出其不意
解密碼
下的數字密碼中，每個字母其實代表一個獨一無二的數字，而且符合下列條件：
1.任何一列中，最左邊的數字不可為“0”；
2.字母與數字為一對一對應。即假設M代表“3”；
則所有的M都為“3”，而且其他字母皆不可為“3”。
S E N D+ M O R EM O N E Y
解碼後，DESMOND代表什麼數字
［答案：DESMOND=7591067
S E N D+ M O R EM O N E Y9 5 6 7+ 1 0 8 51 0 6 5 2］
取其精華
古書店裏有一本十分精彩的書，共200頁。A先生買下了它，觀看時，A先生首先把他感興趣的第3頁到第12頁共10頁紙拆了下來，剩下的就是190頁。隨後，他又拆下了第56頁到第75頁共20頁紙拆了下來。請問，這本書還剩下多少頁?
［答案：既然A先生拆下第3頁到第12頁後剩下190頁。我們應該依此推算出本書的編排，也就是3頁、4頁是一張紙，5頁、6頁是一張紙……那麼A先生第二次拆下第56~75頁，實際上拆了55~76頁，因為55頁和56頁，75頁和76頁是印在同一張紙上的，不可能分開。所以這本書還剩下190—22=168(頁)］
賣雞蛋
大詩人貝涅吉克托夫是第一部俄文數學動腦筋題目文集的作者。根據這道題本身所提供的某些“信息”，確定了這道題的創作年份是1869年，而手稿中並未注明這個年份。下麵把這位詩人以小說的形式寫成的一道題目，介紹給讀者。原題叫做“怪題巧解”。
一次，一個以販賣雞蛋為業的婦人，派她的三個女兒到市場上去出售90個雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個雞蛋，給了二女兒30個雞蛋，給了小女兒50個雞蛋，對她們說：
“你們先商量一下，定好價錢以後，就要始終堅持同樣的價格，不能讓步。但我希望老大能運用她的智慧，即使是按照你們事先商定的價錢，她賣掉自己的10個雞蛋所得的錢，同老二賣掉她那30個雞蛋所得的錢一樣多，並且幫助二妹把那30個雞蛋賣掉，所得的錢還要同三妹賣掉那50個雞蛋所得的錢一樣多。你們三個人的進價和售價都必須彼此相同。
另外，我希望你們賣出的價錢，每10個蛋不能少於10分錢，總共90個雞蛋不少於90分，也就是30個阿爾登。”現在把貝涅吉克托夫的話打斷，好讓讀者去獨立思考：三位姑娘是怎樣完成她們的任務的?
［答案：貝涅吉克托夫故事的結尾是這樣的：
這個題目的確是很傷腦筋。三位姑娘在去市場的路上邊走邊商量。後來，二姑娘、三姑娘都請大姐出主意，大姐想了想，說：
“妹妹們，我們以前都是十個蛋十個蛋地出賣的，這次我們不這樣幹，改成七個蛋七個蛋地賣。每七個蛋一份，我們給每一份訂一個價錢，按媽媽的囑咐，我們三個人都得遵守。是的，一分錢也不讓價!每次賣一個阿爾登(3分)，你們意見怎樣？”
“那太便宜了。”二姑娘說。
“可是我們把七個一份按份出售的雞蛋賣完後，提高剩餘各蛋的價錢呀!我已經注意到，今天市場上賣雞蛋的除我們三人外，再無他人，因此，不會有人壓低我們的價錢。那麼，剩下的這點寶貨，隻要有人急用，貨又剩得不多了，價錢自然要上漲。我們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。”
“那麼，剩下那幾個蛋賣什麼價錢呢？”
“每個蛋賣三個阿爾登。給錢吧，就這個價。急等雞蛋下鍋的買主是會出這個價錢的。”
“太貴了點。”又是二姑娘發言。
“那有什麼，”大姐回答說，“我們‘七個一份’的雞蛋賣的不是太便宜嗎?兩者剛好抵銷。”
大家都同意了。
到了市場，姐妹三人各自找地方坐了下來賣她們的雞蛋。買東西的男男女女看到雞蛋如此便宜，都跑到三姑娘那兒，她的50個雞蛋一下就差不多被搶光了：她七個一份做七份出售，賣了七個阿爾登，筐子裏還剩下一個雞蛋。二姑娘有30個雞蛋，七個一份地賣給了四個顧客，筐子裏還剩下兩個雞蛋，賺了四個阿爾登。大姐則賣了一份七個的蛋，賺了一個阿爾登，剩下了三個蛋。
這時，市場上趕來了一位女廚師，是奉主婦之命來采購的，她的任務是必須買到十隻雞蛋。原來，那位主婦的幾個兒子回來探親，都特別喜歡吃煎雞蛋。女廚師在市場上轉來轉去，可雞蛋都已賣光，賣雞蛋的三個攤子上一共隻剩下六個雞蛋：一攤隻有一個，另一攤隻有兩個，還有一攤隻有三個。好吧把這些都買來吧!可以想見，女廚師首先跑到有三個蛋的攤子前麵，這個正是大姐的攤子。女廚師問道：
“這三個雞蛋賣多少錢？”
那位回答說，：“三個阿爾登一個。”
“你怎麼啦?發瘋啦？”女廚師說。
那位則說：“隨您的便，少一個錢也不賣。就這幾個了。”
女廚師跑到筐裏隻有兩個雞蛋的攤子那裏。“什麼價錢？”
“三個阿爾登一個。不二價，蛋都賣光了。”
“你這個雞蛋賣多少錢?”女廚師問三姑娘。
那位回答說：“三個阿爾登。”
女廚師一點辦法也沒有。隻好把蛋買下。“把剩下的蛋都給我吧!”
