(圖2)

(圖2)是隱性數對刪減發生在行的例子:圖中第2行的數對4、6隻出現在(3,2)及(9,2)這兩個宮格的候選數中,所以可以將(3,2)及(9,2)的候選數安全的刪減成數對4、6;而經此一刪,(3,3)宮格出現了列隱性唯一候選數1了。

(圖3)(圖3)是隱性數對刪減發生在列的例子:圖中第7列的數對4、7隻出現在(7,1)及(7,8)這兩個宮格的候選數中,所以可以將(7,1)及(7,8)的候選數安全的刪減成數對4、7;而經此一刪,(8,1)宮格出現了行隱性唯一候選數2了。

區塊刪減法

(圖1)請看(圖1)第9行:數字1在本行各宮格的候選數中,是不是僅出現在(1,9)至(3,9)的這一個區塊中?太好了,區塊刪減的條件已有了;因為這表示第9行的數字1隻能填在(1,9)至(3,9)的這一個區塊中,而不論填在本區塊的哪一個宮格中,上右九宮格的其它宮格將因本九宮格已出現數字1,而不得再填入1,否則就違反數獨填製的規則。

所以(1,7)至(3,7)及(1,8)至(3,8)這兩個區塊的宮格,如果其候選數中包含有數字1,就可以毫不考慮的把它刪除掉,因為候選數的意義是可能填入該宮格的數字,而這個數字已不可能再用來填入該宮格中了。

(1,7)的候選數中包含有數字1,所以可以把(1,7)的候選數由1、6 刪減成6,於是可用唯一候選數法來填入一個解了。

當區塊刪減法的條件成立時,可別高興得太早,因為很有可能找不到可刪減的數字,例如:在(圖1)的第1行中,數字2在本行的各宮格候選數中,僅出現在(4,1)至(6,1)這一個區塊中,而不論數字2將來會被填到本區塊的哪一個宮格中,將使得數字2不得再填入(4,2)至(6,2)及(4,3)至(6, 3)這兩個區塊中;但請找找看,這兩個區塊各宮格的候選數中全部沒有數字2,所以是白忙了一場,條件是成立了,但候選數並未因此而得到刪減。

整理一下,並為了簡化敘述起見,下麵所述的“區塊候選數”表示:該區塊的各個宮格候選數的總和。例如(1,3)至(3, 3)的區塊候選數就是(1,3)的候選數4、6、7 及(2,3)的候選數3、4、6及(3,3)的候選數3、7的總和:3、4、6、7 。

首先,當某一個數字隻出現在某行的某一個區塊候選數中時,就可以把該數字自包含該區塊的九宮格之其它 區塊候選數中刪減掉。

然後,當某一個數字隻出現在某列的某一個區塊候選數中時,就可以把該數字自包含該區塊的九宮格之其它 區塊候選數中刪減掉。

當然,當某一個數字隻出現在某個九宮格的某一個區塊候選數中時,就可以把該數字自包含該區塊的行或列之其它 區塊候選數中刪減掉。

利用“找出某一行、某一列或某一個九宮格各個區塊候選數中隻出現一次的數字來,並將該數字自包含該區塊的另一個 行、列或九宮格的其它區塊候選數中刪減掉”的方法,就叫做區塊刪減法。

區塊刪減法一共有四種狀況:第一種是發生在行而去刪減九宮格,第二種是發生在列而去刪減九宮格,第三種是發生在九宮格而去刪減行,第四種是發生在九宮格而去刪減列。

(圖1)就是發生在行而去刪減九宮格的例子了,其它的情況舉例如下:

(圖2)(圖2)是發生在列而去刪減九宮格的例子:因為第3列的數字6隻出現在(3,1)至(3,3)這一個區塊,所以可以將上左九宮格的另兩個區塊(1,1)至(1,3)、(2,1)至(2,3)候選數中的數字6安全的刪減掉;於是,(1,1)的候選數2、6將被刪減成2,出現了唯一候選數啦。

