“兩個農婦共帶了100隻雞蛋去集市上出售。兩人的雞蛋數目不一樣，賺的錢卻一樣多。第一個農婦對第二個農婦說：‘如果我有你那麼多的雞蛋，我就能賺15枚銅幣。’第二個農婦回答說：‘如果我有你那麼多的雞蛋，我就隻能賺623枚銅幣。’問兩個農婦各帶了多少隻雞蛋？”
曆史上，像這樣由對話形式給出等量關係的題目並不少見。例如公元前3世紀時，古希臘數學家歐幾裏得曾編了一道驢和騾對話的習題：
“驢和騾馱著貨物並排走在路上，驢不住地抱怨馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對它說：‘你發什麼牢騷啊！我馱的比你更重。如果你馱的貨物給我1口袋，我馱的貨物就比你重1倍；而我若給你1口袋，咱倆才剛一般多。’問驢和騾各馱了幾口袋貨物？”
12世紀時，印度數學家婆什迦羅也曾編了一道相似的習題：
“某人對一個朋友說：‘如果你給我100枚銅幣，我將比你富有2倍。’朋友回答說：‘你隻要給我10枚銅幣，我就比你富有6倍。’問兩人各有多少銅幣？”
但是，“歐拉問題”卻編出了新意，由於兩種“如果”出的答數無倍數關係可言，使得題中蘊含的等量關係更加行蹤難覓，解題途徑與上述兩題也不相同。
下麵是歐拉提供的一種解法。
假設第二個農婦的雞蛋數目是第一個農婦的m倍。因為最後兩人賺得的錢一樣多。所以，第一個農婦出售雞蛋的價格必須是第二個農婦的m倍。
如果在出售之前，兩個農婦已將所帶的雞蛋互換，那麼，第一個農婦帶有的雞蛋數目和出售雞蛋的價格，都將是第二個農婦的m倍。也就是說，她賺得的錢數將是第二個農婦的m2倍。
於是有m2＝15∶623。
舍去負值後得m＝3／2，即兩人所帶雞蛋數目之比為3∶2。這樣，由雞蛋總數是100，就不難算出題目的答案了。
想出這種巧妙的解法是很不容易，連一貫謹慎的歐拉也忍不住稱讚自己的解法是“最巧妙的解法”。
100個乒乓球
把100個乒乓球放進6個盒子裏麵，每個盒子內的乒乓球數量的個位數字都帶6該怎麼分？
［答案：方法：根據題意咱們來想下：6的倍數分別為：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
即N個6相加的結果的個位數出現的可能性為：
0（10個6相加）、2（2個6或7個6相加）、4（4個6相加）、6（1個6或6個6相加）、8（3個6或8個6相加）。
考慮到題目寫的是要求我們放進6個盒子裏麵，
所以0必定不存在（不可能是0個盒子）。這樣隻剩下2（2個6相加）、4（4個6相加）、6（1個6）、8（3個6相加）情況了。
因此，隻要符合2、4、6、8相加等於0且6的個數為6，再配上十位並驗證是否總和等於100即可。那咱們來看看這樣的組合嗎？2+8=10，即是2個6和3個6相加，2+3不等於6的倍數，這個組合不行，4+6=10，即是4個6和6個6相加，4+6不等於6倍數，所以這個組合也不行……
但經驗算，以上組合無法滿足。因此，我們可以得出此題無解的結果。
但是，若換成放進5個盒子裏麵，咱們看看結果會是什麼樣。
可以按照上麵的推算得出2組（2個6相加），1個6，
再配上十位上的數：
6，16,16,16,46，
這隻是一種搭配，還有很多種搭配，隻要十位加起來為7即可，這下你也能寫出來許多了吧。］
孫悟空追豬八戒
孫悟空從花果山飛到西天如來佛祖的大雷音寺需要20分鍾，而豬八戒從花果山飛到大雷音寺卻需要30分鍾。孫悟空每次都嘲笑豬八戒飛的速度超不過他。豬八戒心裏十分惱怒，他要求再和孫悟空比賽一次。孫悟空認為豬八戒是自己的手下敗將，比不比自己都會勝利，便沒有答應和豬八戒比賽。豬八戒故意氣孫悟空說：“猴哥，你讓我先飛5分鍾，你肯定追不上我！”孫悟空不相信追不上豬八戒，立刻和豬八戒比賽。
比賽的起點是花果山，終點是西天大雷音寺。豬八戒先飛了5分鍾，孫悟空5分鍾後猛追豬八戒。
你知道孫悟空是什麼時間，在什麼地方追上豬八戒的嗎?
