章節7
有利於生活和正確認識周圍世界
嬰幼兒從出生開始就不再是單獨存在的個體，而是同外界有各種各樣的聯係，特別是生活的環境逐步擴大，從家庭、鄰裏到托兒所、幼兒園、公園、商店、街道等等。在幼兒生活的世界中，每樣東西都以一定的形狀、大小、數量和位置呈現在幼兒麵前，如幼兒見到自己母親的臉是圓圓的，兩隻眼睛是大大的；幼兒自己的一隻小手有五個手指，粗細、長短各不一樣；玩具皮球是圓的，積木盒是長方形的；知道小白兔有兩隻長長的耳朵、兩隻紅眼睛、三瓣嘴唇、四條腿，還有一條短短的尾巴等等。幼兒在自己生活的環境中，不斷感知著數、量、形、類別、次序、空間、時間等數學知識，在認識客觀事物、與人交往、解決生活中遇到的有關問題時都不可避免地要和數學打交道。
所以，向幼兒進行初步數學培養既是孩子生活的需要，又是其認識事物的要求，更是幼兒成長的基礎。
幼兒學習數學的特點
初步掌握數的概念
幼兒期讓孩子學習數學，主要目的在於幫助孩子初步有數的概念。數的概念最主要的就是理解數的實際意義，掌握數與數之間的內在聯係。有些家長以為孩子數的數越多越好，甚至將加減運算作為訓練孩子數學能力的惟一內容，這種認識和做法是非常片麵的。數學學習，首先要學會總數10以內的數，並將數學與物體個數相對應。
給孩子10張圖片，每張圖片都畫上從1～10數量不等的物體，讓孩子按照從1至10的順序，邊數物體邊和數字對照。
讓孩子從1依次讀到10。家長再任意指一張卡片，將數字蓋住，問孩子這是幾?若孩子回答不出來，再讓他數物體(小圖片)，使其熟悉數字和數量的關係。
家長可在圖畫紙上寫出數字，讓孩子讀，再讓孩子用不同顏色來看，增加孩子書寫的趣味性。
重點在於訓練思維
加減運算可以訓練孩子的思維。但是，許多家長隻是單純地讓孩子進行加減運算，滿足於答案的對錯，卻很少用加減運算來訓練孩子的思維。這種教育是片麵的，正確的做法是：
用加減運算讓孩子懂得交換關係
交換關係就是讓孩子掌握加數和被加數對換，得數不變。許多孩子都知道2＋3=5和3＋2=5，這能說明他已掌握交換關係了嗎?不能，因為，孩子在計算上麵兩個算式時，隻是將它們看成孤立的算術題，而沒有把兩者聯係起來看待，他沒有分析2＋3=5與3＋2=5之間存在著什麼關係，家長就是要幫助孩子建立這種關係。可以用形象的方法訓練孩子，“媽媽給你2塊糖，爸爸給你3塊糖，你有幾塊糖，(2＋3=5)；爸爸給你3塊糖，媽媽給你2塊糖，你有幾塊糖，(3＋2=5)。”然後要求孩子思考兩個算式有什麼關係。使孩子掌握加減法的互換律，從而訓練其思維的靈活性。
學習加減互逆運算，掌握加減互逆關係
進一步發展孩子思維的變通性、概括性，從而培養孩子初步的邏輯思維能力。給孩子3枝紅顏色的筆，4枝綠顏色的筆，問孩子一共有幾枝筆?3＋4=7；若給4枝綠顏色的筆，3枝紅顏色的筆，一共有幾枝筆?4＋3=7；如果從7枝筆中拿走3枚紅顏色的筆，還剩幾枝筆?7－3=4；如果從7枝筆中拿走4枝綠顏色的筆，還剩幾枝筆?7－4=3。然後讓孩子比較這四個算式，找出它們之間的互逆、互換關係。
以多種題型訓練孩子思維的靈活性
給孩子出加減運算時可以用不同方式表達，不要單純地使用“一共”和“剩下”這樣的固定句型，可讓孩子求比一個數多幾的數。紅紅有2個蘋果，蘭蘭的蘋果比紅紅多1個，蘭蘭有幾個蘋果。還可求一個已知數，大正有2個蘋果，小正的蘋果與大正的蘋果數量一樣多，他們一共有幾個蘋果。
逐步構建抽象思維
幼兒邏輯思維的發展是幼兒學習數學的前提條件，但其特點又使幼兒在建構抽象數學知識時發生困難，為此，必須借助於具體的事物和形象在頭腦中逐步建構一個抽象的邏輯思維體係，必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物相聯係的知識能夠內化於頭腦，成為具有一定概括意義的數學知識。這樣，幼兒數學學習的心理特點就具有一種過渡的性質。具體表現為以下幾點。
