假設傑瑞贏了第二局，則第一局結束時，傑瑞的錢是51/3×4=68元，傑克是75－68=7元。由於隻有68能被4整除，所以第一局也是傑瑞贏了，最開始傑瑞的錢是68/4×5=85元，85大於75，所以假設錯誤，第二局是傑克贏了。
這樣第一局結束時，傑克的錢是24/3×4=32元，傑瑞是75－32=43元。由於隻有32能被4整除，所以第一局也是傑克贏了，則最開始傑克的錢是32/4×5=40元，而傑瑞是70－40=35元。］
吃水果
媽媽買了一堆水果，其中有12個蘋果，1個梨子。然後媽媽把這13個水果圍成一圈，並對明明說：“你可以吃這些水果，但是有一個規則，你必須按著一個方向每數到13，就把這個水果吃掉，然後再繼續數，再數到13，並把它吃掉，如此類推。但是你隻能在最後一個吃梨子。你能做到嗎？”如果你是明明，想吃這些水果，你應該從哪個水果開始數起呢？
［答案：從梨子開始順時針數的第七個蘋果，從它開始數起，就能最後一個吃梨子了。
方法：在紙上畫13個點並且圍成一個圓形。然後從某一點開始順時針數起，每數到13就把那個點劃掉，然後繼續數。直至隻剩下一個點。把剩下這個點的位置確定為梨子的位置，而第一個點的那個位置就是我們一開始要數的那個位置了。］
相識紀念日
湯姆和傑瑞是一對情侶，他們是在一家健身俱樂部首次相遇並相互認識的。一天，傑瑞問湯姆他們相識的紀念日是哪一天，可湯姆並沒有記住確切的日期，他隻知道以下這些信息。
(1)湯姆是在一月份的第一個星期一那天開始去健身俱樂部的。此後，湯姆每隔四天(即第五天)去一次；
(2)傑瑞是在一月份的第一個星期二那天開始去健身俱樂部的。此後，傑瑞每隔三天(即第四天)去一次；
(3)在一月份的31天中，隻有一天湯姆和傑瑞都去了健身俱樂部，正是那一天他們首次相遇。
你能幫助湯姆算出他們的相識紀念日是一月份的哪一天嗎？
［答案：根據(1)和(2)，傑瑞第一次去健身俱樂部的日子必定是以下二者之一：
A湯姆第一次去健身俱樂部那天的第二天。
B湯姆第一次去健身俱樂部那天的前六天。
如果A是實際情況，那麼根據(1)和(2)，湯姆和傑瑞第二次去健身俱樂部便是在同一天，而且在20天後又是同一天去健身俱樂部。根據(3)，他們再次都去健身俱樂部的那天必須是在二月份。可是，湯姆和傑瑞第一次去健身俱樂部的日子最晚也隻能分別是一月份的第六天和第七天；在這種情況下，他們在一月份必定有兩次是同一天去健身俱樂部：1月11日和1月31日。因此A不是實際情況，而B是實際情況。
在情況B下，一月份的第一個星期二不能遲於1月1日，否則隨後的那個星期一將是一月份的第二個星期一。因此，傑瑞是1月1日開始去健身俱樂部的，而湯姆是1月7日開始去的。於是根據（1）和（2），他們兩人在一月份去健身俱樂部的日期分別為：
傑瑞：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日；
湯姆：7日，12日，17日，22日，27日。
因此，湯姆和傑瑞相遇於1月17日。］
觀察指出不同
你能找出來下圖中的不同之處嗎？
［答案：］
酒吧問題
酒吧問題(barproblem)，是美國人阿瑟提出的。阿瑟是斯坦福大學經濟學係教授，同時是美國著名的聖塔菲研究所(SantaFeInstitute)研究人員。他不滿意經濟學中認為的經濟主體或行動者(agent)的行動是建立在演繹推理的基礎之上的，而認為其行動是基於歸納的基礎之上的。酒吧問題就是他為了說明這個問題而提出的。
該博弈是說：有一群人，比如總共有100人，每個周末均要決定是去酒吧活動還是待在家裏。酒吧的容量是有限的，比如空間是有限的或者座位是有限的，如果人去多了，去酒吧的人會感到不舒服，此時，他們留在家裏比去酒吧更舒服。我們假定酒吧容量是60人，或者說座位是60個，如果某人預測去酒吧的人數超過60人，他的決定是不去，反之則去。這100人如何作出去還是不去的決策呢？
［答案：每個參與者隻能根據以前去的人數的信息歸納出策略來，沒有其他信息，他們之間更沒有信息交流。
這是一個典型的動態博弈問題，這是一群人之間的博弈。如果許多人預測去酒吧的人數多於60，而決定不去，那麼，酒吧的人數將很少，這時候預測就錯了。如果有很大一部分人預測去酒吧的人數少於60，因而去了酒吧，則去的人很多，多過60，此時他們的預測也錯了。因此一個作出正確預測的人應該能知道其他人如何作出預測的。但是在這個問題中每個人的預測信息來源是一樣的，即都是過去的曆史，而每個人都不知道別人如何作出預測，因此，所謂的正確預測是沒有的。每個人隻能根據以往曆史“歸納地”作出預測，而無其他辦法。阿瑟教授提出這個問題也是強調在實際中歸納推理對行動的重要性。
