根據龐第一次所說的：“我肯定你也不知道這兩個數是什麼”。由此知道，X+Y不是兩個素數之和。那麼A的可能值為11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，95，97……
我們再計算一下B的可能值：
和是11能得到的積：18，24，28，30
和是17能得到的積：30，42，52，60，66，70，72
和是23能得到的積：42，60……
和是27能得到的積：50，72……
和是29能得到的積：……
和是35能得到的積：66……
和是37能得到的積：70……
當然了，有些數（30=5·6=2·15）出現不止一次。
這時候，孫依據自己的數比較計算後，“我現在能夠確定這兩個數字了。”
我們依據這句話，和我們算出來的B的集合，我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重複數。
和是11能得到的積：18，24，28
和是17能得到的積：52
和是23能得到的積：42，76……
和是27能得到的積：50，92……
和是29能得到的積：54，78……
和是35能得到的積：96，124……
和是37能得到的積：
因為龐說：“既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。”那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上麵知道隻有一行是剩下一個數的，那就是和17積52。
那麼X和Y分別是4和13。］
100個金幣的分配問題
100個金幣5個人分，每人提出1種分配方案，按順序，條件是隻要有一半或半數以上的人不同意這個分配方案，則提出分配方案的人就要被殺頭，如何分配才能不死？分配的結果如何？
［答案：1、按照提方案的順序，分別設5個人為a、b、c、d、e
2、假設a和b都死了，隻剩c、d、e；這種情況下，無論如何c和d一塊也拿不到，甚至自己的生命都被操縱在e手裏。
3、所以、b肯定沒有死。
4、再來討論a死了，隻剩b、c、d、e的情況：因為b如果死了，c、d的生命就被e操縱，所以即使b一塊也不給c、d，他們也非同意不可。所以如果a死了，結果就是100，0，0，0
5、所以，a隻要知道自己死後的情況，就可以提出97，0，1，1，1的方案。］
老猴子的主意
兩隻小兔子大肥和二肥分蘑菇。它倆都不想少要，便爭吵起來。於是，森林中最聰明的老猴子給它們出了奇特的主意，它們拿著自己的蘑菇，高高興興地回去了。
請問：老猴子給他們出的什麼主意？
［答案：現在我們不用兩隻兔子的名字來稱呼他們，而是用A、B來代表。老猴子給他們出的主意就是：兔子A先將蘑菇平均分成2份，然後由兔子B在2份中挑走其中的一份，剩下的一份就是屬於兔子A的。因為蘑菇是由兔子A分的，所以在他的眼中，這2份當然是一樣多的。兔子B在2份中挑選的時候，當然會挑走他認為比較大的一份。這樣，兩個兔子便都滿意了。］
公牛追人
有兩個人，一個叫彼得，一個叫約翰，相約結伴去英格蘭度假。一個美麗的早晨，他們出去散步，沿著一條山路走了好幾英裏，那兒到處有牛群，它們正在閑散地吃草。
當這兩個朋友穿過一片草地時，一頭受了驚的公牛向他們飛奔過來。彼得首先看到了奔過來的公牛，驚呼一聲，急忙跑向一棵大樹，迅速地爬上去。
約翰動作慢了點，來不及爬樹。他看到地麵有一個大坑，就跳下去隱蔽起來。那頭瘋狂的公牛跑得非常快，從洞口衝了過去。約翰立刻從坑裏鑽出來跑開。公牛失去目標後，停下來轉過身子，發現了約翰又追過去，他隻好往回跑，公牛緊追不舍，到了坑口，他又跳進坑裏藏起來，等公牛跑過去，他急忙出來。一會兒公牛又追過來，他隻得再次跳進坑裏。
這樣反反複複地發生了好幾次，樹上的彼得看得很清楚，他忍不住喊起來：“嗨，你怎麼這麼笨！你躲著不出來，等牛跑遠了不就行了嗎?”
但當約翰回答後，彼得也無話可說了。
請問：約翰為什麼這樣做呢?