(圖3)(圖3)是發生在九宮格而去刪減列的例子:因為上右九宮格的數字5隻出現在(3,7)至(3,9)這一個區塊,所以可以將第3列的另兩個區塊(3,1)至(3,3)、(3,4)至(3,6)候選數中的數字5安全的刪減掉;於是,(3,3)的候選數5、9將被刪減成9,出現了唯一候選數啦。

(圖4)(圖4)是發生在九宮格而去刪減行的例子:因為中央九宮格的數字1隻出現在(4,5)至(6,5)這一個區塊,所以可以將第5行的另兩個區塊(1,5)至(3,5)、(7,5)至(9,5)候選數中的數字1安全的刪減掉;於是(8,5)的候選數1、3、7、8將被刪減成3、7、8。

同理,中央九宮格的數字7、8都隻出現在(4,5)至(6, 6) 這一個區塊,所以可以將第 5 行的另兩個區塊 (1,5)至(3, 5)、(7,5)至(9,5)候選數中的數字7、8都安全的刪減掉;於是(8,5)的候選數3、7、8將再度被刪減成3;出現了唯一候選數啦!

像(圖1)至(圖3)這樣,隻做一次區塊刪減就找到下一個解的情況固然是不錯,但有時並沒有那麼順心,像(圖4)就需要刪減三次才得到下一個解,不過那還算好的了,因為三次的刪減都恰好發生在同一個區塊中,請看下麵發生在不同區塊的情形吧。

(圖5)(圖5)中的(4,3)將可利用區塊刪減法得出下一個解,你能夠不看下麵的解答,自己找出來嗎?也許你已經找出答案了,也許你還找不出答案,那也沒關係,請看答案吧:因為第8列的數字2隻出現在(8,1)至(8,3)這一個區塊,所以可以將下左九宮格的另兩個區塊(7,1)至(7,3)、(9,1)至(9,3) 候選數中的數字2安全的刪減掉;刪減之後的結果如(圖6)。

(圖6)接下來,因為第3行的數字2隻出現在(4,3)至(6,3)這一個區塊,所以可以將中左九宮格的另兩個區塊(4,1)至(6,1)、(4,2)至(6,2)候選數中的數字2安全的刪減掉;刪減之後的結果如(圖7)。

(圖7)看出來了嗎?(4,3)已出現了列隱性唯一候選數2了。

唯一候選數法

候選數表的製作規則,可以填入某一個宮格的數字,一定會列於該宮格的候選數中;不在候選數中的數字,就不能填入該宮格中。

所以如果在候選數表中發現某一個宮格的候選數僅有1個數字,那就是表示:不必再考慮了!這個宮格就是隻能填入這個數字啦!如果填入別的數字,就會違反數獨的填製規則的。

利用“找出候選數表中,候選數僅有1個數字的宮格來,並填入該候選數”的方法,就叫做唯一候選數法。 (圖1)數獨謎題的候選數表(圖1)是我們在候選數法概說一文中完成的候選數表,其中有好幾個宮格的候選數都隻有1個,所以可以利用唯一候選數法來進行填製。先還不要填入數字,我們先來找找看,有哪些宮格有唯一候選數?

答案是:

在(2,7)有唯一候選數7;

在(5,5)有唯一候選數5;

在(8,3)有唯一候選數4。

這樣,同時出現了3個唯一候選數。那麼,先填入哪一個會不會影響填製結果呢?當然不會了,隻要你高興,喜歡先填哪一個都沒問題的。

好,就在這3個宮格中填入他們的唯一候選數吧,填製結果如(圖2):

(圖2)這樣,又有唯一候選數出現了呢!沒錯,一般簡易級的數獨謎題,如果使用直觀式的唯一解法及摒除法來解題,即使是數獨老手,也要花費相當的工夫才能完成;但是如果采用唯一候選數法,從候選數表製作完成開始,唯一候選數將一個一個接連不斷的出現,輕輕鬆鬆的就可以完成解題啦!(圖3)是(圖1)的完成解。