從具體到抽象
數學知識是一種抽象的知識，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無關特征。但是幼兒對於數學知識的理解恰恰需要借助於具體的事物，從對具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到具體事物的影響。例如，小班幼兒往往能說出家裏有爸爸、媽媽、爺爺、奶奶、自己，但卻不容易抽象說出家裏一共有幾個人；大班幼兒在學習數的組成時，也會受日常經驗中的平分觀念的影響，如某個幼兒認為“3”不能分成2份，“因為它不好分，除非拿一個下來。”由此說明，幼兒還不能從事物的具體特征中擺脫出來，從而抽象出數量特征，這種由事物的具體特征而帶來的幹擾，將隨著他們對數學知識的抽象性質的理解而逐漸減少。
從個別到一般
幼兒數學概念的形成，存在一個逐漸擺脫具體形象，達到抽象水平的過程，同時在對數學概念的理解上，也存在一個從理解個別具體事物到理解其一般的普遍意義的過程。例如，當幼兒對數的概括意義還不完全理解時，在按數取物的活動中，幼兒往往會認為與一張數學卡(或點子卡)相對應的隻能取放一張相同數量物體的卡片，隻有當他真正理解了數的概括意義以後，才會認為可以取多少張，隻要數量相對應就行。再比如，5～6歲幼兒剛開始學習數的組成，理解分合關係時，往往對分合意義的理解停留在它所代表的那一件具體事情(或事物)上。隻有在成人的引導下，隨著數的組成學習的深入，才能逐漸認識到某些具體事物之間的共同之處，即它們所表示的數量是相同的，因而也就可以用一個相同的分合式子來表示。實際上對於其他數學知識的學習，幼兒也經曆了同樣的概括過程。
從外部動作到內部動作
有人說，幼兒學習數學，是從“數行動”發展到“數概念”的過程。這句話生動地說明了孩子獲得數學知識的過程：從外部動作逐漸內化於頭腦中。
我們經常可以觀察到，幼兒在完成某些數學練習任務時，常常伴隨著外顯的動作。如對年齡小的幼兒來說，數數時往往要用手來一一點數，而隨著年齡的增長，才逐步把動作內化，能夠在頭腦中進行數和物的對應，才能夠直接用目測來數出10以內物體的數量。到了大班，幼兒已具有一定的動作內化能力，比如，幼兒能夠看著圖片，理解其中所表示的數量關係，在頭腦中出現一個內化的動作：增加或減少。能夠根據靜態圖片在頭腦中呈現出抽象的動作表象，來進行10以內的加減運算。當然，幼兒這種動作表象的形成是以幼兒已具有的在動作水平上進行加減操作的經驗為基礎的，是對這些經驗的概括和內化，並不是憑空出現於頭腦中的。
從同化到順應
同化和順應是幼兒適應的兩種形式。同化就是將外部環境納入自己已有的認知結構中，順應就是改變已有的認知結構以適應環境。在孩子與環境的相互作用中，同化和順應這兩種行為是同時存在的，但二者的比例會有不同。有時同化占主導，有時順應占主導，兩者是一種動態的平衡關係。
幼兒在數學學習中，在解決數學問題時，也表現出同化和順應的特點。比如，幼兒在數數、比較數量的多少時，往往是憑直覺，或是根據物體所占空間多少來判斷的。這一方法有時是有效的，但有時就會發生錯誤。錯誤的原因是因為采用了一個不合適的認知策略來同化外部的問題情境。盡管幼兒知道一一對應和點數也是比較數量多少的方法，但是還不會自覺地運用這兩種方法。直到幼兒自己感到現有的認知策略不能適應問題情境了(如比較兩排數量相等但空間排列懸殊的物體的多少)，才會去尋求新的解決辦法，這時順應開始占主導地位了，並改變認知策略，用一一對應或點數的方法去適應外部環境，從而與環境之間達到新的平衡。
