所以，莊家一共付出720＋450＋24＝1194元。於是莊家淨賺1296－1194＝102元，占總金額的79％。
現在，你明白了嗎？賭博是沒有好處的，千萬不要參加賭博。
同學的生日
你有沒有發現，在同班同學中，幾乎總是有生日相同的。不信，你可以去統計一下。但是，你能說出為什麼嗎？一個班級不過40～50人，而一年有365天，生日怎麼會“碰”在一起呢？
我們先來計算一下“四人的生日都不在同一天”的可能性（概率）。隨意找一個人甲，他的生日可能是365天中的任何一天，就是說有365種可能；第二個人乙，第三個人丙，第四個人丁也是同樣。於是四人的生日狀況共有3654種情況。那麼生日各不相同的情況占了多少呢？如果要使乙的生日不與甲相同，那麼乙就隻能是除去甲生日那一天的其他364天中的某一天，即有364種可能。同理，丙不能與甲、乙兩人的生日相同，那麼有363種可能；丁不能與前三人生日相同，於是隻有362種可能。因此，“甲、乙、丙、丁四人生日都不在同一天”的可能性是
365×364×363×3623654＝098＝98%；
反過來，“甲、乙、丙、丁四人中至少有兩人生在同一天”的可能性就是
1－098＝002＝2％。
現在，將四人推廣到40人。“40人的生日都不在同一天”的可能性應是
365×364×363×…×32636540＝01088＝1088%；
於是，“40人中至少有兩人生於同一天”的可能性就是
1－01088＝08912＝8912％，這幾乎是十拿九穩的。
如果你班上有45人，那麼“至少有兩人生於同一天”的可能性達到941%；如果你班上有50人，那更不得了，“至少有兩人生於同一天”的可能性竟達到9704%。
你班上有多少同學呢？你不妨算一下，“至少有兩人生於同一天”的可能性在你班上是多少呢？
從頭到尾全相同的棋局
我們常常下棋。在那千萬盤棋局裏，會不會出現從頭到尾完全相同的棋局呢？我們不妨從數學的角度來看看。
譬如下圍棋，圍棋盤上有361個位置。從理論上來講，第一個子就可以有361種下法（如果先布4子的有357種下法）。當然，第一子是不會放在最外麵的邊線上的，事實上可擺的位置不會這麼多。我們算它50個可能吧。實際上，第二子可以放的位置，當然不止50個，這裏我們不妨假定它也是50個可能吧。
這樣，黑白各下一子的變化就可以有50×50＝2500種。如果黑白各下50子，假定每一子都有50種不同下法，那麼，總的變化就得50100。這個數約有170位。我們用億、萬這些數作單位來談是談不清楚的。不要說下棋，就是簡單地數數，我們用普通速度從1數到100約需50秒鍾。在100以後的數，數起來位數越多，當然時間越長。就拿這個速度來說，數1000要500秒鍾，數1億要50000000秒鍾（約14000小時）。一天24小時，不睡不吃，也得要數500天。一個100歲的人，從生出來就數起，數到100歲，不過36525天，還數不到100億，隻有11位整數！而170位整數的數還要比它大10159倍呢！你看，重複的機會是多少分之一？
我們再來看看下中國象棋的情況如何。中國象棋的棋局，看起來子是少一點，而且開局的時候，一般變化也不是太多。但是後來廝殺的時候，變化較多，一隻車就可以前後左右有十來種走法，所以，下一步棋有10種到20種變化也是完全可能的。如果雙方各走30步，那麼變化也有1060，即61位整數的數，比起剛才一生數數也隻能數到11位整數的數，倍數還是大得說不清楚的。
所以一般說來，下棋，從頭到尾完全相同的棋局，其可能性（概率）是極小的。
條形碼中的數學原理
不知你有沒有注意到，很多商品如煙、酒等的包裝盒上，都有一組平行排列的、寬窄不同的黑白條紋，這就是條形碼。其實，條形碼在我們日常生活中的應用非常廣泛，在普通商品上，在正式出版發行的書刊、雜誌的封麵或封底上，都可以看到條形碼。
那麼條形碼有什麼用途呢？為什麼商品、書刊要使用條形碼呢？條形碼實際上是伴隨著計算機技術的發展，伴隨著經濟領域交流的拓寬，而產生的一種新的信息技術——條碼技術，它能夠最經濟、快速、準確地收集和傳遞信息。簡單地說，條形碼的用途就是傳遞信息。
