1x1+1x2=x1+x2x1x2=-baca=-bc等。
韋達在三角學、代數學上也頗多建樹，特別在代數符號體係的建立上有突出貢獻。
83三角函數表的來曆
早期的三角學是伴隨著天文學而產生的。大家熟知，把周角分成360等份，每一份就叫做1度的角。這種做法起源於古代巴比倫人。他們為了建立曆法，把圓周分成360等份，就相當於把周角分成360等份。為什麼要把圓周分成360等份?有幾種解釋。有人認為巴比倫人最初以360天為一年，將圓周分為360等份，太陽就每天行一“等份”。另一種意見認為巴比倫人很早就知道每年有365天，所以上麵的說法是不可信的。較多的數學史家認為，比較起來，下麵的說法似乎更有道理。在古巴比倫時代，曾有一種很大的距離單位——巴比倫裏，差不多等於現在的英裏的7倍，由於巴比倫裏被用來測量較長的距離，很自然，它也成為一種時間單位，即走一巴比倫裏所需的時間。後來，在公元前1000年內，當巴比倫天文學達到了保存天象係統記錄的階段時，巴比倫“時間裏”，就是用來測量時間長短的。因為發現一整天等於12個“時間裏”，並且一整天等於天空轉一周；所以，一個完整的圓周被分成12等份。但是為了方便起見，把巴比倫“時間-裏”分成30等份，於是，便把一個完全的圓周分為12×3=360等份。
後來，每一等份變成了“度”。“度”是來自拉丁文，原來是“步”、“級”的意思。
三角學的最早奠基者是古希臘天文學家依巴穀。為了天文觀測的需要，他作了一個和現今三角函數表相仿的“弦表”，就是在固定的圓內，不同圓心角所對弦長的表。相當於現在圓心角一半的正弦線的兩倍，可惜這表沒有保存下來。
托勒玫是古代天文學的集大成者。他繼承、發展了前賢特別是依巴穀的成就，彙編了《天文集》。按照托勒玫的說法和用法，依巴穀采用了巴比倫的60進位製：把圓周分為360°，從而圓弧所對的圓心角就有了度量；把半徑分成60等份，這樣就可用半徑的多少等份來表示圓心角所對的弦長，即用半徑的160作為度量弦長的單位。例如60°角所對的弦長就是圓內接正六邊形的一邊之長，應該是60個單位，相當於現在30°角的正弦是12；90°角所對的弦長是圓內接正方形一邊之長，應該是602個單位。
為了提高計算弦長的精確程度，托勒玫把半徑分為60等份後，又把每一份分為60小份，每一小份再按60進位製分為更小的份，以此類推。把這些小份依次叫做“第一小份”、“第二小份”。後來“第一小份”變成了”分”(minute)，“第二小份”變成了“秒”(second)，這就是“分、秒”名稱的來源。現在英文裏minute這個字仍然有“分”和“微小”兩種意義，Second這個字有“秒”和“第二”兩種意義。
用“°”“′”“″”表示度、分、秒，是1570年卡拉木開始的。這已在托勒玫之後1400年了。
托勒玫是在托勒玫定理的基礎上，按下麵方法造出弦表的。
如圖，先取以AD為直徑的特殊的內接四邊ABCD。設AD、AB、AC已知，則CD、BD利用勾股定理很易求出。這樣，圖中6個長度已知5個，故利用托勒玫定理可求出第六個長度BC，但BC=AC-AB，所以若兩弧的弦是已知時，便可算出兩弧之差的弦。托勒玫還指出怎樣從圓的任意一給定的弦，求出相應半弧所對的弦；怎樣從AB的弦和BC的弦，求出AC的弦，實質上托勒玫已經得到與下列公式
sin2x+cos2x=1，
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，
cos(x+y)=cosxcosy=sinxsiny，
sin2x2=12(1-cosx)
等價的關係。
托勒玫利用圓內接正五邊形和正十邊形的邊長推導對36°弧和72°弧的弦長；從72°弧的弦和60°弧的弦，利用差角公式算出對12°弧的弦長；從12°弧的弦平分數次得出對(34)°弧的弦。因此，他能給任一已知弦所對的弧加上(或減去)(34)°弧，計算這樣兩段弧之和(或差)所對的弦值。這樣他能算出兩個相差(34)°的所有弧所對的弦值。後來，他利用不等式來推理，得出了從0°到90°每隔半度的弦表。這就是第一個三角函數表。
