不久一位中年顧客來到攤前。父親讓小明上前招呼，自己坐在後麵收拾東西。
那顧客把挑好的瓜放到秤盤上，小明一稱，報出價錢說：“2元1角5分。”
那顧客一聽，立刻笑了起來，說：“小家夥，你算錯嘍！”
這時，小明的爸爸也站起來責備小明，“你做事怎麼這樣糊裏糊塗，把賬都算錯了！”
小明納悶了，他們都沒看秤，怎麼知道他算錯賬了呢？
顧客走後，小明問爸爸原因。
爸爸嚴肅地說：“你仔細算一下，咱們的西瓜，沒有一個價錢是2元1角5分。如果是8斤以下的，最大的也隻是2元；若是8斤以上的，最小的也是2元1角6分。所以不用看秤，就知道你算錯了。”
小明這才明白了。
小麻雀告狀
秋天來了，又到了收獲的季節，小白兔種的白菜和蘿卜也成熟了。一向好吃懶做的小青蟲打起了小白兔的白菜和蘿卜的主意，這一天，幾條小青蟲聚集在一起，商量著怎樣偷吃蘿卜和白菜。
“小白兔請了小麻雀看護菜地，我們怎麼進去呢？”一條小青蟲說。
沉默片刻後，另一條小青蟲說：“我設法把小麻雀引開。”
小青蟲們一致讚成。那條小青蟲立即出發去萊地，一路上想著怎樣引開小麻雀。
再說小麻雀，此刻正在小白兔菜地上空巡邏，見過來一條小青蟲，立刻警惕起來，飛下來攔住它的去路。
“請不要誤會，我是來請你去聽青蛙唱歌的。”小青蟲急忙說。
“青蛙要開演唱會？”小麻雀感興趣地問。
小青蟲忙不迭地點頭，朝西北方向指指，“你快去吧，演唱會馬上要開始了！”。
小麻雀非常喜歡聽青蛙唱歌，它當然不會放棄這個機會，它忘了要給小白兔看護萊地，頭也不回飛走了。
小青蟲等小麻雀飛遠後，趕緊回去叫來夥伴，它們爬進小白免的菜地，大吃特吃起來。
那小麻雀飛到青蛙住的池塘，見到青蛙，才發覺上當。它暗叫一聲“不好”，全速飛回來，可已晚了，菜地已被糟蹋得不像樣子。狡猾的青蟲呢，早估計到小麻雀這時候會回來，所以已經溜走了。
小麻雀斷定賊是小青蟲無疑，它飛到昆蟲法庭，告了它們一狀。
法官派手下抓來那幾條小青蟲，喝令它們交待偷菜的犯罪事實。可小青蟲們矢口否認偷吃青菜，還說小麻雀沒有親眼見到，怎麼就斷定是它們偷吃的呢。
“那你騙我離開菜地，這怎麼說？”小麻雀指著其中一條小青蟲責問。
誰知，那條小青蟲不慌不忙地說：“這是我和你開玩笑，跟蘿卜和白菜被偷吃沒關係。”
“你、你、你……”小麻雀氣得說不出話來。
法官呢，雖然也懷疑小青蟲是賊，但沒有證據，一時不好判它們有罪。
正在這時，一隻蝸牛來到法庭，說它就住在小白兔的萊地裏，
親眼看到小青蟲們偷吃了青菜。
“當時你在幹什麼？”小青蟲們還想抵賴，這麼問蝸牛。
蝸牛如實回答：“當時我藏在自己殼裏正休息。”
話一出口，小青蟲們紛紛議論起來，說蝸牛藏在殼裏怎麼能看見外麵的一切，純粹是誣陷好人，一定是麻雀收買了蝸牛。法官調查清楚了，小青蟲受到了昆蟲法庭的製裁。原來蝸牛的外殼長得很特別，外殼的前部有一段非常彎曲的管徑，這段管徑起到了反光鏡的作用，所以蝸牛躲在殼裏看到了小青蟲偷吃菜的犯罪行為。
火柴遊戲
一個最普通的火柴遊戲就是兩人一起玩，先置若幹支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作一些限製，規定取走最後一根火柴者獲勝。
規則一：若限製每次所取的火柴數目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝?
例如：桌麵上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能致勝?
為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，否則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而贏了遊戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲隻要使得桌麵上的火柴數為4、8、12、16…等讓乙去取，則甲必穩操勝券。因此若原先桌麵上的火柴數為15，則甲應取3根。(∵15－3=12)若原先桌麵上的火柴數為18呢?則甲應先取2根(∵18－2=16)。
規則二：限製每次所取的火柴數目為1至4根，則又如何致勝?
