“病人快咽氣了！”醫生說。
“他已經不能講話了！”親人們呼喚半天，不見一點反應。
“別著急，”客人說：“我有一個辦法。”
他走到奄奄一息的波修床前，大聲問：
“12的平方是多少？”
“144！”數學家低聲回答，說完這個數字，他就停止了呼吸。
學習數學
我們常聽到同學說：
“老師，我這題隻錯了一個符號，怎麼算全錯？”或者說：“小數點錯了一位，為什麼扣那麼多分？”
看來，許多同學對數學學科的特點之一——準確性是缺乏足夠的認識的。
一篇作文，主題明確，中心突出，構思嚴謹，文字優美，雖說有一兩個錯別字，是缺點，但也無傷大雅，仍不失為一篇好文章。數學則不然，不僅解題思路要正確，具體解題過程也不能出錯，差之毫厘，往往失之千裏。
從前，醫生常推薦兒童和康複的病人多吃菠菜，據說它含有大量的鐵質，有養血、補血的功能。
可是，約八、九年前，前聯邦德國弗裏堡大學化學專家勞爾赫在研究化肥對蔬菜的有害作用時，無意中發現，菠菜的實際含鐵量並不像宣傳得那樣高，隻有各種教材和手冊中所規定數據的十分之一！
勞爾赫感到很詫異，便進一步對多種菠菜葉子反複進行分析化驗，從未發現菠菜含鐵量比別的蔬菜特別高的情況。於是他探索有關菠菜含鐵量高的“神話”是從哪裏來的。原來是近百年以前，印刷廠在排版時，把菠菜的含鐵量的小數點向右錯點了一位，從而使數據擴大了十倍。
前些時，美國芝加哥一個靠養老金生活的老太太，在醫院施行一次小手術後回家。兩星期後，她接到醫院寄來的一張賬單，款數是63440美元。她看到偌大的數字，不禁大驚失色，駭得心髒病猝發，倒地身亡。後來，有人向醫院一核對，原來是電腦把小數點的位置放錯了，實際上隻需要付634美元。點錯一個小數點，竟要了一條老命。
1962年，美國發射了一艘飛往金星的“航行者一號”太空飛船。根據預測，飛船起飛44分鍾後，9800個太陽能裝置會自動開始工作，80天後電腦完成對航行的矯正工作；100天後，飛船就可以環繞金星航行，開始拍照，然而，出人意料的是，飛船起飛不到四分鍾，就一頭栽進大西洋裏。
後來經過詳細調查，發現在把資料輸入電腦時，有一個數據前麵的負號給漏掉了，這樣，原來的負數變成了正數，使整個飛船的計劃就失敗了。一個小小的負號，使美國航天局白白耗費了一千萬美元、大量的人力和時間。
牛頓曾經說過：“在數學中，最微小的誤差也不能忽略。”我們平時學習數學，就應該有這種謹慎細心，一絲不苟的態度，嚴格要求自己，今後參加工作才能有對人民、對事業高度負責的精神。
巧量對角線
初二年級的智力競賽正在緊張地進行。隻見主持人拎出一隻鐵皮箱子放到桌麵上。“同學們，我這兒有一隻長方體形狀的箱子，還有一把卷尺，如果不允許計算，隻能量一次，你能算出對角線AC′的長度嗎？”
台下許多同學小聲議論起來。這時候隻見主持人輕輕地推了一下箱子。
有了！小明立刻要求作答：“先把箱子對準桌子的兩條直角邊，記下靠左麵的一條底邊的位置。再將箱子往左挪，正好挪過一個箱子的寬度，從桌子頂角M量到箱子挪好以後的端點N上，這個量得的長度即為箱子對角線的長度。”
全場一片掌聲！
主持人：漂亮極了。同學們在學習平麵幾何的時候為了證題，不是常常添置輔助線嗎？剛剛解這個問題時移動了箱子，可以理解為添加了一個輔助長方體，是把平麵幾何的方法類推到空間來，這個方法今後學習立體幾何時就會派上用場。
小歐拉智改羊圈
歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。不過，這個大數學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。
事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校裏讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，聖經上也沒有回答過。
其實，天上的星星數不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關緊要，隻要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。”
歐拉感到很奇怪：“天那麼大，那麼高，地上沒有扶梯，上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到天幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什麼忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？”
他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了台，更主要的是，老師把上帝看得高於一切。
小歐拉居然責怪上帝為什麼沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。
在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們隻能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝“保持一致”，老師就讓他離開學校回家。
但是，在小歐拉心中，上帝神聖的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎麼連天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的家夥，根本就不存在。
回家後無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一麵放羊，一麵讀書。他讀的書中，有不少數學書。
爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100隻。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，麵積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料隻夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小麵積，每頭羊的麵積就會小於6平方米。
小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小於原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，隻有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。
父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全其美。父親終於同意讓兒子試試看。
小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎麼成呢？那怎麼成呢？這個羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形。然後，小歐拉很自信地對爸爸說：“現在，籬笆也夠了，麵積也夠了。”
父親照著小歐拉設計的羊圈紮上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。麵積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心裏感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。
父親感到，讓這麼聰明的孩子放羊實在是太可惜了。後來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。
數學神童維納的年齡
20世紀著名數學家諾伯特·維納，從小就智力超常，三歲時就能讀寫，十四歲時就大學畢業了。幾年後，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學的科學博士。
在博士學位的授予儀式上，執行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，於是就當麵詢問他的年齡。維納不愧為數學神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數學領域裏一定能幹出一番驚天動地的大事業。”
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。
其實這個問題不難解答，但是需要一點數字“靈感”。不難發現，21的立方是四位數，而22的立方已經是五位數了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數，而17的四次方則是五位數了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡隻可能是18、19、20、21這四個數中的一個。
剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個重複數字0，不合題意。同理，19的四次方等於130321，21的四次方等於194481，都不合題意。最後隻剩下一個18，是不是正確答案呢？驗算一下，18的立方等於5832，四次方等於104976，恰好“不重不漏”地用完了十個阿拉伯數字，多麼完美的組合！
這個年僅18歲的少年博士，後來果然成就了一番大事業：他成為信息論的前驅和控製論的奠基人。
沒有來的舉手
從前，山東省有個大軍閥，在一次會議開始時想點點名，了解一下那些人來了，那些人沒來。可是，到會的人數比較多，點名很費事，於是這個不學無術的軍閥就想了一個“辦法”，他大聲地叫道：
“沒有來的人舉手！”
他認為沒有來的人總是少數，隻要知道哪些人沒來，來的人無需一一點名就明白了。到會的人麵麵相覷，都感到莫明其妙。
在數學中，集合是一個重要的基本概念。今天會議應到的人就構成一個集合。其中實到的人是應到的人的一部分。我們就把應到的人叫做“全集”，實到的人叫做它的“子集”。
未到的人也是應到的人的一部分，所以它也是一個子集。實到的人這個子集與未到的人這個子集正好是應到的人這個全集，我們把這兩個子集叫做互補的集合。這個軍閥為了了解“實到的人”這個子集，轉而去了解這個子集的補集——未到的人的集合。這個方法是不錯的。不過由於他脫離了實際，結果鬧了個大笑話。
“補集”的思想在我們生活中是常用的。現在是什麼時間了？3點差2分。這裏不說2點58分，因為3點差2分比較簡單明了。我們在電視和小說中也常看到，公安人員偵破案子時，總是逐一地把確證為不可能作案的嫌疑者排除掉，從而縮小嫌疑對象的範圍，這裏也用到補集的思想。
在小學，學習心算和速算時，補數的用途很多。進位加法的口訣是“進一減補”，退位減法的口訣是“退一加補”。乘法速算用到補數的地方也不少。
9加1得10，9和1可以看成是互補的。仿此，97和3，999和1也是互補的。倒數關係以及初中學的相反數關係，也都可以理解為一種互補的關係。
在幾何裏，補角和餘角，都是互補思想的運用。不過以直角為全集時，兩個角的關係不叫互補，而叫互餘罷了。
那是誰的花
觀察下圖，判斷出下麵的花是屬於哪個園藝師的？
［答案：花盆1是布萊恩的；花盆2是羅傑的；花盆3是托尼的；花盆4是比爾的。］