因此，對於這樣的博弈的參與者來說，問題是他如何才能歸納出合理的行動策略。
例如，如果前麵幾周去酒吧的人數如下：
44，76，23，77，45，66，78，22
不同的行動者可作出不同的預測，例如預測：下次的人數將是前4周的平均數(53)，兩點的周期環(78)，與前麵隔一周的相同(78)。
通過計算機的模擬實驗，阿瑟得出一個有意思的結果：不同的行動者是根據自己的歸納來行動的，並且，去酒吧的人數沒有一個固定的規律，然而，經過一段時間以後，去酒吧的平均人數很快達到60。即經過一段時間，這個係統中去與不去的人數之比是60∶40，盡管每個人不會固定地屬於去酒吧或不去酒吧的人群，但這個係統的這個比例是不變的。阿瑟說，預測者自組織地形成一個生態穩定係統。
這就是酒吧問題。對於下次去酒吧的確定人數，我們無法作出肯定的預測，這是一個混沌現象。
首先，混沌係統的行為是不可預測的。對於酒吧問題，由於人們根據以往的曆史來預測以後去酒吧的人數——我們假定這個過程是這麼進行的——過去的曆史人數就很重要，然而過去的曆史可以說是“任意的”，未來就不可能得到一個確定的值。
其次，這是一個非線性過程。所謂非線性過程是說，係統未來對初始值有強烈的敏感性。這就是人們常常說的“蝴蝶效應”：在北京的一隻蝴蝶扇動了一下翅膀，最後導致美國華盛頓下了一場大暴雨。
在酒吧問題中，同樣有這樣的情況。假如其中一個人對未來的人數作出了一個預測而決定第n天去還是不去酒吧，他的行為反映在下次去酒吧的人數上，這個數目對其他人的預測及第n+1天去和不去的決策造成影響，即第n+1天中去酒吧的人數中含有他第n天的決策的影響。而他對第n+2天人數的預測要根據n+1的人數，這樣，他第n天的預測及行為給其他人造成的影響反過來又對他第n+2天的行為造成影響。隨著時間的推移，他的第n天的決策的效應會越積越多，從而使得整個過程是不可預測的。
生活中有很多例子與這個模型是相同的。比如社會上經常舉行的所謂大眾評選活動，如全社會進行的“十佳運動員”評選活動，電影愛好者的“百花獎”的評選活動。在這些投票過程中，對於每個投票者的激勵是：他如果“正確地”選中某些人，比如“十佳運動員”的評選，不僅要選中10個人，而且順序也要正確，那麼投票者將獲得某種獎勵。但是如何才能選中“正確的”人選呢？有“正確的”人選嗎？得票多的就是“正確的”嗎?嚴格地說：得票最多的是第一名(比如“十佳運動員”中的第一)，得票次之的是第二名(如“十佳”運動員中的第二名)，等等。因此，投票者能夠選中的話，或者說被他提名的能夠當選的話，關鍵是猜測到別人的想法。猜測對了，你就能獲獎；猜測錯了，你則不能獲獎。在這裏，我們可以看到沒有正確與否，或者誰應該選上、誰不應該選上的問題，而是投票的人相互猜測的結果(在這個過程中當然輿論的導向作用是很大的，它似乎告訴人們某某人是其他許多人所要選的)。這個例子與酒吧問題的結構是一樣的，隻不過評選是一次性的，沒有過去的曆史可以歸納。
另外一個例子是，每年高校招生或研究生報名都呈現出混沌現象，考生通過各種渠道弄清以往專業的報名情況，因為一個簡單的道理是：如果報名的人太多，競爭太強，被錄取的可能性就低。考生一般根據以往幾年的情況來推測當年報名的情況，然而這會造成不準確預測。當考生看到以往幾年報名的人很多時，他會想下次人還很多，因而他不敢報名。一旦大多數考生這麼想，下次報名的人反而少了；反之，則又多了。這與酒吧問題有一致的結構。］
將軍的困境
兩個將軍各帶領自己的部隊埋伏在相距一定距離的兩個山上，等候敵人。將軍A得到可靠情報說，敵人剛剛到達，立足未穩，沒有防備，如果兩股部隊一起進攻的話，就能夠獲得勝利；而如果隻有一方進攻的話，進攻方將失敗。這是兩位將軍都知道的。但是A遇到了一個難題：如何與將軍B協同進攻？那時沒有電話之類的通訊工具，而隻有通過派情報員來傳遞消息。將軍A派遣一個情報員去了將軍B那裏，告訴將軍B：敵人沒有防備，兩軍於黎明一起進攻。然而可能發生的情況是，情報員失蹤或者被敵人抓獲。即，將軍A雖然派遣情報員向將軍B傳達“黎明一起進攻”的信息，但他不能確定將軍B是否收到他的信息。還好情報員順利回來了，可是將軍A又陷入了迷茫：將軍B怎麼知道情報員肯定回來了？將軍B如果不能肯定情報員回來的話，他必定不會貿然進攻的。於是將軍A又將該情報員派遣到B地。然而，他不能保證這次情報員肯定到了將軍B那裏……