匠心獨運
巧環
巧環是我國一種古老的益智玩具。其造型美觀，結構巧妙，富有民族特色。下圖是流行於蘇杭地區的巧環：“鼎環”和“壽環”。環可以用十六號銅絲或鋁絲做成。請你各做一副，試試怎樣才能把釵柄從環上取下來。
［答案：“鼎環”的套法：右手捏住鼎環的B處，左手捏住A處。釵柄的另一頭穿過1、3、2、5四隻環，套過6，退出5，套過4退出2、3，穿過2，套過4，穿進5，套過6，退出5，套過4，2，退出1。釵柄就會從鼎環架上分離開來。
“壽環”的套法：右手捏住A處。釵柄的中一頭穿過2、1、4、3四隻圓環，套過5、6，退出3，套過6、5、3，退出1、2。穿過1，套過5、6、3，穿過3，套進6、6，退出3，穿過4、3，套過6、5，退出3、4，穿過了，套過6、5，退出3，再套過6、6。釵柄就從壽環架上分離開了。］
奇怪的遺囑
古時候，人們曾將一些動物奉若神明。例如，古埃及人將貓尊為神聖的月亮和富裕女神，頂禮膜拜。誰家的貓死了，全家人都得剪掉頭發，剃光眉毛，以示哀悼；而誰要是殺死了貓，即使是無意的，也會被處以極刑。
無獨有偶，印度人也有類似的習俗。不過，他們頂禮膜拜的不是貓，而是牛，即使牛橫衝直撞，踐踏莊稼，人們也不敢幹涉。至於有誰屠宰牛，則無異於犯下了彌天大罪。
由於這種奇特的習俗，印度人民中流傳著一個非常有趣的故事。
相傳在非常遙遠的古代，一位老人害了重病，臨終前，他將3個兒子全都叫到床前，立下了一份遺囑。遺囑裏規定3個兒子能夠分掉他的17頭牛，但又規定：老大應得到總數的1／2，老二應得到總數的1／3，而老三隻能得到總數的1／9。
老人去世後，兄弟3人聚在一起商量如何分牛。起先，他們以為這是一件非常容易的事，可是，他們商量來，商量去，商量了老半天，也沒有找出一種符合老人規定的分法。因為17的1／2是812，17的1／3是523，17的1／9是189，這3個數都不是整數！
而且，這種分法需要活活殺死2頭牛，實際上是根本行不通的。
其實，即使是偷偷屠宰了2頭牛也無濟於事，因為812＋523+189＝16118並沒有能將17頭牛全部分完，還會餘下1頭牛的17／18。剩下的部分又該怎麼辦呢？這份遺囑能夠執行嗎？
兄弟3人解決不了這個問題，去向許多有學問的人請教，大家聚在一起商量了老半天，也沒有找出一種符合老人規定的分法。
一天，有個老農牽著1頭牛從這家門口經過，聽說了這件事，他想了一會兒，開口說道：“這件事其實很容易。這樣吧，我把這頭牛借給你們，你們按總數的1／2、1／3、1／9去分，分完後再把這頭牛還給我就行了。”
兄弟3人決定按老農的分法去試一試。這時，他們手中共有18頭牛，老大分1／2，得9頭；老二分1／3，得6頭；老三分1／9，得2頭，真是巧極了，這麼一來，他們剛好分掉了自己家的17頭牛，而且還餘下1頭，正好原封不動地還給那位老農。
這個難住了那麼多人的數學問題，就在這變魔術似的一借一還中，幹脆利落地給解決了。
這是怎麼回事呢？原來，那位聰明的老農弄清了遺囑的秘密。老人規定3個兒子各得17頭牛的1／2、1／3、和1／9，實際上，也就是要他們按這個比例去分配。把1／2∶1／3∶1／9化成整數比是9∶6∶2，而9＋6＋2又正好等於17，所以，按照9、6、2這3個數字去分配，就正好符合遺囑規定的分法。