於是，女廚師付了九個阿爾登給大姑娘，買下她的三個雞蛋。這樣，連同原先賣出的一個阿爾登，大姑娘就一共賣了十個阿爾登。二姑娘的兩個雞蛋拿到了六個阿爾登，連同以前賣四份雞蛋的四個阿爾登共得了十個阿爾登。三姑娘剩下的一個蛋賣了三個阿爾登，加上以前賣七份雞蛋的七個阿爾登，一共也拿到了十個阿爾登。
三姐妹回到家裏，每人交了十個阿爾登給媽媽。］
“15點”的遊戲
鄉村廟會開始了。
今年搞了一種叫做“15點”的遊戲。
藝人卡尼先生說：“來吧，老鄉們。規則很簡單，我們隻要把硬幣輪流放在1到9這個數字上，誰先放都一樣。你們放鎳幣，我放銀元，誰首先把加起來為15的三個不同數字蓋住，那麼桌上的錢就全數歸他。”
我們先看一下遊戲的過程：某婦人先放，她把鎳幣放在7上，因為將7蓋住，他人就不可再放了。其他一些數字也是如此。
卡尼把一塊銀元放在8上。
婦人第二次把鎳幣放在2上，這樣她以為下一輪再用一枚鎳幣放在6上就可加為15，於是她以為就可贏了。但藝人第二次把銀元放在6上，堵住了夫人的路。現在，他隻要在下一輪把銀元放在1上就可獲勝了。
婦人看到這一威脅，便把鎳幣放在1上。
卡尼先生下一輪笑嘻嘻地把銀元放到了4上。婦人看到他下次放到5上便可贏了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚鎳幣放在5上。
但是卡尼先生卻把銀元放在3上，因為8+4+3=15，所以他贏了。可憐的婦人輸掉了這4枚鎳幣。
該鎮的鎮長先生被這種遊戲所迷住，他斷定是卡尼先生用了一種秘密的方法，使他比賽時怎麼也不會輸掉，除非他不想贏。
鎮長徹夜末眠，想研究出這一秘密的方法。
突然他從床上跳了下來，“啊哈!我早知道那人有個秘密方法，我現在曉得他是怎麼幹的了。真的，顧客是沒有辦法贏的。”
這位鎮長找到了什麼竅門?你或許能發現怎麼同朋友們玩這種“15點”遊戲而不會輸一盤。
［答案：要明白“15點”遊戲的道理，其訣竅在於看出它在數學上是等價於“井”字遊戲的!使人感到驚奇的是，該等價關係是在著名的3×3魔方的基礎上建立的，而3×3魔方在中國古代就已發現。
要了解這種魔方的妙處，先列出其和均等於15的所有三個數字的組合(不能使兩個數字相同，不能有零)。這樣的組合隻有八組：1+5+9=15；1+6+8=15；2+4+9=15；2+5+8=15；2+6+7=15；3+4+8=15；3+5+7=15；4+5+6=15。
現在我們仔細觀察一下以下獨特的3×3魔方
294
753
618
應當注意的是，這裏有八組元素，八組都在八條直線上：三行、三列、兩條主對角線。每條直線等同於八組三個數字(它們加起來是15)中的一組。因此，在比賽遊戲中每組獲勝的三個數字，都由某一行、某一列或某條對角線在方陣上代表著。
很明顯，每一次遊戲與在方陣上玩的“井”字遊戲有相同道理的。那個藝人卡尼先生在一張卡片上畫上幻方圖，把它放在遊戲台下麵，隻有他能看到(別人是無法看到的)。隻有一種位置的幻方圖結構，但是它可以旋轉出四種不同的組合形式，而每一種形式可通過反射，又產生出另外四種形式，共八種形式。在玩這種遊戲時，這八種形式中的每一種都可用作秘訣，效果都是一樣的。
在進行這“15點”遊戲時，藝人卡尼先生暗自在玩卡片畫上的相應“井”字遊戲。玩這種遊戲是決不會輸的，假如雙方都正確無誤地進行，最後就會出現和局。然而，參加遊藝比賽的人總是處於不利的地位，因為他們沒有掌握“井”字遊戲的秘訣。因此，藝人卡尼先生很容易設置埋伏，使其必然獲勝。］