這樣一些寬窄不同的豎條就能傳遞信息是不是很不可思議？下麵我們就來簡單地作一個介紹。條形碼之所以能夠傳遞信息，是因為條形碼本身就代表了某種信息；而條形碼的這種信息又可以被機器識讀。條形碼就是通過條、空的不同寬窄與排列不同來表達不同的信息。仔細觀察幾個不同的條形碼，你就會發現，雖然它們表麵看上去似乎很相似，但它們絕對有細小的差別。而這些在我們肉眼看來細小的差別，在計算機裏則是巨大的差別了，因為計算機是將其轉換為一連串的二進位製數字。我們知道，在二進位製中，隻有兩個數字0和1，而這兩個數字在條形碼中就可以用條與空或條、空的寬與窄來區別。計算機靠光電閱讀設備如光筆來識別條形碼。當光照射到條形碼上，黑條與白空產生較強的對比，這種對比可以轉化為強弱不同的電流，而條與空的寬窄可以引起信號出現時間的長短，因此計算機就可以直接進行識別。通常條形碼還具有雙向可讀性，也就是說從左右兩側開始掃描，都可以被識讀。這是因為在識讀過程中，譯碼器會自動判別掃描方向。
條形碼既然是供機器識別的字符，那麼人是不是就無法識別了呢？事實上，考慮到當條形碼識讀設備出問題時，可以采用光學字符或人眼識別，所以在各種條形碼中都加入了供人識別的字符，可以讓人們對條形碼所表示的信息有一個大概的了解。因此，條形碼通常就是由一組規則排列的條、空及其對應字符組成。國外根據條形碼的外觀特征，稱之為棒碼、宇宙線、斑馬線等。
既然條形碼是通過計算機來傳遞信息的，那麼它的編碼就要有一個統一的規範。例如，汽車工業選用的是Code39碼，這是對世界汽車業技術導向有一定作用的AIAG規定的汽車行業標識規範，製定這個規範是為了適應世界各國汽車工業的交流與發展。世界上不少行業或團體都規定了自己的條形碼使用規範。當然也有一些隻局限於某一單位如大型購物超市專用的條形碼管理係統，這種係統就不必符合通用的規範了。
隨著計算機技術的推廣，作為唯一可直接印製的機器語言，條形碼的應用範圍必將更為廣泛。
你知道“篩法”是什麼嗎
“篩法”是一種求質數的方法。是公元前300年左右由古希臘著名數學家埃拉托色尼提出的，所以，也叫埃拉托色尼篩法。
埃拉托色尼把自然數1、2、3、4、……寫在一塊塗了一層白蠟的板上，將去掉數的地方用工具刺成小孔，很像一個篩子。因為用它把所有的合數都篩掉，留下的都是質數，所以，人們把這種求質數的方法叫做“篩法”。
篩法的根據是：對於一個正整數N，如果不能被小於或等於N的任何一個正整數所整除，那麼這個數N必定是質數。
具體的做法是：(以100以內的質數的篩選為例)先把1到100這一百個數依次排列(如下表)。
12345678910111213141516171819202122……1不是質數也是不合數，先劃去或圈上。
①，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……
留下2，把2後麵所有2的倍數都劃去，凡是2的倍數都是偶數，也就是把2後麵的所有偶數劃去；
①，2，3，，5，，7，，9，10\，11，12\，13，14\……
留下3，把3後麵所有3的倍數都劃去；
①，2，3，4，5，，7，8，，10，11，12\，13，14，15\，16……
留下5，把5後麵的所有5的倍數都劃去，也就是把5後麵所有個位是0和5的數都劃去；
①，2，3，4，5，6，7，8，9，10\，11，12，13，14，15\，16……
留下7，把7後麵所有7的倍數都劃去；
如此繼續做下去，一直篩到100以內的合數全部劃盡。
下麵的表就是篩去了全部合數後，得到的100以內的質數。
①23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
100以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97等，共25個。
誰的風箏飛得高
春天來了，小明、小亮、小強在放風箏。從圖中看，你知道哪個風箏飛得最高嗎？
［答案：小強的風箏最高。風箏放得越高，風箏線越鬆。］
鐵柵欄門推拉起來輕鬆
