一天，國王和一些大臣們到草原上玩，看見有個牧童在放羊。
國王就把牧童叫到身邊，問他：“我有三個問題，你能回答嗎?”
牧童說：“你問好了，我什麼問題都能回答。”
國王就問了：“注意第一個問題——海裏有多少滴水?”
牧童回答：“陛下，這可真是個難題。不過，您得把所有的河流都堵起來，免得海變大。到那時候，我再替您數吧。”
“很妙!”國王開心地又說，“第二個問題——天上有多少星星?”
牧童拿出三袋罌粟粒，撒在草地上，說：“天上的星星和這地上的罌粟粒一樣多，您自己數吧!”
國王滿意地點點頭，最後問：“好極了，不過現在您一定得告訴我永恒包含多少個瞬間?”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的盡頭有一座鑽石山，高要走一小時，深要走一小時，寬要走一小時。每隔一百年，就有一隻鳥飛到山上磨嘴巴。到整座山磨平時，永恒所包含的第一個瞬間就過去了。陛下，我們為什麼不一道等下去，好數一數永恒中所包含的瞬間呢?”
國王哈哈大笑說：“我的大臣都沒有你聰明。”
沙昆塔拉的心算
印度有個女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力簡直不可思議。
她6歲的時候，叔叔隨口說出了一個數字，她立即報出了這個數字的平方根。開始叔叔還不相信，又說了一個更複雜的數字，她照樣能報出那個數的平方根。接著，她幹脆不用叔叔提問，自報自答地說出了一連串數字的平方根，她叔叔聽了，歡呼著將她抱了起來。
從此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演從沒出過差錯，於是她的名聲傳到國外。稍大之後，她心算的本領又有了提高。於是就到國外表演，跑了一百多個國家，每次都獲得巨大的成功。許多國家把她的表演當作頭條新聞加以報道。她的表演精彩紛呈，簡直使人難以置信，但觀眾們麵對著這個神奇的女孩，聽著她心算出的一個個準確無誤的數字，不得不相信，這是千真萬確的事實。
在澳大利亞的一次表演中，出題的專家剛剛提出一個天文數字，還沒來得及輸入電腦，沙昆塔拉已報出了答案，在場的觀眾驚得目瞪口呆，無法相信一個孩子的頭腦比電腦運轉得還快。
更使人驚奇的是在美國一所大學裏的表演。專家們用201位數字，要她和電子計算機比賽求23次立方根的速度，但當地的3個計算機中心無法處理這樣大的數字，隻得動用美國最尖端的一台大型計算機。人們緊張地觀看著這人和機器的比賽。但奇跡出現了，沙昆塔拉戰勝了尖端的電子計算機，她隻用了50秒鍾就報出了答案，而電子計算機運用的時間是一分多鍾。
沙昆塔拉還能準確地回答出100年中任何一天是星期幾。
沙昆塔拉的這種奇異的心算能力，當然不能單純以勤學苦練來解釋，至於如何解釋這種現象，這是沙昆塔拉留給科學家們的一個難題。這個難題，連善於解答各種問題的沙昆塔拉本人也難以解決。
阿拉伯數字的曆史誤會
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這10個數字，是我們在學數學的時候，在生活中，隨時都可以看到的。我們也管它們叫“阿拉伯數字”。如果問起你為什麼管它叫這個名字，你也許會毫不猶豫地說：“當然是因為它們是阿拉伯人發明的啦!”
不過，小朋友，你們知道嗎?“阿拉伯數字”其實並不是阿拉伯人發明的，這是一個曆史的誤會。其實，這些數字，在公元前3世紀的時候就已經被印度人確定和應用了。
阿拉伯人對數學研究作出了很多的曆史貢獻，而在當時，歐洲還正處在中世紀的時代，宗教思想占絕對的統治地位，科學研究得不到發展。不過歐洲的一些學者們還是通過從阿拉伯傳來的書籍中得到了科學知識。通過這些書籍，歐洲人熟悉了幾乎整個古代世界的數學創造，但在一開始的時候，卻把它們全都當成了阿拉伯數學的成就。他們把經過阿拉伯人改進的印度數字，也當成是阿拉伯數學家的發明，所以給它起了個名字，叫“阿拉伯數字”。
後來，人們知道弄錯了，但是“阿拉伯數字”這個名字已經叫開，而且成了習慣，改不過來了。所以，我們現在還是叫它“阿拉伯數字”。
以數字連接重組圖案
連接下邊方框中的方格子，使其組成一個完整的長條圖案。
要求：每個格子裏的數字能夠表明該格子有幾條邊屬於這個長條圖案。
［答案：］
怎樣連接起始點線段
下麵方框中相同顏色的格子分別代表起點和終點。從起點出發，格子之間前後相連一直到終點形成一條路線，把這條線上的所有格子都塗成與起點相同的顏色。這些路線不能與其他顏色格子組成的路線相交，也不能分叉。
請問：這些路線是怎樣相連的？
［答案：］
他是瘋子還是大師
如果你不會背1、2、3……你該怎樣數數?