可見，幼兒在與環境的相互作用中，從同化到順應，最終達到新的平衡的過程，也就是幼兒認知結構發展的過程。但是，這個過程是通過幼兒的自我調節作用而發生的，並不是教的結果。
從不自覺到自覺
所謂“自覺”，指的是對自己的認知過程的意識。幼兒往往對自己的思維過程缺乏自我意識。主要是因為其動作還沒有完全內化，他們對事物的判斷還停留在具體動作的水平，而沒有能上升到抽象的思維水平。其思維的自覺程度是和其動作的內化程度有關的。
比如3歲左右幼兒在對物體進行歸類時，往往會出現做和說不一致的情況。不少幼兒能根據感官來判斷其共同特征(如形狀相同)並進行歸類，但在語言表達上卻出現了不一致(如說的是顏色的特征)，顯然其語言表達是隨意的，並不是思維過程的外顯。隻有隨著其年齡的增長和認知的發展，隨著動作的逐漸內化，語言才能逐漸地發揮功能。當然，成人應要求幼兒在活動中用語言表達其操作過程，同時提高其對自己動作的意識程度，這些有助於幼兒動作內化。
從自我中心到社會化
幼兒思維的自覺程度是和他的社會化程度同步的。幼兒越認識到自己的思維，也就越能理解別人的思維。當幼兒隻是關注於自己的動作並且還不能內化時，是不可能和同伴產生有效的合作的，同時也沒有真正的交流。比如有的3歲左右幼兒在給圖形卡片分類時，自己是按照顏色特征來分的，當看到其他小朋友有和他不同的分類方法(如以形狀特征來分)時，就會對別人說：“你不對的。”而當成人問他們是按什麼來分的，他們則都不能回答。由此可見，幼兒還意識不到自己歸類的根據，更無法從別人的立場考慮問題，做出相應的評判。
因此，幼兒數學學習的社會化不僅具有社會性發展的意義，而且是其思維發展的標誌。當幼兒逐漸能夠在頭腦中思考其動作，並具有越來越多的意識時，他才能逐漸克服思維的自我中心，努力理解同伴的思想，從而產生真正的交流和合作，同時，在交流、互學中得到啟發。
和日常生活聯係
教孩子數學必須與日常生活聯係起來。有些家長讓孩子背口訣，如“1加1等於2”“2加2等於4”……這種做法違背了幼兒的生理特點，易造成孩子厭學情緒。教孩子數學不能離開具體的實物。家長應該抓住日常生活中的環節實施數學教育。這樣做既可以增加趣味性，又易於幼兒接受。如吃飯時，可以問問孩子：“家裏有幾人?需要幾個碗?幾雙筷子?”若有人吃完飯就拿走一個碗和一雙筷子，然後再讓孩子說說：“現在桌上還有幾個碗?幾雙筷子?”到商店去買東西，可以讓孩子算算一共買了幾樣東西。
家長還可以與孩子互編應用題，要求孩子擺脫實物，利用表象進行運算。家長可以編不同類型的題目，有的求“和”，有的求“差”，有的求“被加數”，有的求“加數”。如：“有一個盤子裏麵裝著紅豆和綠豆，紅豆有3顆，綠豆有2顆，問盤子中一共有幾顆豆?”又可以問：“有一個盤子裏麵紅豆和綠豆共5顆，其中綠豆有2顆，問紅豆有幾顆?”還可以問：“在一個盤子中有紅豆和綠豆5顆，其中紅豆有3顆，問綠豆有幾顆?”也可將這道應用題編成減法讓幼兒運算，“在一個盤子中有5顆豆，若取出3顆豆，問盤中還剩幾顆豆?”結合具體實例讓孩子運算，可提高他們對加減法的理解程序，同時促進了他們心算能力的發展。為了激發孩子的興趣，也可讓孩子出題目，家長運算。培養內容
數學能力培養的基本任務
學習基礎數學知識與技能
幼兒及學前兒童學習數學知識畢竟非常有限，也無須要求過高，隻要懂得初步知識與技能就可以了，如初步認識10以內的數，學會10以內的加減法；初步認識一些簡單的幾何形體，建立基本的形體概念；初步獲得簡單的空間方位和時間觀念。當然，由於此時的培育隻是學校教育的預備階段，教給孩子的數學初步知識與技能就不能要求過多過深，以免與小學爭搶教學內容，並形成倒流現象，這不利於兒童持續增加知識。
發展數學智力和能力