公元5世紀印度數學家阿利耶毗陀對三角學貢獻很大，製作了一個正弦表。他依照巴比倫人和希臘人的習慣，將圓周分為360度，每度為60份，整個圓周分為21600份，再由2πy=21600，可得半徑λ=3437746(他知道圓周率π的近似值31416，人們推測這是從中國流傳到印度的)。略去小數部分，取近似值λ=3438，依此計算第一象限內每隔3°45′的正弦長。他的方法是用勾股定理算出特殊角30°,45°，60°，90°的正弦，如sin30°=1719個單位，sin45°=2431個單位(這裏把λ作為3438個單位)，然後再用半角公式計算較小角度的正弦。
印度人的正弦表比希臘人的弦表有所改進，他們是計算半弦(相當於現在的正弦線)而不是全弦的長。
本來，在印度文中，半弦是獵人的弓弦的意思。後來印度的書大量譯成阿拉伯文，輾轉傳抄，意思搞錯了。12世紀時，意大利人柏拉圖又將這個字譯成拉丁文“sinus”，它和當初印度人弓弦的意義已相差很大。
1631年鄧玉函和湯若望等人編的《大測》一書，將sinus譯為“正半弦”和“前半弦”，簡稱為“正弦”，這是我國“正弦”這一術語的由來。
中亞細亞的著名天文家阿爾·巴坦尼在三角方麵也有很大貢獻，他曾著《星的科學》一書，書中有很多三角內容。
阿爾·巴坦尼樹立一根杆子在地上，求日影b，以測定太陽的仰角。陰影b的拉丁譯名叫做“直陰影”，而水平插在牆上的杆子投影在牆上的影叫“反陰影”。“直陰影”後來變成“餘切”，“反陰影”變成正切。公元920年左右，阿爾·巴坦尼造出自0°到90°每相隔1°的餘切表。
稍後，中亞細亞的另一位著名天文學家、三角學者阿布爾·威發計算了每隔10′的正切表。14世紀末葉，貼木兒帝國的兀魯伯(貼木爾的孫子)在撒馬爾罕建立一座當時世界上規模最大的天文台。他聚集了100多名學者，組織無與倫比的天文觀測和數學用表的計算。他造了0到45°之間每隔1′、45°到90°之間每隔5′的正切表。
14世紀時，歐洲早期的三角學者、英國人布拉瓦丁開始將正切和餘切引入三角計算中。
16世紀時，偉大的天文學家哥白尼的學生利提克斯見到當時天文觀測日益精密，迫切需要推算詳細的三角函數表，並花費了大量時間來推算正弦、正切及正割表。可惜，他未能在生前完成，直到1596年才由他的弟子完成，公布於世。
現代三角函數表是後來經過多次改進、演變而成的。
84神奇的黃金分割是如何發現的
“黃金”象征著貴重，黃金分割有著廣泛的應用。畢達哥拉斯學派對五星圖懷有特別的敬意，他們把五星圖作為學派的章。傳說，他們有條“幫規”，凡畢氏學派成員都要佩帶五星圖的紀念章，人們推測，可能是因為他們掌握了正五邊形和五星圖的作圖方法引以自豪。
畢氏學派在研究五星圖的過程中，發現了五星圖的一種奧秘：在正五邊形中，相鄰頂點的兩條對角線(也就是五星圖的兩條邊)互相將對方分割成一長一短兩部分，它們滿足一種和諧的關係式：
全線段：較長的=較長的：較短的，而且較長的一段正好等於正五邊形的邊長。
如圖：AC與BE相交於G，互相將對方分割成一長一短兩部分，我們不難看出：
等腰△AEB～等腰△FEA
∴EB∶EA=EA∶EF
又因為EA=EG，EF=GB
∴EB∶EG=EG∶GB
同理可證CA∶CG=CG∶GA
這樣，畢氏學派發現了線段的一種“奇妙分割”法，如圖，在線段AB上取一點P，把AB分成AP、PB兩段，且滿足
AB∶AP=AP∶PB
他們采用如下幾何方法將線段AB進行這種分割：
以AB為一邊作正方形ABCD（如圖)，取AD的中點為E，延長DA至F，使EF=EB。作正方形AFGP，則點P即為所求的“奇妙分割”的分點(讀者不難自己證明)。
數學史家推測，畢氏學派畫五星圖就是以這種“奇妙分割”作依據的。