小玲：AB；小娟：AD；小麗：CD；
小玲：要麼A要麼B要麼AB
如果B，則小玲B，小娟AD，小麗C
小娟為A，則小玲B，小娟A，小麗為CD
如果AB則小玲AB，小娟D,小麗C
小娟要麼A要麼D要麼AD
如果A，則小玲B，小娟A，小麗CD；
如果D，則小玲AB，小娟D，小麗C
如果AD，則小玲B，小娟AD，小麗C
小麗要麼C要麼D要麼CD
如果C，則小玲AB，小娟D，小麗C
如果D，則小玲B，小娟AD，小麗C
如果CD，則小玲B,小娟A，小麗CD］
判斷出行者情況
四個人朝東、南、西、北四個方向出行。從以下所給的線索中，你能推斷出他們各自走的方向、出行的方式以及出行原因嗎？
線索：
（1）安布羅斯和騎著摩托車去上高爾夫課的人走的方向剛好相反。
（2）其中一個年輕人所要去的遊泳池在村莊的南麵，而另外一個年輕人參加的拍賣會不是在村莊的西麵舉行。
（3）雷蒙德離開村莊後直接朝東走。
（4）歐內斯特出行的方向是坐巴士的年輕人出行方向逆時針轉90°的方向。
（5）坐出租車出行的西爾威斯特沒有朝北走。
［答案：雷蒙德往東走（線索3），從線索1中知道，騎摩托車去上高爾夫課的人不朝西走。去遊泳的人朝南走（線索2）。拍賣會不在西麵舉行（線索2），因此朝西走隻可能是去看牙醫的人。西爾威斯特坐出租車出行（線索5）。不朝北走。同時我們知道雷蒙德不朝北走。安布羅斯也不朝北走（線索1和2），那麼朝北走的隻可能是歐內斯特。從線索4中知道，坐巴士的人朝東走。我們知道雷蒙德不去遊泳，也不去看牙醫，而他的出行方式說明他不可能去玩高爾夫因此他必定是去拍賣會。現在通過排除法知道騎摩托車去上高爾夫課的人肯定是歐內斯特。從線索1中知道，安布羅斯朝南出行去遊泳剩下西爾威斯特坐出租往西走，去看牙醫。最後可以得出安布羅斯開小汽車出行。
答案：
北，歐內斯特，摩托車，上高爾夫課。
東，雷蒙德，巴士，拍賣會。
南，安布羅斯，小汽車，遊泳。
西，西爾威斯特，出租車，看牙醫。］
問路
一個人站在岔道口，分別通向A國和B國，這兩個國家的人非常奇怪，A國的人總是說實話，B國的人總是說謊話。路口站著一個A國人和一個B國人：甲和乙，但是不知道他們真正的身份，現在那個人要去B國，但不知道應該走哪條路，需要問這兩個人，隻許問一句。
同學們，你知道他是怎麼判斷該走那條路的嗎？
［答案：分析：如果甲是A國人，說的是真話，問甲：“如果我問乙哪條路是安全之路，他會指哪條路？”他指出的乙說的路就是錯誤的，另一條路就是正確的。
如果甲是B國人，說的是假話同樣的問題問甲，因為乙說真話，甲會和乙的答案相反，那麼另一條路就是正確的。］
摸球的奧秘
在一些地方常有人經營這樣的“遊戲”，經營人手持一個布口袋。口袋裏有20個同樣大的玻璃球，其中10個藍球，10個紅球，由你任意摸10個，當你摸出的球兩種顏色的比為：
10∶0，贏300元
9∶1，贏100元
8∶2，贏30元
7∶3，贏2元
6∶4，輸10元
5∶5，贏1元
初看，似乎摸球人很占便宜，可以贏5種比值，而經營者隻贏1種，摸球的人贏的數額又分別為300元、100元、30元和2元。其實不然，摸球人一般會遇到失敗。是否其中有詐?通過仔細觀察，發現布袋裏的玻璃球並無異樣。經營者甚至會讓摸球人自己拿著布袋子摸，結果往往又遭失敗。
這裏的奧秘在哪裏呢?
我們知道，在自然和社會現象中，有這樣一類事件，它在相同條件下由於偶然因素的影響可能發生，也可能不發生，這類事件叫隨機事件。對一個隨機事件做大量實驗時發現，隨機事件發生的次數與試驗次數的比總是在一個固定數值附近擺動，這個固定數值就叫隨機事件發生的概率，概率的大小反映了隨機事件發生的可能性的大小。例如：做大量拋硬幣的試驗中，正麵向上和反麵向上的次數大致相等，各占總次數的12左右。12就是硬幣正麵向上(和反麵向上)這一事件的概率。
在上述摸球的“遊戲”中，擺攤人所列出的幾種比所產生的概率是不同的，分別為：
10∶09∶18∶27∶36∶45∶5192378100923782025923781440092378441009237831752923780001%011%219%1559%477%347%由上表可以看出，6∶4發生的可能性最大，10∶0出現的可能性最小。他把最小的讓給摸球人，價格定得很高，自己挑了個概率最大的，定了中價，5∶5的概率排在第二位。為了避免摸球人總是失敗，經營者把這個讓給摸球人，但價格定的最低，對摸球人贏的幾種情況，概率越小，定價越高。
如果按概率的數值計算，你摸92378次，則可以贏到，300×1+100×100+30×2025+2×14400+1×31752=131602(元)，而應輸掉44100×10=441000(元)，結果摸球人將輸掉441000-131602=309398(元)
顯然，經營者在不搗鬼的正常情況下，可以贏到30多萬元。
摸球“遊戲”是一種賭博行為，但利用的是數學知識，可見數學知識無處不在。如果我們掌握了這些知識，就不會上當受騙了。
巧解九連環
外國文獻中把九連環叫做“ChineseRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。
九連環不知道是什麼時候發明的，由於年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當於我國明朝中葉）已經提到了九連環。後來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。
九連環一般都用粗鉛絲製成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們隻好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直杆，各杆都在後一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔裏。杆的下端都彎一小圈，使它們隻能在小孔裏上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。
玩這種遊戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。
先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其餘的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前麵有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前麵的環都不在釵上時，那麼，隻要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前麵，讓出釵頭，後一環就可以套上去，再把前一個恢複原位。
至於環從釵上脫下的基本動作，隻要把上麵的“上環”動作倒過來做就行了。
懂了這兩種基本動作之後，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如。現在可以看出，如果隻要套上第一環，隻需一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最後再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上後環。”（最後五步是一二一三一；脫環時最先五步是一三一二一。）