第二章5
70青蛙捉蟲子
大小兩隻青蛙比賽捉蟲子，大青蛙比小青蛙捉得多。如果小青蛙把捉的蟲子給大青蛙3隻，則大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。如果大青蛙把捉的蟲子給小青蛙15隻，則大小青蛙捉的蟲子一樣多。你知道大小青蛙各捉了多少隻蟲子嗎？
［答案：大青蛙捉了51隻蟲子，小青蛙捉了21隻蟲子。大青蛙比小青蛙多捉蟲子15＋15=30（隻），如果小青蛙把捉的蟲子給大青蛙3隻，則大青蛙比小青蛙多蟲子30＋3×2=36（隻），這時大青蛙捉的蟲子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋3×2）÷（3-1）=18（隻），小青蛙捉蟲子18＋3=21（隻），大青蛙捉蟲子21＋15×2=51（隻）。］
71猴子抬西瓜
小猴子從300米遠的地方往回抬一個大西瓜，需要2個小猴子一起抬，現在由3個小猴子輪流參加抬，請你算一下，每個小猴子抬西瓜平均走了多少米？
［答案：每個小猴子抬西瓜平均走了200米。2個小猴子抬著走300米，共要走300×2=600（米）。3個小猴子輪流抬，平均每個小猴子抬西瓜走了300×20÷3=200（米）。］
72黑白兔各多少隻
一隻籠子裏有白兔、黑兔若幹隻，如果拿出2隻黑兔，白兔黑兔隻數相等，如果拿出1隻白兔，黑兔隻數是白兔的2倍。問白兔、黑兔各多少隻？
［答案：白兔是4隻，黑兔是6隻。如果少2隻黑兔，白兔與黑兔隻數相等，可見黑兔比白兔多2隻。少1隻白兔，黑兔將比白色多2＋1=3（隻），這時黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1=4（隻），黑兔是4＋2=6（隻）。］
73小機靈幾歲
有位叔叔問“小機靈”幾歲了，他說：“如果從我三年後年齡的2倍中減去我三年前年齡的2倍，就等於我現在的年齡。”
小朋友想一想，“小機靈”今年幾歲了？
［答案：他三年後的年齡比三年前大3＋3=6（歲），他三年後的年齡的2倍減去他三年前年齡的2倍，差是6×2=12（歲），這就等於“小機靈”現在的年齡。所以“小機靈”的年齡是：（3＋3）×2=12（歲）。］
74杯子與杯蓋各值多少錢
帶蓋的茶杯價值二元錢，杯子比杯蓋貴一元，請問杯子杯蓋各值多少錢？
［答案：杯蓋的價錢是：（200-100）÷2=050（元）
杯子的價錢是：050＋100=150（元）］
75猴子吃桃子
小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4個，小猴又吃掉了一個桃子，這時吃掉的是剩下的3倍，問小猴子一共有多少個桃子？
［答案：小猴子一共有12個桃子。吃掉的比剩下的多4個，又吃掉了1個，可見小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（個）。這時吃掉的是剩下的3倍，可見吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）=3（個），吃掉的桃子是3×3=9（個），小猴子一共有桃子3＋9=12（個）。］
76怎樣渡河
一人帶貓、雞、米過河，船除需要人劃外，至少能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場時貓要吃雞，雞要吃米。試設計一個安全過河方案，並使渡船次數盡量減少。
［答案：1 帶雞過去 空手回來
2 帶貓過去 帶雞回來
3 帶米過去 空手回來
4 帶雞過去 ］
77甲乙的麵積是多少
甲乙兩個長方形，它們的周長相等，甲的長與寬的比是3∶2，乙的長與寬的比是5∶3，那麼甲乙的麵積是多少？
［答案：甲長為24寬為16，乙長為15，寬為25。
甲麵積為384，乙麵積為375。答案不唯一。
設周長是C：甲的長是3/10C。寬是2/10C。乙的長是5/16C，寬是3/16C。周長C=80。］
78銅和鋅的比
一塊合金中銅和鋅的比是3∶2，現在加6克鋅，共得鋅的合金36克，新的合金中銅和鋅的比是多少?