［答案：10分鍾後，孫悟空在半路上追上了豬八戒，孫悟空還是比豬八戒先到大雷音寺。］
猜帽問題
在眾多的邏輯名題中，影響最廣泛的，恐怕要數“猜帽問題”了。下麵，舉一個例子來說明這類問題的概貌。以後再遇到你是不是也就會猜了呢？
有A、B、C三個人,有三頂紅色的和兩頂白色共五頂帽子。
將其中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都隻能看見其他兩人頭上的帽子，但看不見自己頭上戴的帽子，並且也不知道剩餘的兩頂帽子的顏色。
問A：“你戴的是什麼顏色的帽子”A回答說：“不知道。”
接著，又以同樣的問題問B。B想了想之後，也回答說：“不知道。”
最後問C。這時，C回答說：“我知道我戴的帽子是什麼顏色了。”當然，C是在聽了A、B的回答之後而作出回答的。
那麼你能告訴我C戴的是什麼顏色的帽子嗎？
［答案：紅帽子。
方法：第一種方法：A和B無法判斷出自己帽子的顏色，說明他們看到的情況要不是一紅一白，要不就是兩頂都是紅帽子。如果C聽了之後還是覺得無法判斷，那麼就是看到的也是一紅一白，或者兩個紅色這兩種情況。如果他能夠判斷出自己帽子的顏色，那麼就是兩種情況，A和B是兩頂白帽子或者兩頂紅帽子。如果C看見的是兩頂白帽子，因為我們知道白帽子隻有兩頂，所以C很容易的就得到自己的帽子是紅色的。如果C戴的是白帽子，對A來說，同上理，他看定看到B戴的是紅帽子，才會不知道自己戴的是什麼顏色的帽子；最後，也是最關鍵的，對B來說，以A的邏輯推理，如果他看到C戴的是白帽子，而A又不知道自己帽子的顏色，則B就能肯定自己戴的是紅帽子，因此與題目中B不知道自己帽子的顏色相駁，所以，C戴的是紅顏色的帽子。
第二種方法：其實C根據A說的“不知道”給他的信息是這樣的：如果假設B、C分別戴兩頂白帽子，A看到後就能推斷出自己戴的是紅帽子了。所以C可以得到一個結論：B、C之中至少有一個人是戴著紅帽子。同理，再根據B說的“不知道”，可以得到一個結論A、C之中至少一個人戴紅帽子。綜合A和B他們兩個人判斷的“不知道”，得出結論，C自己隻能戴紅帽子。］
100元是假鈔
一天有個年輕人來到王老板的店裏買了一件禮物，這件禮物成本是18元，標價是21元。結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。王老板當時沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。但是街坊後來發現那100元是假鈔，王老板無奈還了街坊100元。
同學們，王老板在這次交易中到底損失了多少錢?
