另一位數學家蓋爾美斯按照高斯的方法，得出了正六萬五千五百三十七邊形的尺規作圖方法，他的手稿裝滿了整整一隻手提皮箱，至今還保存在德國的著名學府哥庭根大學裏。這道幾何作圖題的證明，可說是最為繁瑣的了。最精確的圓周率
圓周長與直徑的比，稱為圓周率，符號π，我國古代很早就得出了比較精確的圓周率。我國古籍《隋書·律曆誌》記載，南北朝的科學家祖衝之推算圓周率π的真值在31415926與31415927之間，他所得到的π的近似分數是密率355／113。德國人奧托在1573年才重新得出祖衝之密率355／113，落後了11個世紀。英國數學家向克斯窮畢生精力，把圓周率算到小數點以後707位，曾被傳為佳話，但是他在第528位上產生了一個錯誤，因此後麵的100多位數字是不正確的。
由於電子計算機的問世，圓周率計算的精確性的紀錄一個接一個地被打破。就目前所知，人們已經計算到小數點後麵100萬位，這是由兩位法國女數學工作者吉勞德與波葉算出的。1973年5月24日，她們利用7600CDC型電子計算機完成了這一工作，但直到同年9月才得到證實。所公布的100萬位的圓周率的值是3141592653589793……5779458151，如把這些數字印成一本書，這本書將足有200頁厚，讀者讀這本書時一定會感到這是世界上最沉悶乏味的一本書。
1983年，日本東京大學的兩位學者利用超高速的HITAC電子計算機，把π算到了16777216位，他們打算在不久的將來把計算位數再要翻一番，並最終突破1億位大關。國際數學競賽中得獎最多的國家
1959年，羅馬尼亞“物理數學學會”向東歐七國發出邀請，建議在布加勒斯特舉行第一屆國際數學奧林匹克。以後，每年比賽一次，從未間斷。比賽的東道國大都是東歐國家，隻有第十八屆比賽是在奧地利舉行的。
開始幾年，參加者隻是蘇聯和東歐一些國家。到1967年，英國、法國和瑞典也參加了；從1974年起，美國也開始參加。最近幾屆的參加國已有20個以上，其中亞洲國家有蒙古和越南。
根據曆屆比賽的統計結果，無論從團體總分以及獲得一等獎的人數來看，蘇聯都名列第一，處於遙遙領先的地位。
蘇聯從1934年開始就舉辦數學競賽。舉辦數學競賽的地方，不僅有莫斯科、列寧格勒、基輔等大城市，甚至還有一些中小城市。
全蘇數學競賽的試題內容，也是從淺到深，各種程度的題目都有，所用的數學工具雖然簡單，但往往需要過人的機智才能解決。蘇聯正是從大量數學愛好者中層層“篩選”而培養出尖子的。由於尖子們“身經百戰”，因此在國際比賽中也就得分較多。
蘇聯的一些著名數學家，如概率論大師廓爾莫郭洛夫、數學分析專家欣欽等，也經常為全蘇數學競賽出一些妙趣橫生、難度很大的題目。在比賽以前，還請各方麵的專家為考生作若幹次專題講演。這些措施在培養一支高水平的數學後備軍方麵起了積極的作用。最古老的數學文獻
科學的萌芽可以追溯到幾萬年以前，零星的有關數學的考古發現也至少有5000年的曆史了。但是現存的專門記錄數學的比較係統的文獻，當以公元前1700年左右的埃及草片文書為最古老。
古埃及人用墨水在一種紙莎草“紙”上記錄各種文獻，這種“紙”有的就是草葉，有的是把草的髓部緊壓後再切成薄片。1858年，蘇格蘭古董商蘭德在尼羅河邊的小鎮買下了一批草片文書，全部是數學文獻，人稱蘭德草片，現藏在英國博物館。1893年俄國的戈裏尼曉夫也買到一批草片，後被稱之為莫斯科草片。蘭德草片中許多草片連在一起，稱為草卷，最大的一卷高03米，長達55米。
