這就是最後結果與左手中數字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據。
小動物們恍然大悟……］
牛吃草的問題
牛頓的名著《一般算術》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以後人們就把這種應用題叫做牛頓問題。
“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”
解答這道題時，我們假定牧草上的草各處都一樣密，草長得一樣快，並且每頭牛每星期的吃草量也相同。
你會解這道題嗎？
［答案：分析與解在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。
設每頭牛每星期的吃草量為1。
27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。
23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。
因為牧場上原有的草量一定，所以上麵兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。
牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。
前麵已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還餘下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。
也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。］
五種顏色的鉛筆
有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重複的幾組？
［答案：分析與解根據題意，紅色鉛筆分別與黃、藍、綠、白四種顏色的鉛筆搭配，有不重複的4組；黃色鉛筆分別與藍、綠、白三種顏色的鉛筆搭配，有不重複的3組；藍色鉛筆分別與綠、白二種顏色的鉛筆搭配，有不重複的2組；綠色鉛筆與白色鉛筆搭配，有不重複的1組。所以最多可以搭配成不重複的4＋3＋2＋1=10組。］
怎樣分寶石
5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分：
1.抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）。
2.首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當達到半數和超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3.如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當達到半數和超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4.以此類推……條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地判斷得失，從而做出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化。
［答案：如果隻剩4、5號，5一定會反對4，因為沒過半數，4一定被殺，5得到全部寶石；
所以如果隻剩3、4、5號，4號一定會支持3號這樣才能活下去；
而3號提出的方案一定會通過，且有利於自己，即100，0，0；
因此3號一定想除掉前麵的1、2號，3肯定會反對1的方案；
2暫時忽略。如果1給4、5號每人一個寶石就比沒有強，4、5號一般會支持；
所以考慮他們的心理，但是如果1死後，2也會給4、5一人一顆，這樣的話，4、5就不一定支持1號了，1號隻有再拿出一顆給4或5，大家再來看3號，如果1號不給他一點，他是不會同意的，所以正確答案是：
96，0，1，1，2或96，0，1，2，1］
總經理的怪題
711是美國的一個連鎖店的名字，該連鎖店經營食品和一些日常用品。一天，該店的總經理出了一道題，他問：“有一個顧客，買了四樣小商品，這四樣商品價格加起來恰是711美元，而這四樣商品的價格的乘積也恰是711美元，請問，這四樣商品的價格分別是多少？”
［答案：根據原題可以寫出這樣一個不定方程：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711
該不定方程有兩個方程式組成，有四個未知數，用一般解方程方法是無法得到未知數的解的（這也是為什麼這種方程被稱為不定方程）。解不定方程，需要用題目中給予的或明確或隱含的條件來輔助解決。
人們不習慣於小數的運算，因此，可以把該方程轉化為整數：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711000000
首先，要從這711000000著手，711000000等於79×5×5×5×5×5×5×3×3×2×2×2×2×2×2，ABCD必定分別是它們某幾個之間相互的乘積。這裏隱含的已知條件是：ABCD，均是正整數，在數值在1到711間（確切地說，ABCD每個數都不小於1，不大於708）。
注意上述的分解出的乘數中，比較突出的數字是79，它隻出現一次，且最大，是破案中最明顯的目標。在ABCD中，其中一個必含有79（是79的倍數）。因為上麵我們說過，ABCD任何一個數，包括該含有79的數不能大於711，那麼該含79的數字小於711的可能的值有6個，從大到小分別是79×3×2=474，79×5=395，79×2×2=316，79×3=237，79×2=158，及79本身。看，我們一下就把偵破的範圍縮小到六個數中，該問題的答案中的含有79的那個數，就在這六個數之中。
讓我們分別來看，看這六個可能的數，是否可以滿足作為方程的解的要求。