停電點蠟燭
沈堯芳家的電燈突然熄滅，原來是停電了。她點上事先準備好的兩支蠟燭繼續複習功課，直到又來了電。現已知：
(1)兩支蠟燭長度一樣，但粗細不同；
(2)粗蠟燭可點5小時，細蠟燭隻能點4小時；
(3)到又來電時，一支蠟燭頭是另一支蠟燭頭的4倍。
請問，停電多少時間(即蠟燭的燃燒時間)究竟是多少?
［答案：兩支蠟燭都點了3小時45分，這即是停電時間。］
棘手的盜竊案
一天清晨，人們發現一家商店的保險櫃被撬，夜裏守店的老頭被殺死，拋入河中。屍體打撈上來後，一個警察在死者衣袋裏發現了一塊走時很精確的高級懷表，但已停止運行。無疑，表針所指示的時間是一個非常重要的線索。可是，那警察忘記了要保護現場的守則，竟把懷表的指針撥弄了幾圈。偵探長問他是否記得撥弄前時針所指示的鍾點?那警察報告說：“具體時間沒有細看，但有一點我印象十分深刻，就是時針和分針正好重疊在一起，而秒針卻停留在一個斑點的地方。”偵探長看了看懷表，表麵有斑點的地方是49秒。他馬上拿出紙計算了一下，很快就確定了屍體拋入河中的確切時間，從而縮小了破案範圍，很快抓到了凶手。你知道懷表指針究竟停在什麼時刻嗎?
［答案：懷表指針停在4時21分49秒。這是因為：在12小時內，時針與分針有11次重合機會。時針的速度又是分針的1/12,因此，在上一次重合之後，每隔1小時5分27811，兩針又要再度重合一次。在午夜零點以後，兩針重合的時間是：
(1)1時5分27311秒；
(2)2時10分54611秒；
(3)3時16分21911秒；
(4)4時21分49111秒。
而警察看到秒針停在有斑點的地方正好是49秒處。］
奇數和偶數
活動課上，黑熊老師笑著對大家說：“我們來做個遊戲，好不好？”
“好！”小動物們齊聲回答。
“請你們每位準備兩張小紙條。”黑熊老師清了清嗓子說。
小動物們不知道黑熊老師要它們做什麼遊戲，一個個興奮得眼睛發亮，很快都把小紙條準備好了。
黑熊老師環視一下全班同學，說：“請你們在兩張小紙條上分別寫一個奇數和一個偶數，寫好後，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學看見。”
小動物們不久前剛學過關於奇數和偶數的知識，不一會兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求。
“聽著，”黑熊老師一字一句清晰地說道，“你們各位都請將右手中的數乘2，左手中的數乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來。”
等小動物們一個個都算好了，黑熊老師又叫算出得數是奇數的小動物們排成一隊；得數是偶數的排一隊。
小動物們都站好了，一個個感興趣地看著黑熊老師，猜測著它下一步要它們做什麼。
“好了！”黑熊老師指著得數是奇數的那排小動物說，“你們左手握的都是奇數。”
它又指著另一排小動物說：“你們左手握的都是偶數。”
兩排小動物攤開手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。
小動物們驚奇極了，忍不住紛紛問道：“老師，您是怎麼知道的？”
［答案：奇數×2＝偶數奇數×3＝奇數
偶數×2＝偶數偶數×3＝偶數
而偶數+偶數＝偶數偶數+奇數＝奇數
左手是奇數時，奇數×3是奇數，奇數+偶數（右手中的偶數×2），結果是奇數。
而如右手是奇數時，奇數×2成偶數，偶數+偶數（左手中的偶數×3），結果是偶數。