隨著時代的進步，原始的土圭被代之以更精美更科學的天文測量儀器——“圭表”。這種儀器由兩部分組成：一個垂直的銅柱或石柱，叫做“表”；另一個平放的銅尺或石尺，叫做“圭”。把圭尺置於南北方向上，圭尺南端裝上垂直的表，就可以用它借測影法定出一年四季和節氣的發生時刻。秦漢以來，我國曆代都製作過這種圭表。至今保存下來的尚有兩架：一架是明代正統二年(公元1437年)製造的，現存放在南京紫金山天文台；另一架是在江蘇出土的東漢時期的小銅圭表，表和圭以軸相連，用時把表豎起，不用時放平，全長隻有345厘米，攜帶很方便，是一件很珍貴的古代文物。
假想的天球
從現代天文學的角度來看，年、月、日的本質是什麼?對古人已觀測到的天象又如何解釋?
在晴朗的夜晚，當我們仰望那布滿星辰的夜空時，總會感到似乎有一個巨大的半球罩在我們的頭上。而當你較仔細地觀察星空的變化時，你會發現整個星空像繞著一根無形的軸在無聲地轉動著。長期的觀察和實踐使人們產生，一個概念，即以觀測者為球心，以非常長的半徑做個球，那麼觀測者所看到的星空變化等情況就都能得到較好的解釋。這個假想的球就叫做天球。恒星都固定在天球的球麵上，隨天球從東向西轉，這就說明了星辰的東升西落。但是也有的星看起來整夜都不轉動，如北極星，這是因為它正好位於天球的北極點上，天球的旋轉軸正好穿過它。這樣有了天球的概念，就方便多了。其實現在我們知道，這個假想的天球的轉動不過是地球自轉的反映罷了。地球每天繞著地軸由西向東轉動。相對來說，如果觀測者以為自己不動，那就必然看到地球周圍的星辰相反地由東向西轉動，因而也就產生了天球由東向西轉動的概念。根據這個道理，我們容易明白，天球的轉動軸實質上就是地球自轉軸的延伸，而天球的赤道也就是地球赤道麵和天球麵相交的一個大圓。
天球與真太陽日
現在，我們看看對於某個地點的觀測者天球周日旋轉的情況。把通過某地點的垂線向上下兩方無延長，它與天兩點。其中有一點叫做天頂點，另一點叫做天底點。把通過某個地點的地平麵無限延長，與天球相交成一個大圓，這個大圓就叫做真地平。通過的大圓又和真地平相交。這個大圓叫做天子午圈；這個點叫做南點，另一個點叫做北點。天赤道圈和真地平也交於兩點。一點叫做東點，另一點叫做西點。現在我們可以明白，如果點的觀測者認為自己不動，那就意味著天頂點，真地平和東、西、南、北四點都不動。這時，討論天球的旋轉，就意味著天球繞軸由東向西相對於這些不動點、圈做旋轉。假設有一個星正好位於天赤道上，那麼由於天球周日旋轉，它將在東點升出地麵，然後逐漸升高。當它通過天子午圈時高度最大，這在天文學上叫做上中天。上中天後，它逐漸西落，直到西點處沒人地麵。如果另一星不在赤道上，則它周日運動的路徑是小圓。雖然也是東升西落，但它的出升不在東點，而在另一點；降落也不在西點而在另一點。
和日曆有關的是太陽的周日運動。太陽上中天時就是正午。太陽連續兩次上中天的時間間隔，在天文學上叫做真太陽日，這就是我們通常說的一天。在我國古代，又把一天分成100刻，以便於更精確地計量時間。那時有一種測量真太陽時的儀器，叫做日晷，是用太陽影子的方位來決定時刻的。這種儀器現在在北京中國曆史博物館內還珍藏著一個。據初步考證，那是西漢初年的遺物，距今已經有20000多年了。
太陽的周年視運動和回歸年
仔細觀察太陽的視運動情況，古代勞動人民早就發現每天正午太陽在地麵上的高度在變化，通過圭表測影能很精確地把這種變化測量出萊。這在前麵已經介紹過了。另外一個引起人們注意的現象是：“如果每天晚上同一時刻去觀察南方子午圈附近的星宿，過了一兩個月以後會容易發現，原在南方的星宿已經移到西方天空，而在東方的星宿也移到南方了。”隨著星空的變化，季節也在明顯地變化著，這說明這兩者間有著密切的聯係，有著共同的起因。