第一個，看看474。711000000除掉474（79×3×2）後，剩下的數是5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2，這些數字要組合成三個數，這三個數的和要等於711－474=217。我們知道，由乘數分別組合來的幾個數，在它們數字最接近時，其和最小。例如，2×2×2×2×2×2組合成兩個數字時，隻有在組合成2×2×2和2×2×2時，它們的和最小，為16，其他的任何組合成兩數的和，都大於16（例如，2×2×2×2+2×2=20）。我們可以看到，5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2能組合成的和為最小的三個數（最為接近的三個數）是100，120，125，而它們的和是345，大於所要滿足的217。因此，無論它們如何組成三個數，都隻可能大於217，而不可能滿足等於217的作案條件/解題條件，那麼問題出在哪裏呢？問題出在，79×3×2=474不可能是該題的解，即474不是ABCD中的任何一個，因為如果ABCD其中一個是474，其他數無論如何組和，都不可能滿足那兩個方程式。這樣，我們可以排除474。
第二個，看看395（79×5）。用同樣的分析，我們可以看到，711000000除去395後，所餘下的數，能組成的和為最小的三個數是120，120，125，其和為365，大於所要的711－395=316。同樣道理，395也可以排除在嫌疑之外。
第三個，看看316（79×2×2），當然還用同樣的分析方法。哈，這次猜猜會有什麼樣的結果呢？嗬嗬，這次我們的運氣實在是好，陽台上花盆不小心掉下去，正砸在樓下撬窗準備入室行竊的小偷腦袋上。711000000除去316後，餘下的數組合成的和為最小的三個數為120，125，150，而120+125+150=395恰等於711－316。結果，在排除疑犯時，一不小心，歪打正著，我們抓住了正在作案的家夥，316，120，125，150恰是滿足原題條件的一組解。而且，在一個數是316的情況下，除了120，125，150外，其他組合成的三個數都要大於395，因而，在一個數是316的情況下，隻有這一組解。
抓住一組案犯，但是否還有其他案犯存在呢？換成數學語言是，這組解是否是唯一解呢？
六個可能的含有79的值，我們分析了三個，還剩下三個。這剩下的三個數，我們也要排查一下。
第四個，看看237（79×3)。這次，用上麵的方法就不靈了，因為在下麵這三個數字，被711000000除後的數值，組成三個數的最小和，可以小於711減該數的差值。這次，我們用新方法。如果四個數字中，一個是237，那麼餘下的三個數值之和應該是711－237=474。我們再看看711000000除以237後，得到5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2×2，注意其中的六個5。如果這三個數值都含有5，那麼其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，說明至少一個數值之中不含有5。是否可能隻有一個數值中含有5呢？我們看六個5相乘等於15625，遠大於所要求的三個數值之和474，所以這六個5不可能完全在一個數值中。同樣，一個數值中也不可能有五個5相乘（得3125），也不可能有四個5相乘（得625）。所以，可能的情況隻有，在含有5的兩個數值中，一個數值中有三個5，而另一個數值中也有三個5。這樣，這兩個數字隻可能是125或125×2（不可能是125×3，因為125×3+125大於474）。於是，我們隻有兩組可能的值，一個是125，125，192，另一組是125，250，96。這兩組值，其和都不是474，它們都不是我們的題解。排除！
第五個，看看158（79×2)。158也不能被5整除，所以我們仍然可以用上麵的方法。過程就不囉嗦了，得到可能的四組值分別是125，125，288；125，250，144；250，250，72；125，375，96。同樣，沒有一組的和等於711－158，所以，158也是清白的。
第六個，也是最後一個，看看79。79也不能被5整除，我們可以依樣畫葫蘆，略去過程，得到六組值，分別是：125，125，576；125，250，288；250，250，144；125，500，144；125，375，192；250，375，96。我們高興地看到，它們也都不滿足要求（三者之和要等於711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六個可能的含79的值中，隻有316是滿足條件的，且發現了一組解，316，120，125，150，且是唯一的一組解。
不要忘了，為了計算方便，我們去掉了小數點，我們還要把小數點加回去。
最終答案：這四種商品的價格分別是：316美元，120美元，125美元，和150美元。］
鍾聲
小明家離火車站很近，他每天都可以根據車站大樓的鍾聲起床。車站大樓的鍾，每敲響一下延時3秒，間隔1秒後再敲第二下。
假如從第一下鍾聲響起，小明就醒了，那麼到小明確切判斷出已是清晨6點，前後共經過了幾秒鍾？
［答案：從第一下鍾聲響起，到敲響第6下共有5個“延時”、5個“間隔”，共計（3+1）×5=20秒。當第6下敲響後，小明要判斷是否清晨6點，他一定要等到“延時3秒”和“間隔1秒”都結束後而沒有第7下敲響，才能判斷出確是清晨6點。因此，答案應是：
（3＋1）×6=24（秒）。］
兔子的繁殖
意大利著名的《算盤》一書中，記載了一個有趣的兔子問題，如下：已知，一對兔子每一個月可以生一對小兔子，而一對兔子生下後第二個月也開始生小兔子，那麼，從剛出生的一對兔子開始算起，滿一年時可以繁殖出多少對兔子呢？
［答案：由第一個月到第十二個月，兔子的對數分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，滿一年時可以繁殖出376對兔子。］
誰是小偷
早已過了熄燈時間，某大學的校園裏一片寂靜。
突然，從女生宿舍樓裏發出了一陣驚呼聲：“抓賊！抓賊！”
夜色朦朧的校園裏，一條黑影從女生宿舍的一個窗口躍出，竄上一條小路飛奔而去。這時，又有一條黑影在後麵緊追不舍。
男生們紛紛趕來追捕小偷，在離女生宿舍樓西南方二三百米的大草坪上，有兩個人扭成一團，又踢又打。大家一齊圍了上去，兩個人都鬆開了手。甲說：“他被我抓住了！”乙說：“他被我抓住了！”甲說：“你顛倒是非！”乙說：“你倒打一耙！”
兩個人爭得麵紅耳赤，令人難辨真偽。到底誰是小偷？兩個人穿的同樣的夾克衫，長得差不多一樣高的個頭，沒有第三者證明剛才他們在幹什麼，在場的女同學也無法辨認剛才在黑暗中行竊的究竟是哪一個。但事實擺在麵前：兩個人當中肯定有一個是小偷，另一個則是見義勇為的好青年。