六、趣味數學2(3 / 3)

原來,拉金斯基雖然出生於俄羅斯偏遠的農村,卻天生地對數學有濃厚的興趣,小時候常常為一些“難題”,算個幾天幾夜也不疲倦。11歲那年,他碰到一道二元二次方程式,無論他怎樣絞盡腦汁,也解不出來。倔強的他獨自徒步100多裏,到城裏向一位中學數學老師請教。老師隻花了一分鍾,教給了他一個簡單的公式。他便很容易、很迅速地解開了這道方程式。這件事對拉金斯基深有觸動:一些令鄉村孩子們頭疼的“難題”,隻要有老師指導,其實是很容易解的。

拉金斯基通過自己的努力奮鬥,終於成為俄羅斯出類拔萃的數學家。但是,他始終難忘鄉村的孩子們。經過再三思考,他毅然辭去大學教授的職位,到鄉村小學去當一名數學教師。他深知數學常常使農村孩子們畏懼,決心把枯燥的數學轉變為孩子們喜愛的課程。於是,他利用數的一些特性,教給孩子們許多速算的方法。這既可以教給孩子們實際的技能,也可以激發孩子們的創造性,培養出對數學的濃厚興趣和嚴謹的思維。油畫中的數學題就是拉金斯基出的。他之所以要出這道題,是因為這道題看起來很麻煩,但是,如果了解了這道題幾個數字之間存在的一個特性,它就迎刃而解了。

那麼,這道題幾個數字之間有什麼特性呢?

你先算一算,它等於多少?

在計算中,你發現什麼規律沒有?拉金斯基在計算中發現了一個規律,就是:10的平方加11的平方加12的平方之和,正好等於13的平方加14的平方之和。而10的平方加11的平方加12的平方等於365;也就是說,13的平方加14的平方也等於365。這樣,分子是兩個365的和,而分母是一個365。分子除以分母,答案即可脫口而出地說出來:2。

這樣的數學題,不僅教會學生速算的方法,更重要的是,它能啟發學生細心地去考察數的一些性質,從而運用技巧去解決難題。畫家別列斯基創作這幅油畫,把看似枯燥的數學題繪進畫幅,但卻使觀者如嚼橄欖,回味無窮,觀眾對拉金斯基出色的教學法讚不絕口。

看過這幅油畫的人,在弄懂了它的寓意以後,再做數學題,都會特別留心數字之間是否有規律存在,並力圖尋找出簡便的運算方法來。中國著名數學家華羅庚曾經建議學數學的人,都看一看這幅油畫。

9進製

喬治·蘭伯特是美國加利福尼亞州一所中學的數學教師,他對數學特別敏感而且有極大的研究興趣。他常年與數目、公式打交道,深感數學的神秘和魅力。特別有趣的是,他的妻子安妮連續3年都在同一天分娩,更使他感到冥冥之中的某種神秘力量造成了這種巧合。因此,他開始注意一些巧合的事件,力圖用數學的方式來破解巧合。

隨便舉幾例他發現的巧合。

法國皇帝拿破侖與納粹元首希特勒相隔1個多世紀,但他們之間卻有很多數字的巧合。拿破侖1804年執政,希特勒1933年上台,相隔129年。拿破侖1816年戰敗,希特勒1945年滅亡,相隔129年。拿破侖1809年占領維也納,希特勒在1938年攻入維也納,相隔也是129年。拿破侖1812年進攻俄國,希特勒1941年進攻蘇聯,其間相隔又是129年。

美國第16屆總統林肯於1861年任總統,美國第35屆總統肯尼迪於1961年任總統,時隔100年。兩人同在星期五並在女人的參與下被刺遇害。接替林肯任總統的名叫約翰遜,接替肯尼迪任總統的也叫約翰遜。更巧的是,殺害林肯的凶手生於1829年,殺害肯尼迪的凶手生於1929年,又正好相隔100年。兩名凶手都被捕獲經審訊被處決。更令人吃驚的是,林肯出事這一天,他的一位姓肯尼迪的秘書曾急切建議林肯不要去劇院;而肯尼迪出事這天,他的一位叫林肯的秘書也曾極力勸告肯尼迪推遲達拉斯之行。

蘭伯特被這些巧合和數字迷住了,他經常將這些數字翻來覆去地分解組合。他驚奇地發現拿破侖和希特勒的巧合數129與林肯和肯尼迪的巧合數100,把它們顛倒過來成為921和001,用921減去129,用100減去001,得數都能被9除盡:921-129=792,792÷9=88;100001=99;99÷9=11。而且,它們都有一個十位、個位相同的兩位數商。

蘭伯特異常吃驚。他又做遊戲似地用這些名人的出生日期來做數字組合分解,又得到一個奇特的數學現象。

拿破侖出生於1769年8月15日,將這些數字連起來,構成一個數1769815。重新組合排列這些數,任意構成一個不同的數,例如9876511。在這兩個數中,用大數減去小數,即9876511-1769815=8106696。把所得的差的各個數位上的數相加,得到一個兩位數36。再把這個兩位數十位和個位上的數相加,即3+6=9。最後的結果是9。

林肯出生於1809年2月12日,將這些數字連起來,構成一個數1809212。重新組合排列這些數,任意構成一個不同的數,例如9212081。在這兩個數中,用大數減去小數,即9212081-1809212=7402869。把所得的差的各個數位上的數相加,得到一個兩位數36。再把3和6相加,其結果仍然是9。

實際上,把任何人的生日寫出來,按照上麵的方法計算,最後得到的結果都是9。不信,用你的生日算一下,結果一定還是9!