［答案：銅鋅是1∶1。］
79阿勇去買糖
阿勇去買糖人，他帶的錢買2個糖人還剩1角2分錢，買3個糖人，還少8分錢。他帶了多少錢？每個糖人多少錢？
［答案：他帶了5角2分錢，每個糖人2角錢。
他帶的錢買2個糖人還剩1角2分錢，多買一個糖人還少8分錢，所以每個糖人的價錢是1角2分加上8分等於2角。
阿勇帶的錢是2角+2角+1角2分=5角2分］
80體重各是多少千克
小冬和小軍的平均體重是32千克，小華和小軍的平均體重是28千克，小冬和小華的平均體重是30千克，這三個同學的平均體重是多少千克？這三個同學的體重各是多少千克？
［答案：(1)小冬和小軍的體重是：32×2=64千克
小華和小軍的體重是：28×2=56千克
小冬和小華的體重是：30×2=60千克
小冬，小軍，小華的體重是：（64+56+60）÷2=90千克
這三個同學的平均體重是：90÷3=30千克
(2)小冬重：90－56=34千克
小軍重 ：90－60=30千克
小華重：90－64=26千克 ］
81有趣的數字
123456789九個數字，每個括號填一個數字，使算式成立(每個數字不能重複使用)
第一題：
()()+()-()=()
()×()=()()
第二題：
()()()()×()=()()()()
［答案：第一題：（1）（3）+（2）-（7）=（8）
（6）×（9）=（5）（4）
第二題：（1）（7）（3）（8）（4）=（6）（9）（5）（2）
或者：（1）（9）（6）（3）×（4）=（7）（8）（5）（2）］
82巧妙的計算
（1）9÷13＋13÷9＋6÷13＋14÷9＋11÷13
（2）99999×77778＋33333×66666
［答案：（1）203
（2）33333×3×77778＋33333×22222×3
=33333×3×（77778＋22222）
=99999×100000
=9999900000］
83老鼠能否躲避貓的追捕
一隻老鼠為了躲避貓的追捕，跳入了半徑為R的圓形湖中，貓不會遊泳，隻能沿湖岸追擊，並且總是試圖使自己離老鼠最近（即貓總是試圖使自己在老鼠離岸最近的點上），設貓在陸地上的最大速度是老鼠在湖中遊泳的最大速度的4倍，問老鼠能否擺脫貓的追擊？（如果老鼠上岸時貓不在老鼠上岸的位置，則認為老鼠擺脫了貓的追擊）
［答案：以湖的中心為圓心，R/4為半徑做一個圓。如果老鼠沿著這個圓遊泳，那麼水中的老鼠和岸上的貓就具有相同的角速度，如果老鼠遊泳的半徑略小於R/4，設為R'，就會擁有比貓更大的角速度，若老鼠遊的時間足夠長，完全可以領先貓180度，即老鼠在原點左側略小於R'處，而貓在原點右側R處。那麼現在老鼠要遊R-R'，而貓要跑314R。隻要：
4(R-R')＜314R……(1)即老鼠在上岸時貓還沒有跑到上岸地點，且 R' 解(1)式得：
R'＞0215R
與R'<025R有交集，所以老鼠可以逃走。］
84隊伍進行了多少米
110米長的隊伍，以每秒15米的速度進行，一隊員以每秒4米的速度從隊尾走到隊首。然後立即按原速返回到隊尾，問隊員從離開隊尾到又返回隊尾時，隊伍進行了多少米?試將上述問題改變成一個求隊伍長度的問題，並做解答。
［答案：以隊列為參照係，則隊員從隊尾走到隊首速度為4-15=35m/s，從隊首走到隊尾用4+15=55m/s
隊員從離開隊尾到回到隊尾所用時間為t=110/35+110/55
再以地麵為參照係，隊伍前進距離=15t=7714m
改為求隊伍長度：
已知隊伍在此時間內前進s，又知隊伍相對地麵的速度，可求得隊伍前進的時間。再以隊伍為參照係，隊員前進和返回的速度已知，根據這兩個速度比可知時間比（因為前進和返回的位移相同），因此可以求得前進和返回的時間，進而可以計算出隊列長度。］
85聖誕火雞問題
(美國)西方人把聖誕節視為他們最重要的節日。聖誕節前，約翰、彼得和羅伯一早就到了市場去賣他們飼養的火雞。這些火雞重量相差無幾，因此就論隻來賣。
其中約翰有10隻，彼得有16隻，羅伯有26隻。早上三人賣價相同。中午飯後，由於三人都沒賣完，又要趕在天黑前回家，隻好降價出售，但三人的賣價仍然相同。黃昏時，他們的火雞全部賣完。
當清點錢時，他們驚奇地發現每個人都得到56英鎊。想想看，為什麼？他們上、下午的售價各是多少？每人上、下午各售出多少隻火雞？
［答案：若假設約翰、彼得和羅伯上午賣出x，y，z隻火雞，那麼下午各賣出10－x，16－y，26－z隻火雞。又若設上午售價為每隻a英鎊，下午售價為每隻b英鎊。由題意可得如下方程組：
ax＋b（10－x）=56①
ay＋b（16－y）=56②
az＋b（26－z）=56③
這是一個含有5個未知數卻隻有3個方程的不定方程組。
①－③得（x－z）（a－b）=16b，④