二十四節氣與閏月
我國古代的曆法家，把二十四節氣分為節氣和中氣，節、中相間排列。其中單數的為節氣，即立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪、小寒。雙數的為中氣，即雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒。
農曆以12個中氣分別作為12個月的標誌，即各個月都有一定的中氣，比如雨水是正月的中氣，春分是二月的中氣等等。
農曆的閏月在古代有過不同的安排方法，但從漢代開始逐漸形成了一個置閏法，把不包含中氣的月稱作上一個月的閏月。前邊剛剛說過，每月都有一定的中氣相對應，怎麼又出現了不包含中氣的月呢?這個問題並不難理解。因為一個回歸年中有二十四個節氣，這就意味著節氣與節氣或者中氣與中氣之間平均為(3652422÷12=)304368日，而一個朔望月為295306日，這二者之間相差將近一日，所以中氣(節氣也一樣)在農曆月中的日期，每個月就向後推遲近一日。這樣天長日久，總會出現中氣趕到月末的現象，那麼接下去的一個月就必然沒有中氣而剩下一個節氣了。於是，這個沒有中氣的月就被稱作這一年的閏月，而且把它叫上個月的名稱，隻是要在“幾月”的前麵再加一個“閏”字。比如1979年(農曆是己未年)前七個月的中氣日期是：這裏的閏六月就沒有中氣，隻有一個節氣——立秋。
農曆之所以將沒有中氣的月作為閏月，隻要做一個簡單的運算，就會發現其中的奧妙。原來19個回歸年中分別有(19×12=)228個節氣和中氣，又農曆在19個年頭中有(19×12+7=)235個朔望月，顯然會有7個月沒有中氣，7個月沒有節氣，這樣把7個沒有中氣的月作為閏月就是很自然的了。
十九年七閏法，閏月一般安排在第3，5，8，11，14，16，19年，其中相隔的年數為3，2，3，3，3，2，3年，比如1979～1998年相應的農曆年的19年中閏月就是這樣安排的。但也有其他的排列。按此規律，我們可以推知閏年的大概情況，比如1974年的農曆年為閏年，那麼19年前的1955，1936……19年後的1993，2017……也是閏年。但閏月的名稱並不相同，要按上述原則去精密計算。
二月一次；三月三次；四月六次；五月五次；六月四次；七月三次；八月三次；九月一次；十月一次；十一月、十二月、正月一次不閏。這個閏月情況說明，閏四、五、六月的次數最多，其他月較少，而十一、十二和正月一次不閏，這是什麼道理呢?要回答這個問題，還得再談地球圍繞太陽的運轉。
眾所周知，地球繞太陽的運動軌道是略扁的橢圓形，太陽並不在這個橢圓的中心，而是處在其中的一個焦點上，所以地球在圍繞太陽運轉的過程中，有時距離太陽近些，有時又遠些。距太陽最近的一點叫“近日點”，最遠的一點叫“遠日點”，地球愈接近近日點，運動速度就愈大，相反就愈小。這樣地球在它的軌道上雖然轉過了相同的角度(15度)，但所用的時間卻是不相同的。比如從春分到秋分需要186天多，顯然這期間兩個中氣之間的日數，都超過了前邊講的平均數(304368日)。尤其是從夏至到小暑，地球正在遠日點附近，速度最慢，兩個中氣的間隔達到最大(3145日)，所以在這段時期及其前後的曆月中，不包含中氣的機會就多，這就是閏四、五、六月次數最多的原因。地球從秋分運動到第二年春分隻需要179天，這段時期內，除秋分到霜降之間兩個中氣的時間間隔為3038日以外，其他的隻不過29天多一些，所以置閏的機會自然就會少一些。而地球在冬至點前後運動最快，兩個中氣的間隔就更小一些，結果使得十一月、十二月、正月總是含有兩氣，有時甚至出現一個月包含三氣的現象。比如農曆辛醜年(公曆1961年)的十二月就含有三氣，庚申年(公曆1980年)的十一月也含有三氣，這就是十一、十二和正月不閏的根本原因。
推算節氣的簡易方法
前麵曾經介紹了二十四節氣與陽曆有比較固定的對應關係，即上半年來六、二一，下半年來八、二三，但這是極為粗略的，要想確切知道各年度各節氣的日期、時刻，還得去查日曆。二十四節氣的準確日期和時刻，是由複雜的運算才確定的，這種方法本書不宜介紹。為了滿足廣大天文愛好者的要求，僅介紹一種推算節氣的簡易方法，不過這種方法的推算結果和節氣的時刻可能有幾分甚至十幾分鍾的誤差。
