阿基米德立即進宮，他對國王說：“請允許我先做一個實驗，然後才能把結果報告給你。”國王同意了。
於是，阿基米德將與皇冠一樣重的一塊金子、一塊銀子和皇冠，分別放在水盆裏，隻見金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。阿基米德自信地對國王說：“皇冠裏摻了銀子!”
國王沒弄明白，要阿基米德解釋一下。阿基米德說：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金塊、銀塊和皇冠上。因為金子的密度大，銀子的密度小，那麼同等重量的金塊和銀塊，必然是銀塊體積大於金塊的體積，放入水中，金塊排出的水量就比銀塊少。剛才的實驗，皇冠排出的水量比金塊排出的水量多，說明皇冠的密度比金塊密度小，從而證明皇冠不是用純金製造的。國王聽後信服了。
這裏，阿基米德從洗澡中得到了靈感，把同等重量的木頭與鐵塊在密度和體積上的關係，以及它們在排水量大小關係上的道理，借鑒到同等重量的金塊、銀塊和皇冠上，通過觀察三者排水量的多少，來判斷皇冠裏有沒有摻假，以事實證明了那個工匠私吞了黃金。阿基米德的這種動腦方法就是“善於借鑒法”。
（二）
那麼，要使用這一方法應該注意哪些問題呢?
第一，要認識到借鑒的內容是多種多樣的，上至天文下至地理，以及三教九流等等都可以借鑒，中外各國的曆史、人和事，各行各業的有關材料都可以借鑒。
第二，在進行借鑒時，要注意確切性、適當性，這樣才有說服力。
古代，有些地方十分信奉鬼神，即使在軍隊中也不免如此。大將狄青出征時，大軍才走到永林的南邊，狄青就祈禱說：“出兵打仗，全靠神明保佑。”說著，就從袋子裏取出一百個銅錢來。狄青把錢拿在手裏與神明相約道：“這次出征我軍果真能大獲全勝的話，那麼，我朝地上擲下這一百個銅錢，就讓它們全部都是正麵朝上吧。”
這時，狄青的左右隨從趕緊勸阻說：“倘若不是全部銅錢都正麵朝上，豈不會動搖大軍取勝的信心。”
狄青不聽勸阻，成千上萬的官兵正敬重而驚疑地注視著。隻見狄青把手舉起，急速一揮，將一百個銅錢朝上一擲，落地一看，銅錢竟個個都是正麵朝上!消息傳開，全軍上下即刻歡呼雀躍，聲浪震動著山林曠野。狄青命令左右，叫他們拿一百個釘子來，依照銅錢散布在地上的位置，用釘子釘好，再用青紗籠罩上。狄青還自己親手給它們逐一加封，然後說：“等我們大軍得勝歸來時，拜謝神靈之後再拾起這些銅錢來。”
以後，狄青揮師掃平了敵兵，率領軍隊歸來，按照出征前說的話前來拜神取錢。當將帥大夫們都來看這一百個銅錢時，他們找到了銅錢之所以全部正麵朝上的原因。
原來，這一百個銅錢是狄青為了鼓舞士氣特地定做的，它們腹背都一樣，全是正麵。
狄青的這個主意是十分巧妙的，取得了預期的效果。為了達到鼓舞軍隊士氣的目的，他動腦時善於借鑒和利用了民間的迷信活動和將士們對鬼神的虔誠心理，巧妙適當地使用並取得了成功。