數學具有很強的抽象性，即使是學習粗淺的數學知識與技能，也需要一定的智力發展水平。因此，隻有注意發展幼兒的智力和能力，才能使幼兒完成學習粗淺的數學知識與技能的任務。在幼兒的數學培養活動中，要發展的智能是多方麵的，但其中最重要的就是思維能力，應著力於培養幼兒初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理能力及思維的靈活性、敏捷性等優良品質，為今後形成思維模式奠定了一定的基礎
培養數學興趣和愛好
數學學科具有很強的抽象性、邏輯性，知識內容比較單調，思維訓練比較嚴格。因此，在數學教學過程中，要充分運用直觀教具，采用靈活多樣、生動活潑的教學方法，使孩子學得輕鬆愉快。這對於完成計算學習的任務是非常重要的，對幼兒入學後的數學學習也會產生積極的影響。否則，如果孩子對數學沒有興趣，把學習數學視為負擔，勢必收不到好的效果，隻會使幼兒感到厭煩，甚至產生恐懼心理，影響他以後的學習。因此，必須培養學習興趣，並形成學習動機，使孩子自覺地學，很好地學。
形成學習態度和習慣
幼兒數學培養不是一朝一夕的簡單事情，而是一個長期的過程，不僅要傳授數學知識與技能、發展智力與能力、培養學習興趣，而且還應該有意識地訓練幼兒做事認真細致、勤於動腦、勇於克服困難等良好的學習態度和習慣。這是完成幼兒數學及其他科目學習任務的重要條件，也是幼兒入學後學習的需要，隻要在嬰幼兒期奠定了良好的數學基礎，入學後就會為數學學習開創良好的局麵，展現良好的學習趨勢。
數學能力培養的一般原則
量力漸進性原則
數學知識的深淺是有程度的，接受數學知識也是有限度和條件的，傳授數學知識的內容和方法必須適合孩子的認識能力和實際接受能力，不能無限製地加深加量，否則會導致幼兒對數學的學習產生恐懼心理，從而喪失信心。
為了貫徹量力漸進性原則，教學的深度和廣度要適合幼兒的智力發展水平，並應遵循由有及無、由易到難、由已知到未知的順序進行。也就是說，先學容易的，再學稍難的；在掌握基礎後，引導他學習和掌握新的知識；從幼兒生活中接觸的知識出發，引導幼兒學習離生活較遠的知識。
當然，量力漸進性原則並不是消極適應幼兒的已有水平，並不是說越簡單越好。而應該認為是應略高於原有發展水平，即幼兒經過一定努力所能達到的水平，這樣才能激發幼兒的求知欲，促進幼兒智力的發展，形成數學思維的積極態勢，直到達到很高的數學水平。
科學係統性原則
許多民間計算方式沒有經過科學檢驗，不具有科學性，傳授給幼兒的計算知識必須是現代科學已經證明了的、確定了的知識。如果把一些不正確的甚至是錯誤的知識傳授給孩子，將會貽誤他們的一生。數學知識必須講究科學、精確，這是數學的要求。
同時，數學是一門係統性、邏輯性很強的學科。它的概念、規律、定理都是彼此緊密相聯的，並形成一個嚴密的體係。因此，教幼兒學數學也應該按照知識的係統性來教，使前麵的內容為後麵打基礎，後麵的內容是前麵內容的發展與提高。例如，一般應是先認識基數，再認識序數；先認數，再運算。按順序發展數學知識，才會逐步提高數學水平。
積極主動性原則
由於數學具有很強的抽象性，幼兒學習數學必須通過自己的思考活動和實際操作才能掌握。這就要求父母和幼兒教師必須采取多種方法，調動孩子學習的積極性、主動性，引導他們主動完成任務。如果隻憑父母或幼兒教師的積極性，勢必造成“填鴨式”，事倍功半。
為了調動孩子學數學的積極主動性，父母或幼兒教師應注意培養幼兒的學習興趣，這就要求按照孩子的年齡進行培養。如單純教孩子數數，他不會覺得有趣；如數小房子、小動物等，幼兒自然會很有興趣。同時，應按照數學知識的內在規律組織教學，使幼兒能舉一反三，既活躍幼兒思維又激發幼兒的求知欲。如教3的組成，在孩子明確3可以分成1和2、2和1的基礎上，可引導幼兒了解組成3的兩個數位置互換，結果不變。