把這兩種現象聯係起來分析，人們發現太陽除了有每天東升西落的周日視運動外，它還有一種在恒星背景上的運動。經過一定時間，它在眾星中繞行一圈又回到原來起始的位置。反映在天球上，太陽的這種運動是在天球上畫了一個大圓，這個大圓叫做黃道。黃道和赤道相交兩點。一點叫做春分點，另一點叫做秋分點。這兩點間的中點叫做夏至點，叫做冬至點。太陽在黃道上的運動就叫做太陽的周年視運動。如果以夏至點為起算點，本陽繞黃道一圈又回到了點的時間間隔就稱為回歸年。據現代天文測量，一個回歸年等於3652422日。
太陽在黃道上運動，每年在公曆3月21日左右通過冬至點由天球南半球到北半球，此時地球上晝夜相等，即春分。在6月22日左右，太陽到達夏至點，此時地球上北半球中午的太陽高度最大，白晝最長，也就是圭表日影最短的日子。在9月23日左右，太陽通過夏至點，由天球北半球進入南半球，晝夜再次相等，即秋分。在12月22日左右，太陽到達冬至點。
其實太陽的周年視運動不過是地球周年運動的反映而已。地球圍繞太陽作公轉運動，一個回歸年繞行一圈。地球軌道麵向外擴展和天球相交的大圓就是黃道。由天文學知道，黃道麵和赤道麵的夾角是23度27分。此時地球北半球中午的太陽高度最低，白晝最短，也就是圭表日影最長的日子。這樣，隨著太陽在黃道上的位置不同，地球上的季節也由春到夏，以至秋冬。如此寒來暑往，循環不已。
地球上觀測者所看到的太陽在黃道上的運動，正是地球在相反的方向上作運動的結果。例如，地球在軌道上某一點時，相對應地太陽的視位置在黃道上的某一點；而當地球運動到另一點時，太陽的視位置移動到另一點。
地球並不是一個正圓球體，而是一個在赤道部分稍稍有些鼓起的扁球體。因此，太陽、月亮等對地球引力作用的結果，會使地球自轉軸(因而赤道麵)每年都有微小的變動，這種現象叫做歲差。由於歲差，春分點的位置每年也有微小的移動，所以歲差對計算太陽在黃道上的運動電有微小的影響。我國晉代天文家虞喜首先發現了這個現象，為提高我國曆法的精度做出了可貴的貢獻。
我國古代的天文學家，是把冬至作為一年的起算點。可見隻有準確地測定出冬至的時刻，才可能準確地預報季節的更替和循環。因此測定準確的冬至時刻，是我國古代製曆家的重大課題。現有的史料表明，我國最早的冬至時刻的測定記錄，是在春秋時代的魯僖公五年(公元前655年)和昭公二十年(公元前522年)。
此處讀者可能會說，連續兩次測定冬至時刻，不就得出回歸年長了嗎?我們說，說來容易做來難。這是因為，古人用圭表可以直接測得冬至日，因為冬至這一天正午表，影的長度，比一年中任伺一天正午表影的長度都要長(我國古代稱這一天為日南至)。但是每次太陽到達冬至的時刻並不一定正好是在正午。古人為了得到比較準確的冬至時刻，是采取連續測量若幹年冬至日正午的影長，一旦確定了兩個冬至時刻之後，再用這兩個冬至時刻之間的年數去除它的，總日數，就得到了一個回歸年的長度(日數)。
春秋末年(公元前5世紀)，我國開始使用的《四分曆》，其回歸年長(我國古代稱為歲實)定為36514日，即36525日。也許有人會說，不是應該先測量朔望月的長度，然後將12個朔望月加起來，就是一個回歸年的長度嗎?我們說，否。因為那又回到純陰曆上去了。陰陽合曆的回歸年和朔望月長度的測定順序恰恰相反，它是先測定回歸年長，而後再去推求朔望月的長度。具體地說，朔望月長度的推算是這樣的，我國最遲在春秋時代就發現了19年7閏的規律。就是說，在19年中要設置7個閏月，使得曆法和季節變化相協調。如此說來，《四分曆》的朔望月長度是這樣算得：
36525×19=693975(日)
12×19+7=235(月)
693975÷235=29530851(日)
歲實36525日、朔望月29530851日，現在看來很容易算得，但在當時，尤其是歲實36525這個數據，是世界上最精密的數據。因此，我們可以實事求是地說，《四分曆》的創製是一項具有世界意義的大事!
