悖論雖然歡樂益智，但對數學和邏輯學來說，足以傷身。如果一個數學家一輩子研究證明的問題，被人發現基礎環節出現悖論，那建立在基礎之上所有看似精致的證明演繹推論，一秒鍾之內將忽喇喇似大廈傾，這個倒黴蛋數學家會被氣得吐血身亡。比方說，“羅素悖論”的出現就直接動搖了數學家弗雷格的公理體係，遭受打擊的弗雷格從此心灰意冷，數學江湖金盆洗手回家賣紅薯了。
出盡風頭的“羅素悖論”，從集合出發，指出一切集合分為兩種，一類集合以自身為元素，另一類集合不以自身為元素。關於這第二類集合，就產生了悖論：試問這第二類集合組成的集合，是自己的對象麼？如果你回答說“是”，那麼這個集合應該和它裏麵的元素一樣，不是自己的成員，而這卻與你的答案矛盾了；那如果你回答說是“不是”，那這一集合又成了自身的元素，這再次與你的回答相反。好吧，估計已經有人腦子已然一盆漿糊了。那我們來看個和“羅素悖論”等值的悖論例子吧：“理發師悖論”。一位理發師對外宣布：“哥隻給城裏那些不給自己刮臉的人刮臉”，試問理發師能不能給自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，則他屬於“城裏不給自己刮臉的人”，他就可以為自己刮臉；如果他給自己刮臉，他卻不屬於“城裏不給自己刮臉的人”，他又不能為自己刮臉。
如何攻克悖論這個令人糾結的難題呢？羅素指出，之所以悖論能產生，是因為我們以任意的方式構造集合，這些集合的構造方式並不合法。我們認為一類事物既可以包含整體，又可以包含各個部分，但實際上這樣構成的類是不合法的總體，它隻要存在就會引起惡性循環。羅素為此提出了類型論：簡單類型論和分支類型論。個體、個體的集合、個體集合的集合在係統上屬於不同的層次，在邏輯上屬於不同的類型，故而表述他們的符號和命題也屬於不同的類型和等級。舉個例子，如果一個人說：“哲學帖係列是垃圾”這是第一級的命題，那我們對他的話做出的反映：“他說‘哲學帖是垃圾’是垃圾”則是第二級的命題。低級類型的集合可以歸入高級類型，但是高級類型的集合不能再看做是低級類型的元素。於是，我們再回到克裏特人那個有名的悖論“我說這句話時正在說慌”，我們就要問他針對的是哪一級命題，如果“我說謊”是第一級命題，那他的“我說‘我說謊’則是第二級命題。第二級命題不能再指稱第一級命題。這樣一來，命題不能反指自身，悖論的麻煩也不會產生。
為了對語言作更進一步地邏輯式分析，羅素提出了大名鼎鼎的“摹狀詞理論”。所謂摹狀詞指的就是由冠詞普通名詞以及限定語構成的專門用來表示事物的詞組。摹狀詞一般由幾個字組成，人們了解這幾個字的特定意義，於是就就把握了摹狀詞的意義。比方說，一個專有名詞“章澤天”，很多人一頭霧水不知所指，但是摹狀詞就可以這樣描述：“網絡甜美奶茶妹清華校花”，這樣一來盡管大家依舊不認識章澤天，卻通過摹狀詞把握了她。羅素指出，因為摹狀詞，人們突破了個人經驗的限製，通過摹狀詞的描述而擴大了個體的知識。而摹狀詞理論最大的意義就在於，它試圖要澄清哲學以來一個非常厚重的問題：“存在”問題即“being”。用羅素自己的話：“如果你取任何一個命題函項並且斷言它是可能的（即它有時真），那麼這就給予了你關於‘存在’的最基本的意義。你可以用以下說法表達這個意義：至少有X的一個值，對此，這個命題函項是真的。”這意味著，我們經常在句子中用到的詞，盡管詞語本身存在，但詞語本身代表的對象不一定存在。比方所，“金山不存在”，就意味著“就X的一個值來說，‘X是金的且是一座山’這個命題函項是假的”。所以，哲學上很多關於“存在”的似是而非爭論，是因為賦予了摹狀詞太多的存在意義，這些問題可以通過分析哲學便可迎刃而解。
花心公子哥羅素曾說，他給自己貼的唯一標簽是邏輯原子主義。羅素這一思想的形成很大程度受其學生維特根斯坦的啟發。邏輯原子主義主張和物理學中世界是由“原子”構成一樣，哲學的世界也可以分解成認識論上的最小單位，從而把握世界的邏輯構成。邏輯原子主義認為，構成世界的基本單位是原子事實，事實不等於事物。“一個蘋果”是事物，而“砸中牛頓腦袋的蘋果”則是個事實。一個事實就是一個命題，事實決定了命題的真假。每一個事實都屬於客觀世界，不是人腦自己臆想出來的。羅素認為，語言結構與世界的結構一致，世界通過語言可以被反映，那些反映世界的最基本，不可再分的命題被稱為原子命題，原子命題反映了原子事實。原子命題又構成較為複雜分子命題，人類的一切知識都是原子命題通過數理邏輯以真值函項的形式重複地，複雜地連接而成。