有一種用鐵條做成的門，開和關都很方便。輕輕一推，鐵柵欄門就像鬆緊帶似地擠攏在一起，變得很窄，輕輕地一拉，鐵柵欄門又像網子似地伸開，變得很寬。你仔細地進行觀察，如果除了發現門的頂部和底部都裝有滑輪，可以使大門的關啟變得格外輕鬆之外，還發現使鐵門能寬能窄，能攏能伸，能輕鬆關啟的根本原因是在於鐵門的構造的話，那就找到了解答這個問題的關鍵。
原來鐵門是由一個個的菱形(即四條邊相等的平行四邊形)組成。四條邊長一定的四邊形，它的形狀並不固定，四邊形的這種性質，叫做四邊形的不穩定性，我們在學習四邊形的時候，對它的這個性質一定已經有所認識。
聰明的工人叔叔，正是利用這種性質，製成了能夠推攏和拉開的鐵大門。
把這種性質合理地應用，不隻是製作成關啟起來非常輕鬆的鐵柵欄門。
你們也許見過，有一種裝貨的大卡車，在它的身後還掛著一節裝貨的車廂，連接卡車與車廂的往往是菱形結構的鏈子；一種盛東西的網兜，用塑料繩或線繩編織而成，不用的時候，收攏在一起，伸開可以裝不少東西；有一種可以合攏和伸開的自行車筐，不用的時候，合攏在一起成一個很扁的長方體，不占地方，要用的時候，打開成為一個能裝東西的車筐，極大地方便人們的生活。
隻要我們留意觀察，還一定會發現許多利用“四邊形不穩定”的這一性質，合理地為工農業生產和人們日常生活服務的事例。
誰更聰明
傳說有這樣一個故事：
有一個土耳其商人，想找一名助手。有兩個人前來“應征”，商人想測驗一下兩個人誰聰明。
商人將他們兩人帶進了一間屋子，這間屋子裏既沒有鏡子，也沒有窗戶。商人將照明用的燈點著，然後將一個裝著帽子的盒子放到兩個人的麵前，打開盒蓋說：“這裏麵有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的。現在我把燈滅掉。”隨即便熄了燈，屋子裏黑得什麼也看不見了。商人接著說：“現在我們三個人每人從盒子裏摸出一頂帽子戴在自己的頭上。”三個人在黑暗中摸到帽子戴在頭上後，商人把裝帽子的盒子重又蓋上蓋，再將燈重新又點著，並說：“你們要盡快地說出自己頭上戴的帽子是什麼顏色。”
當燈亮了以後，兩人都看到商人頭上戴的是一頂紅色的帽子，而另一個人的頭上戴的是黑色的帽子，自己的頭上戴的該是什麼顏色的帽子呢?黑的?還是紅的?
隻過了一會兒，其中一個人興奮而自信地說：“我戴的是黑帽子!”這個人果然猜對了，商人錄用了他。
他為什麼能很快地又十分肯定地說出自己頭上所戴帽子的顏色呢?
他是這樣想的：一共隻有兩頂紅色的帽子，商人頭上已經戴了一頂紅色的，如果我頭上戴的也是紅色的，對方就可以毫不猶豫地立刻判斷出自己戴的是黑色的帽子。可是，對方在燈亮了以後的短暫時間裏沒有立即說出，就這一點，便可以肯定我頭上戴的不是紅色的帽子。正因為我戴的是黑色的帽子，才使他與我有同樣的考慮，同樣的猶豫。我就是在燈亮了以後，對方正在猶豫的瞬間作出了這樣的判斷。
這樣的分析和判斷是令人信服的。你也能像聰明人那樣去思考問題嗎?
九條路不可能不相交
在世界各地，廣泛地流傳著一道數學名題，盡管說法有不同，但實質上是同一個問題：某地有三個村莊和三所學校，從每個村莊到三所學校各修一條路，能不能使這九條路互不相交呢?您可能以為，隻要不怕費事繞繞彎子，這事是不難辦到的。可事實並非如此，上述想法是不能實現的，這裏有著奧妙的數學原理。
19世紀，瑞士大數學家歐拉，在研究多麵體的頂點數、棱數和麵數的關係時，發現了一個規律，如立方體有8個頂點、12條棱、6個麵、具有關係8-12＋6＝2。其他多麵體也是這樣，即一個多麵體若有n個頂點、m條棱、p個平麵，則一定有n-m＋p＝2，這就是著名的歐拉公式。
有了歐拉公式，前麵的問題就可迎刃而解了。把問題看成是立體圖形，每個村莊或學校就相當一個頂點，一條路就相當一條棱，用路圍起來的部分就相當於一個麵。因為有九條棱、六個頂點，那麼有6-9＋p＝2，即p＝5，就是說應該有5個麵；而從另一個角度考慮，從一個村莊出發，走一條路就到達一所學校，再走一條路就到達另一個村莊，再走一段路就到達另一所學校，再走一段路才能回到原地。所以圍成一個至少要四段路即四條邊，現有9條棱，若數麵的邊當然是18條邊，至少四條邊圍一個麵，當然圍不成5個麵。也就是說九條路的設想是不能實現的。讀者們不妨想一下，若隻修八條路能否實現?