原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的倍數的火柴給乙去取。
通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數目必須為k+1之倍數。
規則三：限製每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些不連續的數，如1、3、7，則又該如何玩法?
分析：1、3、7均為奇數，由於目標為0，而0為偶數，所以先取者甲，須使桌上的火柴數為偶數，因為乙在偶數的火柴數中，不可能再取去1、3、7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因為甲對於火柴數的奇或偶，也是無法依照己意來控製的。因為(偶－奇=奇，奇－奇=偶)，所以每次取後，桌上的火柴數奇偶相反。若開始時是奇數，如17，甲先取，則不論甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶數，乙隨後又把偶數變成奇數，甲又把奇數回覆到偶數，最後甲是注定為贏家；反之，若開始時為偶數，則甲注定會輸。
通則：開局是奇數，先取者必勝，反之，若開局為偶數，則先取者會輸。
規則四：限製每次所取的火柴數是1或4(一個奇數，一個偶數)。
分析：如前規則二，若甲先取，則甲每次取時留5的倍數的火柴給乙去取，則甲必勝。此外，若甲留給乙取的火柴數為5之倍數加2時，甲也可贏得遊戲，因為玩的時候可以控製每輪所取的火柴數為5(若乙取1，甲則取4；若乙取4，則甲取1)，最後剩下2根，那時乙隻能取1，甲便可取得最後一根而獲勝。
通則：若甲先取，則甲每次取時所留火柴數為5之倍數或5的倍數加2。
韓信點兵
韓信點兵又稱為中國剩餘定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統禦兵士多少，韓信答說，每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人一列餘8人……劉邦茫然而不知其數。
我們先考慮下列的問題；假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(注：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積)，然後再加3，得9948(人)。
中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何?”
答曰：“二十三”
術曰：“三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。”
孫子算經的作者及確切著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上麵這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。中國剩餘定理在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。
數學悖論趣談
悖論是邏輯學的術語，原本是指那些會導致邏輯矛盾的命題或論述。比如大家熟知的《韓非子·難一》中記載的那位賣矛又賣盾的楚國人，聲稱他的矛鋒利無比，什麼樣的盾都能刺穿，而他的盾堅韌異常，什麼樣的矛都刺不穿，人問：“以子之矛，陷子之盾，何如？”楚人無言以對。這裏關於矛和盾的論述就是一個悖論。悖論這個詞在實際使用中，其涵義已被擴大化，常常包括與人的直覺、經驗或客觀事實相違背的種種問題或論述。因此有時也被稱為“佯謬”、“怪論”等。
悖論雖然看似荒誕，但卻在數學哲學史上產生過重要影響。一些著名的悖論曾使高明的哲學家與數學家為之震驚，為之絞盡腦汁，並引發了人們長期艱難而深入的思考。可以說，悖論的研究對促進數學思想的深化發展是立過汗馬功勞的。
世界上有記載的最早的悖論，是公元前五世紀希臘哲學家芝諾提出的關於運動的著名悖論。在我國公元前三世紀的《莊子·天下篇》中，也記載了幾條著名的悖論辨題。這些悖論的提出和解決都與數學有關。在數學史上震撼最大的悖論是英國哲學家羅索於1902年提出的“集合論悖論”，它幾乎動搖了整個數學大廈的基礎，引發了所謂的“第三次數學危機”。這些嚴肅的論題在許多數學方法論著作、數學史書籍以及有關的讀物中都有記載和討論。
本文隻想談點輕鬆的話題。其實，許多數學悖論是饒有趣味的，它不僅可以令你大開眼界，還可以從中享受到無盡的樂趣。麵對形形色色富於思考性、趣味性、迷惑性的問題，你必須作一點智力準備，否則可能就會在這悖論迷宮中轉不出來了。看看下麵的幾個小故事，你就會相信此話不假。
第一個故事發生在一位調查員身上。這位調查員受托去A、B、C三所中學調查學生訂閱《中學生數學》的情況，他很快統計出，A校男生訂閱的比例比女生訂閱的比例要大些，對B校和C校的調查也得出同樣的結果。於是他擬寫了一個簡要報道，稱由抽取的三所學校的調查數據看，中學生中男生訂閱《中學生數學》的比例比女生大。後來，他又把三所學校的學生合起來作了一遍統計複核，匪夷所思的事情發生了，這時他得出的統計結果令他大吃一驚，原來訂閱《中學生數學》的所有學生中，女生的比例比男生要大些，怎麼會是這樣呢?這就像在玩一個魔術，少的變多了，多的變少了。你能幫他找找原因嗎?