在我們的祖先認識數字以前，原始人采用把珠子和銅幣逐個相比的方法來判斷珠子和銅幣哪一個多。這個樸素的“一一對應”原理仍是我們今天數數的方法。所不同的是我們不必再把實物與實物進行比較，而是把實物與自然數的整體（1，2……n）進行比較。比如，當我們數5個珠子時，實際上是把它們分別與1、2、3、4、5一一對應而數出來的。這一思想，被數學家康托成功地用來比較無窮集合的大小：如果兩個集合之間存在一一對應，則這兩個集合的元素就一樣多。
康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平麵上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。
天才總是不被世人所理解。康托的工作與傳統的數學觀念發生了尖銳衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合理論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”。
來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。他在集合論方麵許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時獲得的。真金不怕火煉，康托的思想終於大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。
四對半雙休日
暑假裏，藍妹妹和幾位精靈約好，8月8日一起回學校看老師。回到家裏，忽然想起，老師說過，每逢雙休日，他們全家輪流到父母和嶽父母家裏去看望老人家。8月8日是不是星期六?是不是星期天?但願不是。
8月8日是星期幾呢?實在想不起來。隻記得8月份有四對半雙休日：4個星期天，5個星期六。
奇怪呀，星期天總是緊跟在星期六後麵，可是在8月份，星期六有5個，星期天卻隻有4個。怎麼有一個星期天跟得不緊，竟然跟丟了呢?
緊跟還是不會錯的，一定是被擠到界外去了。8月份最後一天剛好是星期六，緊接在它後麵的星期天就不是8月的，而是9月的了。
照這樣看，8月31日一定是星期六。往前21天，是8月10日，還是星期六。再往前去兩天，是8月8日，星期四。
這樣就放心了，和精靈們約好的8月8日這天，不是星期六，也不是星期天，這正是藍妹妹所希望的。
多才多藝的祖衝之
祖衝之是1500多年前中國的一位數學家。他出生在一個幾代人都對天文、曆法有研究的家庭，所以，受家庭的熏陶，祖衝之從小就對天文學、機械製造和數學都產生了濃厚的興趣。祖衝之小時候並不很聰明，但是他學習非常刻苦，認真研讀各種科學著作，深入探尋科學道理，並敢於懷疑前人，提出自己的見解。
祖衝之在曆史上最有名的，是他對圓周率的研究。圓周率，就是圓的周長和直徑的比。早在3500年前，古代巴比倫人就已經算出圓周率的值是3；而在2000多年前我國的數學書裏，也把圓周率定為3。三國時候的數學家劉徽，用他自己發現的方法，把圓周率算到了小數點後兩位，就是314。而祖衝之覺得劉徽的算法很好，就繼續用這種算法研究，推算出圓周率的值在31415926和31415927之間，達到了8位有效數字。他還用分數的方法表達出圓周率，即355／113。這個結果是當時世界上最為精確的圓周率數字。直到1000多年後，外國數學家才求出了更精確的圓周率數值。
在其他的領域，祖衝之也取得了很大的成就。天文學方麵，他曾經連續十年，在每天正午的時候，記錄銅表上的日影，根據觀察結果，製成了當時最科學的曆法《太陽曆》，其中的測算結果，和現代天文學的測算結果相比隻差了50秒。機械製造方麵，他製造過一種新型指南車，方向始終正確；他還製造過“千裏船”，改革了當時計時用的“漏刻”和運輸車輛等等。他還精通音樂，並寫過小說，是曆史上少有的博學的人物。
祖衝之在世界上也非常有影響。在月球上，有一座環形山，就是以祖衝之的名字命名的，叫做“祖衝之山”。他是我們國家的驕傲。
埃及金字塔之謎
小朋友，你們一定聽說過埃及的“金字塔”吧，它是世界七大奇跡之一，它是古代埃及國王的陵墓，因為形狀像漢字的“金”字，所以我們中國人叫它“金字塔”。其中，胡夫金字塔是保存最好的一座，又稱大金字塔。
大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重25噸，像一輛小汽車一樣大，而大的甚至超過15噸，如果把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當於赤道周長的三分之二。
關於金字塔，有很多神秘的傳說，其中相當一部分就是在大金字塔中發現的。
曾經有一位叫做約翰的英國人對胡夫金字塔各部分的尺寸進行過仔細的計算。金字塔的底座是一個正方形，邊長23036米，高則是14660米。他把正方形相鄰的兩邊相加，再除以高，即：(23036+23036)／14660=46072／14660，得出來的數約是3142，竟是圓周率的值!