《四分曆》定歲實為36525日，雖然較為精確，但與當時實際的歲實3652423相比，畢竟大了00077日，這個誤差看起來不算大，但請不要忘了積少成多的道理，你看一年大0.0077日，那麼100年就大了077日(約18小時四分)。這樣久而久之，就必然發生曆法預推的時刻要比實際天象來得晚的現象，而且越來越顯著。這種現象後來果然被製曆家們發現了，但在相當長的時期內，沒能認識到這一現象的實質。一直到東漢末年的劉洪才認識到這是由於《四分曆》歲實太大的緣故。所以，在他製訂的《乾象曆》中，首次將歲實減小為365145598，即365246180日(相應的朔望月長為2953054日)。這樣我國古代曆法的精度又提高了一步。
《乾象曆》比《四分曆》的精度確是提高了，但劉洪測定冬至時刻的方法，可能還是沿用了傳統的方法。顯然要想進一步提高曆法的精度，必須從測量方法上加以改進。古人果然想到了這一點。首先這樣做的，當推南北朝時代的祖衝之。他的方法是：不直接用圭表測量冬至日正午的太陽影長，而是測量冬至日前後20餘日太陽正午的影長，而後取其平均值，從而求出冬至的日期和時刻。祖衝之根據實測製訂的《大明曆》的歲實為36524428日，這個精確的數值，一直到五六百年之後的宋代，才達到或超過它的水平。而在歐洲，一直到16世紀以前所實行的《儒略曆》中，歲實的數值均采用與《四分曆》相同的數值36525日。
繼祖衝之之後，改進測量方法的是北宋的姚舜輔。他在修訂《紀元曆》時，打破了曆史上采用1組觀測確定冬至時刻的傳統方法，而采用1年多組觀測，再取平均值確定冬至時刻的全新方法。由於測量方法的革新，冬至時刻以及歲實的確定越來越準確了。到了南宋楊忠輔製訂《統天曆》時，他首先采用了歲實3652425日這個極為精確的數值。元代郭守敬等人在製定《授時曆》時，根據實測肯定了歲實3652425日為曆史上最精確的數值。現今世界通用的陽曆——格裏曆的歲實也是3652425日，但它與《統天曆》相比，大約晚了400年。
我國古代製曆家們，從不滿足於前人的成就，總是力求有所發現、有所前進。正是在這種嚴謹的治學態度激勵下，明代末年的邢雲路，進一步改進圭表，精心實測。艱苦的勞動終於結出了豐碩之果。他測得的歲實為36524219日，這和用現代理論推算的數值365242217相比，僅僅小0.000027日，即一年大約才相差23秒。而在歐洲，丹麥天文學家第穀於1588年測定的最精確的歲實為3652421875日，其誤差1年大約為31秒。
從以上的介紹可以知道，我國古代製曆家在測定冬至時刻、推求歲實方麵，做出了卓越的貢獻。