(圖3)隱性唯一候選數法

如果某個數字在某一列各宮格的候選數中隻出現一次時,那就是表示:不必再考慮了。出現這個數字的宮格就是隻能填入這個數字啦。雖然這個宮格的候選數可能不隻一個,表示它似乎還有可能填入別的數字。

但如果在本宮格填入其它數字的話,因為本列中其它宮格的候選數中,都沒有這個數字存在,表示其它宮格都不能填入這個數字,那麼這個數字就將在本列中缺席了,這是違反數獨的填製規則的。

同樣的道理,如果某個數字在某一行各宮格的候選數中隻出現一次時,出現這個數字的宮格也隻能填入本數字了;當然,如果某個數字在某一個九宮格的各宮格候選數中隻出現一次時,出現這個數字的宮格也將隻能填入本數字了。

利用“找出某一行、某一列或某一個九宮格各個宮格候選數中隻出現一次的數字來,並將該數字填入出現這個數字的宮格中”的方法,就叫做隱性唯一候選數法。

為了便於分辨,當某列的某個宮格出現隱性唯一候選數時,我們稱該宮格出現了列隱性唯一候選數;同理,當某行的某個宮格出現隱性唯一候選數時,我們稱該宮格出現了行隱性唯一候選數;當某個九宮格的某個宮格出現隱性唯一候選數時,我們稱該宮格出現了九宮格隱性唯一候選數。

(圖1)(圖1)是一個中級的數獨謎題,一開始就找不到唯一候選數,所以必須讓上麵所述的隱性唯一候選數法登場了。為了練習並測試你尋找隱性唯一候選數的能力,請先不要往下看答案,讓我們先來找找看,有哪些宮格出現了隱性唯一候選數了呢?如果答案和以下列出的相同,那麼你就是合格了。

答案是:

在 (1,6) 出現了列隱性唯一候選數8;

在 (1,7) 出現了列隱性唯一候選數9;

在 (4,3) 出現了列隱性唯一候選數4;

在 (6,7) 出現了列隱性唯一候選數2;

在 (9,3) 出現了列隱性唯一候選數8;

在 (9,4) 出現了列隱性唯一候選數9;

在 (9,2) 出現了行隱性唯一候選數5;

在 (1,8) 出現了行隱性唯一候選數3;

在 (3,1) 出現了九宮格隱性唯一候選數5;

在 (1,6) 出現了九宮格隱性唯一候選數8;

在 (1,7) 出現了九宮格隱性唯一候選數9;

在 (4,3) 出現了九宮格隱性唯一候選數4;

在 (6,7) 出現了九宮格隱性唯一候選數2;

在 (9,3) 出現了九宮格隱性唯一候選數8;

在 (9,4) 出現了九宮格隱性唯一候選數9;

在 (7,9) 出現了九宮格隱性唯一候選數3。

這樣,就出現了16個隱性唯一候選數。那麼,先填入哪一個會不會影響填製結果呢?當然不會了,隻要你高興,喜歡先填哪一個都沒問題的。

隱性唯一候選數和唯一候選數一樣,常常會一個接著一個的接連出現,但是唯一候選數出現時十分顯眼,一眼即可看出,而隱性唯一候選數出現時,並不顯眼,必須以耐心、細心慢慢比對,才能得出。

所以如果出現唯一候選數時,除非你是存心要磨煉自己的耐心,就千萬不要還去死命的尋找隱性唯一候選數了,直接運用唯一候選數來填入數字 就好了;真的沒有唯一候選數出現時,不得已才要運用到隱性唯一候選數法的。

一般的簡易級、中級數獨謎題,以唯一候選數法和隱性唯一候選數法交錯運用來填製,百分之九十的題目均可完成了。而其技巧十分的簡易,不過要多一點耐心及細心而已,候選數法和直觀式的唯一解法、摒除法,孰優孰劣,相信你已可比較出來了。