為什麼大金字塔裏竟出現了圓周率呢?約翰怎麼想也想不明白，最後竟導致了精神失常。
另一個叫彼特裏的英國人，對大金字塔又進行了測量。他發現，大金字塔在線條、角度等方麵的誤差幾乎等於0，在350米的長度中，偏差還不到1英寸。
大金字塔的很多謎團，至今仍然沒有解開，也吸引著無數的科學家去探尋。
百科全書式的天才
小朋友，你們知道百科全書是什麼嗎?簡單地說，就是把各類學科的各種知識集合在一起的書籍；而如果一個人被稱作“百科全書”，那麼就證明這個人具有多方麵的學問和才華，不是一般人能夠相比的。而在三百多年前的德國，就有這麼一位被稱作“百科全書”式的天才，他的名字叫萊布尼茨。
萊布尼茨1646年出生於德國的萊比錫，他父親是萊比錫大學的哲學教授。從小開始，萊布尼茨就酷愛讀書，還自學了幾門外語，15歲的時候就進入了萊比錫大學，學習法學，同時還鑽研哲學和數學。僅僅20歲，他就獲得了博士學位和教授席位。然而他沒有去當教授，而是投到了一位侯爵的門下，做起了法律和外交事務。
在日常事務的間隙，萊布尼茨繼續進行著數學的研究。他曾被派往法國巴黎出使4年，在這4年中，他在巴黎認識了許多數學家和科學家，並研讀了許多法國著名數學家的著作。在這段時間裏，他發現了微積分的基本原理，從而確立了微積分的基本內容。有意思的是，英國科學家牛頓幾乎是在此同時也發現了微積分原理，所以曆史上把牛頓和萊布尼茨一起看做是微積分的發現者。
在此期間，萊布尼茨還被派到過倫敦出使。在那裏，他結識了許多科學家，更加深刻地研究數學，並取得了很多成果，還被選為倫敦皇家學會會員。後來，他又被巴黎科學院選為院士。再後來他到德國的柏林工作，還在那裏創辦了柏林科學院並出任第一任院長。一身兼任歐洲三個最重要城市的科學院的院長或院士，可見萊布尼茨當時的威望之高，貢獻之大。
萊布尼茨對數學的貢獻尤其是巨大的。在數學上，有兩個互相對立的領域：連續數學和離散數學，而萊布尼茨是數學史上為數不多的在這兩方麵都達到了最高水平的人。
萊布尼茨是傑出的數學家、物理學家、哲學家、法學家、曆史學家、語言學家和地質學家。他在數學、邏輯學、力學、光學、航海學和計算機方麵都做了重要的工作。所以，他才被稱為“百科全書式的天才”。
春聯中的數學
清乾隆五十年，朝廷為了表示國泰民安，曾邀集了全國有聲望的老人逾千人，為他們舉行了一次盛大壽宴。在宴會上，乾隆看到一位老壽星，鶴發童顏，神采奕奕，一問竟是與會者中的最長者，非常高興，就以這位壽星的歲數為題，說出上聯。座中一位博學多才的大臣紀曉嵐即時對出了下聯。
乾隆的上聯是：花甲重開，又加三七歲月。
紀曉嵐的下聯：古稀雙慶，更多一度春秋。