那麼，老農為什麼又要借給兄弟3人1頭牛呢？瞧，12+13+19＝1718，這個算式提醒人們，按照遺囑的規定去分牛，實際上是在分配18份中的17份。老農借出1頭牛後，總數達到了18頭，而18頭的1／2、1／3和1／9正好是整數，他的分法就比較容易為大家所接受。
很清楚，無論借牛與不借牛，結果都是一樣。當然，老農借出1頭牛後，他就用不著多費口舌去解釋其中的道理了。
“盈不足術”
如果有人出這樣一道題：4個人合買一件12元的禮物，問每人應出多少錢？你會毫不費力地回答：每人應出3元。從代數的角度來看，這隻不過是解方程4x＝12而已，非常簡單。但令人驚奇的是，象px－q＝0這種簡單的一次方程問題，在古代卻要大費周折，用相當麻煩的辦法來解決。
在中世紀的歐洲，為了解px－q＝0這種類型的問題，有時要用到所謂“雙設法”，即通過兩次假設以求未知數的方法。這種方法的大意是：設a1和a2是x值的兩個猜測數，b1和b2是誤差，這時有
a1p－q＝b1，(1)a2p－q＝b2，(2)
(1)－(2)得p(a1－a2)＝b1－b2，p＝b1－b2a1－a2。
(1)×a2－(2)×a1，得－q(a2－a1)＝a2b1－a1b2，
即，q＝a2b1－a1b2a1－a2。
因此，x＝qp＝a2b1－a1b2b1－b2，
於是就求出了x的值。在代數學的符號係統發展起來之前，“雙設法”是中世紀歐洲解決算術問題的一種主要方法，並得到廣泛的應用。十三世紀著名的意大利數學家斐波拉契，最早介紹了這種方法，並把它叫做“阿爾—契丹耶（elchataym）”，這顯然是阿拉伯語的音譯。因為在11～13世紀，這種方法就引起了阿拉伯數學家的重視，並稱之為“契丹算法”。另一方麵，我們知道當時阿拉伯人所說的“契丹”，實際上就指的是中國。“契丹算法”就是“中國算法”。由此看來，“雙設法”追本溯源應該來自中國，來自中國古代的“盈不足術”。正是我國早已有之的“盈不足術”很可能經由阿拉伯傳入歐洲，在歐洲數學發展中起了重要的作用。
“盈不足”又稱“盈朒（róu），是我國古代解決“盈虧類”問題的一種算術方法，“盈”就是“多”，“不足”就是“少”。我國古代數學名著《九章算術》裏有一章就叫做“盈不足”，其中第一個問題是：“今有共買物，人出8，盈3；人出7，不足4。問人數、物價各幾何？”這道題的題意是：現在有幾個人合起來買東西。如果每人出8元，則多3元；如果每人出7元，則少4元。問人數和物價各是多少？《九章算術》給出了這個問題的一般解法，我們用現在的代數式來表示：設每人出a1，盈（或不足）b1；每人出a2，盈（或不足）b2。其中，在盈的情況下，b1，b2＞0，不足時，b1，b2＜0。於是，人數p或物價q可由下列公式計算出來：
p＝b1－b2a1－a2q＝a2b1－a1b2a1－a2。
在上述問題中，由這兩個公式可得人數p＝7（人），物價q＝53（元）。
“盈不足術”是中國古代數學的一項傑出成就。用“盈不足”算法，不僅能解決盈虧類問題，而且還能解決一些較複雜的問題。例如，設好地一畝產糧300斤，次地七畝產糧500斤；現在有一頃地共產糧1<千克>；問好地和次地各有多少畝？這道題雖然沒有給出“盈”和“不足”的數值，但可以假定有好地20畝，次地80畝，於是，可算出這種情況應多產糧171427斤。如果假定有好地10畝，次地90畝，則應少產糧57137斤。因此，根據上述公式即可算出好的有12畝半，次地有87畝半。
當然，應用我們學到的一次方程或二次方程等代數知識，很容易解決日常遇到的算術難題，不必多此一舉地再用“盈不足術”了。但在高等數學範圍內，有時還要用盈不足術推求高次數字方程或函數實根的近似值。
