，於是可用隱性唯一候選數法來填入下一個解了。
整理一下：第一，當某個數字在某兩列僅出現在相同的兩行時，就可以把這兩行其它宮格候選數中的該數字刪減掉。第二，同理，當某個數字在某兩行僅出現在相同的兩列時，就可以把這兩列其它宮格候選數中的該數字刪減掉。
利用“找出某個數字在某兩列僅出現在相同兩行的情形，進而將該數字自這兩行其它宮格候選數中刪減掉”；或“找出某個數字在某兩行僅出現在相同兩列的情形，進而將該數字自這兩列其它宮格候選數中刪減掉”的方法，就叫做矩形頂點刪減法。因為本刪減法的條件成立時，關鍵的數字8所處的宮格在數獨方陣上看來，剛好就在一個矩形的頂點。
遇到了高級、困難級的數獨謎題，使得唯一候選數法和隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候，雖然你可以優先使用矩形頂點刪減法來尋找下一個解；但大部分的人在使用刪減法的優先級上，通常都會將矩形頂點刪減法排在稍後一點，為什麼要如此安排，在實際使用一段時間之後，相信你自能體會了，但這個方法又是不可或缺的，如果不會運用本刪減法，有很多高級的數獨謎題就將無解了。
矩形頂點刪減法隻有兩種狀況：第一種的刪減發生在行、第二種的刪減發生在列。（圖1）就是刪減發生在行的例子了，第二種的情況舉例如下：
（圖2）（圖2）是矩形頂點刪減發生在列的例子：圖中第2行、第8行的數字3隻出現在第1列及第2列，所以數字3在第2行及第8行的填入隻有下列兩種情況：
首先，第2行的數字3若填到 (1，2)中，則第8行的數字3就隻能填到(2，8)了。
然後，第2行的數字3若填到 (2，2)中、則第8行的數字3就隻能填到(1，8)了。
不論下列哪一種情況發生，都表示第1列及第2列的數字3已有歸屬，這兩列其它的宮格將不能再填入數字3了，所以可以將數字3自(1，3)、(1，5)及(2，1)、(2，4)、(2，5)的候選數中安全的刪減掉，而當(2， 4)的候選數由 2、3、4、6刪減成2、4、6時；(3，4)將出現行隱性唯一候選數3啦。
（圖3）（圖3）也是一個刪減法綜合運用的例子，在(1，8)中將可找到下一個解，你能找出來嗎？
第一，因為上中九宮格的數字1隻發生在(2，4)、(2，6)這一個區塊，所以可以利用區塊刪減法把(2，7)、(2，9)候選數中的數字1安全的刪減掉。
第二，因為第1行及第7行的數字1隻出現在第4列及第9列，所以可以利用矩形頂點刪減法把(4，3)及(9，6)、(9，8)、(9，9)候選數中的數字1安全的刪減掉。