對這類問題的研究，已經形成了數學領域的一個分支——拓撲學。它對工程設計，機器元件的設計，集成電路設計，電子計算機的程控、各種信息網絡係統的建立，都有廣泛的應用。
球麵不能展成平麵圖形
我們知道：圓柱、圓錐、圓台的側麵麵積，可以利用它們在平麵內的展開圖來求出。由於球麵不能展成平麵圖形，所以球的表麵積公式無法用此法求出。
為什麼球麵不能展成平麵圖形呢?我們作如下說明。
圓柱、圓錐、圓台的側麵可以看成由一條直線(或線段)運動生成，球麵是不能通過直線運動生成的。換言之，圓柱、圓錐、圓台的側麵存在直線，而在球麵上沒有一條直線存在。所以球麵不能展成平麵圖形。我們把能夠展成平麵圖形的曲麵稱為直紋麵，圓柱、圓錐、圓台的側麵都是直紋麵。
若在平麵上隨意剪下一塊，例如矩形或扇形，就可以即不疊皺，也不撕破地吻合在圓柱或圓錐的側麵上。而在平麵上無論你剪下什麼樣的形狀的一塊，都無法既不疊皺也不撕破地貼在球麵上。事實上，如果我們在剪下的矩形、扇形或某一形狀上，過任意一點，沿任意方向作相交於該點的直線段a、b、c……將這些畫有線段a、b、c……的矩形、扇形貼在圓柱、圓錐側麵上，a、b、c……的長度均不變。而將畫有線段a、b、c……的某形狀往球麵上貼，或者貼不上去，或者“貼”上去了，則某些方向上的線段c或d……長度就變了。因為隻有使某些線段重合一部分，或拉長，或撕斷才能貼在球的表麵上去。兩個曲麵(平麵是曲麵的特殊情況)可以互相貼合的充要條件是這兩個曲麵等距。所謂等距是指兩曲麵間建立了一一對應關係，且對應曲線長度相等。平麵與球麵是建立不了等距關係的，所以球麵不能展成平麵圖形。
默比烏斯帶的奧秘
默比烏斯帶是拓撲學家們的傑作之一。它使人感到古怪的是：隻有一側的曲麵。
它的製做是極為簡單的。我們把一個雙側環帶隨意在一處剪開，然後，扭轉一半，即180°。再黏合到一起來形成封閉的環，就得到了默比烏斯帶。
但如果描述為沒有“另一側”，這是很難理解和想象的。但做起來卻很容易，你可隨意從一處開始塗色(不離開這麵)最終你將會發現默比烏斯帶都被你塗上了顏色，也就說明這的確是一個單側麵的帶子。
默比烏斯帶具有各種意想不到的性質，有人稱之為“魔術般的變化”。如果我們把默比烏斯帶沿中線剪開，出乎意料地得到了一條雙側帶子而不是兩條。數學家對這種奇妙的現象解釋為：一條默比烏斯帶隻有一條邊，剪開卻使它增加了第二條邊與另一側。如果把默比烏斯帶沿三等分線剪開將使你又獲新奇之感。剪刀將環繞紙帶子走整整兩圈，但隻是一次連續的剪開，剪的結果是兩條卷繞在一起的紙條，其中的一條是雙側紙圈，另一條則是新的默比烏斯帶。你看，這真是一個奇妙的帶子。
錄音的時間
圖中所示是一張唱片，請問，唱片外沿部分的Ａ處錄音槽轉動一圈，與半徑隻有Ａ槽一半的Ｂ處錄音槽相比較，錄音能多幾倍的時間？
［答案：相同。Ａ與Ｂ相比較，顯然在Ａ處的錄音槽比Ｂ處的錄音槽的周長要長得多，以精確的數學知識計算，周長等於2πｒ，就更加清楚了。是不是可以說明，在Ａ槽錄音的時間是Ｂ槽錄音的2倍呢？
不是的，唱片是按一定速度旋轉的。不管周長多少，一個片子每轉一圈錄音時間是相同的。Ａ與Ｂ相比較，不同的隻是唱針以2倍的速度在盤麵上滑動罷了。考慮問題，不能被表麵現象迷惑。］