婚姻狀況如何
在一次舞會上，雲夢先生看到小葉一個人站在酒櫃旁邊。
（1）參加舞會的總共有十九人。
（2）有七人是單獨一人來的，其餘的都是一男一女成雙成對地來的。
（3）那些成雙成對來的，或是雙方已相互訂婚，或是雙方已相互結婚。
（4）凡單獨前來的女士都尚未訂婚。
（5）凡單獨前來的男士都不處於訂婚階段。
（6）參加舞會的男士中，處於訂婚階段的人數等於已經結婚的人數。
（7）單獨前來的已婚男士的人數，等於單獨來的尚未訂婚的男士的人數；
（8）在參加舞會的已經結婚、處於訂婚階段和尚未訂婚這三種類型的女士中，小葉屬於人數最多的那種類型。
（9）尚未訂婚的雲夢先生，希望知道小葉是哪一種類型的女士。
在這三種類型女士中，小葉屬於哪一種？
［答案：訂婚男性+成雙成對前來的已婚男士=6
C-A+B=6
也就是2B-A=6
B=（6+A）/2
A的可能性有1，2，3三種，
再多就沒有未婚女性了
B不可能是小數，
所以A隻有可能是2
那麼B=4A=2，
B=4，C=4
A=2說明單獨前來的女性有3位
未婚女性是X，訂婚女性是Y，已婚女性是Z
X=3
訂婚女性是Y=訂婚男性=B=4
所以小葉已經訂婚
訂婚就是沒結婚的，謝謝，所以小葉沒結婚
這個題目說明了幾點問題
1.已婚女性都沒有參加聚會
2.參加聚會的已婚男性有一半都沒有帶老婆來
3.小葉訂婚了還一個人孤單地站在酒櫃邊
4.有人明明已婚卻說自己未訂婚
訂婚+結婚一共是6對
未婚女性是X，訂婚女性是Y，已婚女性是Z
Y+Z=6
同樣
未婚男性是A，訂婚男性是B，已婚男性是C
從（6）參加舞會的男士中，處於訂婚階段的人數等於已經結婚的人數中可以看出來B=C
（7）單獨前來的已婚男士的人數，等於單獨來的尚未訂婚的男士的人數
A=單獨前來的已婚男士的人數
單獨前來的已婚男士的人數+成雙成對前來的已婚男士=C
成雙成對前來的已婚男士=C-A
訂婚男性+成雙成對前來的已婚男士=6
C-A+B=6
也就是2B-A=6
B=（6+A）/2
A的可能性有1，2，3三種，再多就沒有未婚女性了
B不可能是小數，所以A隻有可能是2
A=2，B=4，C=4
A=2說明單獨前來的女性有3位既X=3
訂婚女性是Y=訂婚男性=B=4
Y+Z=6
Z=2
所以小葉已訂婚］
波勃吃菠菜
大力水手波勃在大海上追擊大海盜卡蒙，整整追了三天才追上並捉住了他。大力水手波勃必須吃了菠菜力氣才會變得巨大無比，於是他在他的大船上貯放了10罐菠菜。在這三天裏大力水手波勃把全部的菠菜都吃完了。
大力水手波勃第一天吃的菠菜比第二天多3罐，第三天吃的菠菜比第二天多1罐。第一天吃的菠菜罐數是奇數，第二天吃的菠菜罐數是偶數，第三天吃的菠菜罐數是奇數。
誰知道大力水手波勃這三天分別吃了多少罐菠菜？
［答案：第一天吃了5罐，第二天吃了2罐，第三天吃了3罐。］
12個乒乓球的難題
這道智力題，據說是世界上目前最好的智力題目。
好的智力題目的標準是：1一般人做不出來或者做不下去；2不需要知識。
看仔細了：
有12個乒乓球特征相同，其中隻有一個重量異常，現在要求用一部沒有砝碼的天平稱三次，將那個重量異常的球找出來？
但是請你注意的是：
沒告訴異常球是輕還是重！！！隻能稱三次！！！
評分標準：
130分鍾以內做出來：智力很高很高很高，不知道有多高……