［答案：“你真是站著說話也不嫌腰疼。”他的朋友氣喘籲籲地嚷道，“這個坑不是空坑，裏麵還有一隻黑熊在睡覺。”］
男孩女孩
有一個大家庭，父母共養有A，B，C，D，E，F，G七個子女，這七個孩子的情況是這樣的：
1.A有三個妹妹，
2.B有一個哥哥，
3.C是老三，她有兩個妹妹，
4.D有兩個弟弟，
5.E管前麵兩個叫姐姐，
6.F有個弟弟。
從以上的情況，你知道這七個孩子中哪幾個是女孩，哪幾個是男孩？
［答案：從大到小：
1、A男
2、B男
3、C女
4、D女
5、E女
6、F男
7、G男］
嘉利與珍妮
“我的臥室裏有一條蛇！”
“快來呀，廚房著火了！”
“茜茜，你的孩子撞上汽車了，快去市中心醫院！”
切莫驚慌，這一切也許都不是真的。事實上，如果這一天正好是4月1日，而你又住在英國，那麼，幾乎可以肯定它們都不是真的。因為在“愚人節”這一天，他們會跟你開玩笑，捉弄你呢！
這種風俗起源於1545年的一次不幸事件。一位叫盧夫·利爾波的挪威科學家，當時住在英國，正試圖揭開飛行的奧秘。
這位科學家的行為有點古怪，但是，他毫無疑問是個聰明人。看來他的飛行試驗是成功的，因為國王亨利八世收到了利爾波先生的一封信。在信中，利爾波先生聲稱，他已經揭開了飛行的秘密，並恭請國王在4月1日駕臨威斯敏斯特寺觀看他所作的飛行表演。
於是，4月1日這一天，國王和政界的要員們，都站在威斯敏斯特寺外的廣場上，等待著利爾波先生從空中飛過。然而，他們什麼也沒有看到。利爾波倒不是存心開玩笑，他信上說的實際上是實話。他已經掌握了飛行的訣竅，他沒有在威斯敏斯特寺露麵的原因，是他的飛行器出了故障，撞在一棵樹上，而他本人也不幸遇難了。這是科技史上的一個悲劇。
從那以後，英國就形成了一種風俗，把4月1日定為“愚人節”。在這一天，人們常常用說假話的方式互相戲弄。
四百多年來，這種古老的風俗始終相延不衰，以至於在押的囚犯也被允許玩“愚人節”的把戲。
關押在“叢林”監獄裏的囚犯，罪行大都比較輕微。嘉利與珍妮姐妹倆，一個因為偷竊超級市場的貨物而被捕，一個則因為吸毒而被拘留，兩人湊巧關在同一間牢房裏。在愚人節這一天，姐妹倆約定：姐姐嘉利在上午說真話，下午說假話；妹妹珍妮在上午說假話，下午說真話。
嘉利與珍妮姐妹倆外貌酷似，隻是高矮略有差別，簡直分不清誰是姐姐，誰是妹妹。所以，當監獄的看守進牢房提審嘉利時，他也弄糊塗了。但是他知道在這一天姐妹倆的約定。
他問道：“你們倆哪個是嘉利？”“是我！”稍高的一個回答說。“是我！”稍矮的的一個也這樣回答。看守更加糊塗了。考慮了一會以後，他提出了一個問題：“現在是幾點鍾呢？”稍高的一個回答說：“快到正午12點了。”稍矮的一個回答說：“12點已經過了。”根據兩人的答話，聰明的看守馬上就推斷出了哪個是嘉利。
請問：看守到牢房去是在上午，還是在下午？個子稍高的那個是嘉利，還是珍妮？
［答案：當時上午，個子稍高的是姐姐嘉利。
我們可以用假設法來解此題。
設：當時是下午。
如果當時是下午，那麼嘉利是說假話的，珍妮是說真話的，因此當看守問“你們當中哪個是嘉利”時，無論稍高的還是稍矮的都會說“不是我”，而她們倆卻都說“是我”。可見當時不是下午，而是上午。
既然當時是上午，那麼“快到中午了”這句答話是真話，也即稍高的一個是說了真話；“而上午已經過去了”則是一句假話，也即稍矮的一個說的是假話。由於已知在上午說真話的是嘉利，說假話的是珍妮，所以稍高的一個是嘉利，稍矮的一個是珍妮。］
12個乒乓球難題
有12個乒乓球，其中有一個不合規格，但不知是輕是重。要求用天平稱三次，把這個壞球找出來。
［答案：這是一個比較難的邏輯推理題。這個題目難就難在不知道不合格的壞球究竟是比合格的好球輕，還是重。要解出這個題目，不僅要熟練地運用各種推理形式，而且還要有一定的機靈勁呢。
用無碼天平稱乒乓球的重量，每稱一次會有幾種結果？有三種不同的結果，即左邊的重量重於、輕於或者等於右邊的重量，為了做到稱三次就能把這個不合格的乒乓球找出來，必須把球分成三組(各為四隻球)。現在，我們為了解題的方便，把這三組乒乓球分別編號為A組、B組、C組。
首先，選任意的兩組球放在天平上稱。例如，我們把A、B兩組放在天平上稱。這就會出現兩種情況：
第一種情況，天平兩邊平衡。那麼，不合格的壞球必在C組之中。
其次，從C組中任意取出兩個球(例如C1、C2)來，分別放在左右兩個盤上，稱第二次。這時，又可能出現兩種情況：
1.天平兩邊平衡。這樣，壞球必在C3、C4中。這是因為，在12個乒乓球中，隻有一個是不合格的壞球。隻有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不平衡。既然天平兩邊平衡了，可見，C1、C2都是合格的好球。
稱第三次的時候，可以從C3、C4中任意取出一個球(例如C3)，同另一個合格的好球(例如C1)分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。這時候可能有兩種結果：如果天平兩邊平衡，那麼，壞球必是C4；如果天平兩邊不平衡，那麼，壞球必是C3。
2.天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在C1、C2中。這是因為，隻有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不能平衡。這是稱第二次。
稱第三次的時候，可以從C1、C2中任意取出一個球(例如C1)，同另外一個合格的好球(例如C3)，分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。道理同上。
以上是第一次稱之後出現第一種情況的分析。
第二種情況，第一次稱過後天平兩邊不平衡。這說明，C組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在A組或B組之中。