這種方法首先須要知道公曆某年各節氣的日期和時刻，然後以它為基數向前或向後做具體推算。
向後推：
(1)如某年為平年，第二年也是平年，則在第一年各節氣的日期、時刻上，再加5時49分，就得到第二年各節氣的日期、時刻了。它可以寫成一個表達式：
(平後平)X節氣=(前平)X節氣+5時49分
例如由1981年(平年)2月4日5時56分立春，推算1982年(平)立春的日期、時刻。
(1982年)立春=(1981年)立春+5時49分
=2月4日5時56分+5時49分
=2月4日11時45分
(2)如前一年為平年，第二年為閏年，則閏年1、2兩個月內各節氣的日期、時刻，為第一年1、2兩個月內各節氣日期、時刻加上5時49分。3月至12月的要減去18時11分。
即：(平後閏)3～12月×節氣=(前平)3～12月X節氣～18時11分。
例如由1979年(平)3月21日13時X分春分，推算1980年(閏)春分的日期、時刻。
(1980年)春分=(1979年)春分-18時11分
=3月21日13時22分-18時11分
=3片20日19時11分。
(3)如第一年為閏年，第二年為平年，則平年1、2兩個月各節氣的日期、時刻為閏年相應的節氣內減去18時11分；3至12月內各節氣日期、時刻為閏年相應節氣日期、時刻上加5時49分，表達式可寫為：
(閏後平)1～2月X節氣=(前閏)1～2X節氣-18時11分。
(閏後平)3～12月X節氣=(前閏)3～12X節氣+5時49分。
向前推：
(1)由平年節氣推算前一個平年的節氣日期、時刻、算法與由平年推算下一個平年的方法相反。即：
(平前平)X節氣=(後平)X節氣-5時49分。
(2)由平年推算前一個閏年的節氣，算法與由閏年推算後一個平年相反。即：
(平前閏)1-2月X節氣=(後平)1～2月X節氣+18時11分。
(平前平)3-12月X節氣=(後平)3-12月X節氣-5時49分。
(3)由閏年的節氣推算前一個平年的節氣，算法與由平年推算後一個閏年相反。即：
(閏前平)1～2月X節氣=(後閏)1-2月X節氣+18時11分。幹支紀曆
幹支紀年
在我國的日曆牌上通常有兩個部分：一是用阿拉伯數字表示的公曆日期，另一是用漢文數字表示的農曆日期。這兩者之間常常用“農曆壬子年三月小”，“農曆丙午年二月大”等字樣隔開，這裏的“壬子”、“丙午”就叫做“幹支”。查一下過去的曆書，“壬子”年對應的是1972年，“丙午”年對應的是1966年。
幹支實際上是“天幹”和“地支”的合稱。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個字叫做“天幹”；子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個字叫做“地支”。把天幹中的一個字擺在前麵，後麵配上地支中的一個字，這樣就構成一對幹支。如果天幹以“甲”字開始，地支以“子”字開始順序組合，我們就可以得到六十對幹支，這常叫做“六十幹支”或“六十花甲子”。每年用一對幹支表示，這種紀年方法就叫做“幹支紀年法”。從古代文獻記載來看，幹支紀年至遲在東漢初期已經普遍使用，直到今天沒有間斷過。
幹支紀年在我國曆史學中廣泛使用，特別是近代史中限多重要曆史事件的年代常用幹支紀年表示。例如甲午戰爭、庚子義和團起義、戊戌變法、辛亥革命等等。然而在現代史中，因為采用了公曆紀年，幹支紀年就不必要了。把公曆紀年換算成千支紀年，通常要查閱專門編製的甲代對照表。這類書一般比較少，而且查起來也很麻煩。下麵介紹一個簡單的計算公式，可以用來很容易地算出公萬某年所對應的幹支來。
天文紀年法規定，公元元年記為+1年，公元前1年記為0年，公元前2年記為-1年，公元前3年記為-2年……。
然而從幹支紀年換算公曆紀年卻有很大的困難。因為幹支經過60年就重複一次，同一個幹支對應於一係列公曆紀年，它們之間相差60年或是60的倍數。為了解決這種不確定性，就必須考慮其他複雜的因素，這裏就不多談了。