［答案：沒賺到錢
分析：你假設，題目三個主體：年輕人，假錢一張（價值為0），假設老板錢包裏有100塊，街坊錢包裏也有100。目前，總價值200，老板賣東西，錢包進賬21。現在老板錢包裏有121塊，街坊錢包裏進賬，假錢100，年輕人進賬79，加禮物21。後來，街坊得到老板掏出來的100損失為0……。老板錢包，121-100，剩21。損失原來錢包的100-21=79，總損失：79+禮物21。本來能賺3塊利潤的，後來沒賺到，就是損失100塊。關鍵就是那3塊利潤。其實，老板根本沒賺到錢
就是100+18-21=97，老板一共虧了97元。你想，不管錢是真是假，老板做生意掙了3塊錢。但是得來一張假錢虧了100，總體就是虧了97，不要被迷惑了。］
在黑暗中拿襪子
在抽屜裏放了7隻紅色、7隻黃色以及7隻綠色的襪子。
請問：在黑暗中，必須要拿多少隻襪子才能拿到一雙顏色配套的襪子（任意腳的都可以）？
［答案：要保證至少拿到一雙顏色配套的襪子，至少要拿4隻襪子。］
怎樣渡河才好
暴風雨過去了，一支巡回醫療隊來到河邊，哪知木橋已被洪水衝斷，怎麼樣辦呢？正在焦急的時候，忽然看見一條小船向這邊駛來。
“啊，太好啦！村裏兩個少先隊員來接我們啦！”大家高興極了。
可是，這條船實在太小，它隻能承載兩個孩子或者一個大人。
“怎樣才能全部渡到對岸去呢？”大家都在沉思著。
聰明機智的少先隊員，很快想出了渡河方案，巧妙地把大家全部渡到對岸，是怎樣一個方案呢？
首先，兩個少先隊員把船劃到對岸。
接著，他們之中一個留在對岸，另一個劃回來。
這個少先隊員上岸，一個醫療隊員劃過去。醫療隊員上岸，留在對岸的少先隊員劃回來。
這時，一個醫療隊員已到對岸，而兩個少先隊員卻都回到這邊來。整個過程這樣重複下去，直到每一個醫療隊員全都渡過河去為止。
這裏渡河的程序是何等重要，先怎樣，後怎樣，再怎樣，必須按一定的次序。
六人集會問題
問題很簡單，任何六人的集會中，總有三個人彼此相識或三個人彼此不相識。但問題的解決不很簡單。
我們把六個人看做是平麵上的六個點A，B，C，D，E，F(為清晰起見，假定六點中無三點共線)，相識的二者之間用實線連接，不相識的二者之間用虛線連接，於是問題便轉化為，一定能連得一個實邊三角形或一個虛邊三角形。
我們以A為基點進行全麵分析，A與其他點之間的連線共有六種情況，即五條實線；四實一虛；三實二虛；二實三虛；一實四虛；五條虛線。不難看出前三種情形的解決便導致了後三種情形的解決，B、C、D三點若全部用虛線連結則問題得證。先出現一條實線比如BD，則ABD為實邊三角形，同樣問題得證。
上麵的問題做一個古老的數字遊戲，我們是把它轉化為“圖論問題”來解決的，並得到了一個重要的“圖論定理”：用實線或虛線連結六點中的各兩點之後，則至少有一個實線做成的三角形或一個虛線做成的三角形。解決問題中所采用的形式轉化和全麵分析等，都是富有啟發性的。
迪喀爾的推理
亞裏士多德知道自己的年歲已大，他想在卡爾喀斯城找一個助手協助他搞研究。亞裏士多德一生收徒無數，這次招的是最後一個學生了。最後一個學生也被稱做關門弟子，關門弟子必須十分聰明才行。消息傳出三天後，他原先執教的呂克昂學院裏有兩個學生千裏迢迢前來報名。這兩個人一個是年輕的迪喀爾，一個是格米修斯。
亞裏士多德為了試一試迪喀爾和格米修斯兩個人中哪一個聰明一些，就把他們帶進一間伸手不見五指的漆黑的房子裏。
亞裏士多德點著燈說：“這張桌子上有5頂帽子，2頂是紅色的，3頂是黑色的。現在，我把燈吹滅，並把帽子擺的位置搞亂，然後，我們三人每人摸一頂帽子戴在頭上。當我把燈再點著時，請你們盡快地說出自己頭上戴的帽子是什麼顏色的。”說完之後，亞裏士多德就把燈吹滅了，然後，三個人都摸了一頂帽子戴在頭上。同時，亞裏士多德把餘下的兩頂帽子藏了起來。
待這一切做完之後，亞裏士多德把燈重新點亮。這時候，迪喀爾和格米修斯兩人看到亞裏士多德頭上戴的是一頂紅色的帽子。
迪喀爾見格米修斯在猶豫，馬上說道：“我戴的是黑帽子。”亞裏士多德於是將迪喀爾收為關門弟子。
你知道迪喀爾是如何推理的嗎？
［答案：方法：迪喀爾是這樣推理的：由於紅帽子隻有兩頂，我看見了亞裏士多德先生戴的是紅帽子，如果我戴的也是紅帽子，那麼，格米修斯馬上就可以猜到他自己戴的是黑帽子了；而現在格米修斯並沒有立刻猜到說出他戴什麼顏色的帽子，可見，我戴的不是紅帽子。］