在這些草片裏有數學問題和解答。蘭德草片中有85題，莫斯科草片中有25題，都是用象形文字寫的。經過研究和翻譯，發現草片文書已經有分數，能用算術解含一個未知量的一次方程或簡單二次方程，會計算矩形、梯形和三角形的麵積。例如蘭德草片中的第63題是“把700塊麵包分發給4人，第一人是2／3，第二人1/2，第三人1／3，第四人1／4”。
和埃及草片文書的時間差不多的還有巴比倫人（在今伊拉克）的泥版文書，這是當膠泥未幹時刻上字然後曬幹保存下來的，但這種早期泥版保存下來的不多，遠不如埃及草卷來得全麵而係統。最高榮譽的數學獎
聞名於世的諾貝爾科學獎中沒有數學獎，所以國際數學家會議從1936年起頒發菲爾茲獎章，它是世界上最高的數學獎，同諾貝爾獎金一樣享有國際盛名。
菲爾茲是加拿大數學家。1924年，國際數學家會議在加拿大多倫多舉行，菲爾茲是會議的組織者，他倡議設立數學獎，並把會議剩餘的經費作為基金。1932年，菲爾茲去世。同年，於蘇黎世召開的國際數學家會議接受了菲爾茲的倡議。1936年，國際數學家會議在奧斯陸舉行，第一次頒發了菲爾茲獎章。
國際數學家會議每四年舉行1次，每次會議上把菲爾茲金質獎章授予那些對數學領域作出卓越貢獻的人，一般每次授予2至4人。根據菲爾茲的倡議，不僅要獎勵已獲得的成果，而且要鼓勵獲獎者取得進一步的成就。這意味著獎章隻能授予比較年青的數學家。到目前為止，共有24人獲獎，都不超過40歲。這一點是和諾貝爾獎金不相同的。
最近的國際數學家會議是1978年在芬蘭的赫爾辛基舉行的。法國的德利涅（34歲）、美國的費弗曼（29歲）、奎林（38歲）、蘇聯的瑪利古斯（32歲）四人獲獎。瑪利古斯在蘇聯國內不受重視，政府不批準他參加國際會議。當赫爾辛基會議宣布缺席授予瑪利古斯菲爾茲獎時，全場起立，鼓掌致敬。
1982年頒布得獎的名單：法國的孔耐、美國的色斯頓以及中國的丘成桐。丘成桐是獲得這項榮譽的第一位中國人，他1949年出生於廣東，後去香港，在美國加州大學獲博士學位，現為普林斯頓研究院教授。非歐幾何的創始人
歐幾裏得的《幾何原本》至今仍然是中學平麵幾何的基石。《幾何原本》共13卷，第一卷上有35條定義，5條公理和5條公設。這些公理和公設是全書的基石，其他的命題和定理都是這些定義、公理和公設的邏輯推理。
在5條公設中，前四條都容易驗證，如兩點之間可以連一直線。但是，第五公設“通過直線外一點，能並且隻能作一條平行於原來直線的直線”很難驗證。歐幾裏得本人也懷疑這一點，總是盡量避免引用它。因此在《幾何原本》中，前二十八個命題的證明中沒有用到第五公設；直到第二十九個命題時，不得不用第五公設。
能不能把第五公設刪掉？能不能由其他公理、公設來證明第五公設？自公元5世紀來，探索這一問題的人曆代不絕。1815年，羅巴切夫斯基開始研究第五公設，經過10年的冥思苦索，公開聲明第五公設是不能用其他公設、公理證明的；並且采用了一條與第五公設相反的公理，即“經過直線外已知點至少可以作兩條直線和已知直線不相交”。由其他原來的公設、公理和修改了的第五公設（即上麵講的公理）組成了新的公理體係。形成了新的非歐幾何學，其嚴密性不亞於歐幾裏得幾何。人們稱新的幾何學為羅巴切夫斯基幾何。
從羅巴切夫斯基的公理體係出發，用邏輯推理的方法，可以得出與歐幾裏得幾何截然不同的結果。如兩平行線之間的距離不相等，三角形內角之和小於180°等。
高斯很早就提出了非歐幾何的輪廓。但是，他生前始終沒有發表這一成果。高斯的同學伏爾剛·鮑耶終身從事第五公設的證明，毫無成就，內心非常痛苦。他的兒子約·鮑耶繼續鑽研這一難題，終於在彼此獨立的情況下，比羅巴切夫斯基遲幾年發表非歐幾何的成果。因此，約·鮑耶也成為非歐幾何的創始人之一。