為了使幼兒能夠積極主動地學數學，培養者(父母或幼兒教師)應重視孩子的實際操作，讓幼兒運用各種感官去感知物體的數和形。如分給幼兒一套有物品數量的卡片，培養者擊鼓幾下，幼兒就找出有幾個物品數量的卡片；或分給幼兒許多實物，教育者舉起有物品數量的卡片，讓孩子取出同樣數量的實物。當然，在教學過程中，還應注意及時鼓勵，肯定幼兒的學習效果，這樣更有利於幼兒積極主動地學習數學，運用數學。
直觀形象性原則
學習數學要充分運用一些生動形象的直觀材料，使抽象的數學概念具體化、形象化，讓幼兒直接獲得數學知識。由於數學概念是抽象的，而幼兒的思維是具體形象的，因此，在教數學知識的過程中，尤應注意貫徹直觀形象性原則。
為了貫徹直觀形象性原則，應按照幼兒的實際接受水平，選用實物(如石子、貝殼、桃核、冰棒棍等)、形象材料(如各種小動物、汽車、水果等玩具)或用帶聲音、能活動、色彩鮮豔的特製學具。同時，在條件允許的情況下，最好引導幼兒自己製作直觀材料，這樣就把數學思維更深地貫徹於運用之中了。
數學能力潛能訓練
數學潛能與遺傳素質有一定的關係，因此，數學能力受遺傳因素的影響較大，所以，對幼兒的數學潛能的開發與幼兒的綜合素質發展有直接關係。在進行幼兒數學潛能訓練之前，了解幼兒的現狀，對他們進行“幼兒數學潛能開發的準備訓練”非常重要。然而，家長必須明確的是：盡管遺傳對幼兒能力的發展影響較大，但是決定幼兒數學能力發展的因素仍然是後天的教育。
對幼兒進行準備訓練可以在幼兒1歲半左右進行，而對於語言能力發展差的幼兒則需要在2歲左右才能開始訓練，家長可以根據幼兒的情況而定。進行幼兒數學潛能開發的準備訓練主要有以下目的。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使幼兒能夠正確、流利地按口頭數自然數順序1～10。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使幼兒能夠增加對數字的感受能力，為數字與實物的聯係做準備。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使家長了解幼兒的數學天賦水平。家長在訓練中能夠明確感受到孩子對抽象數字的理解和把握水平，發現幼兒的綜合抽象悟性能力。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使家長能夠發展幼兒的注意力集中時間和廣度水平，從而把握孩子的大腦發育水平。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使家長能夠了解孩子的記憶能力和記憶傾向，把握幼兒記憶抽象信息的能力發展水平。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使家長可以預測幼兒在即將進行的幼兒數學潛能開發的進展和效果水平，從而把握幼兒數學潛能開發程序。
通過進行幼兒數學潛能開發的準備訓練，使幼兒初步具備了下階段的訓練模式和直覺，為下階段訓練準備好了學習心理、學習習慣和學習策略，一般本階段需經過三個月至半年的時間。可以分成三個階段進行。
第一階段主要是訓練孩子掌握按自然數順序口頭數1～10，主要是為了訓練寶寶口頭數數能力，掌握自然數的前後關係。
第二階段主要訓練孩子對數字的感受能力和孩子把數和動作聯係起來的能力。從而為以後訓練孩子點數能力和按數取物能力做準備。主要是為了訓練寶寶對數字的感受能力和數字與動作的協調一致。
第三階段主要訓練孩子記憶數字前後關係和連續數數的能力，從而培養孩子正確掌握1～10的順序和口頭數數的興趣，為培養孩子點數能力和按數取物能力做準備。主要是訓練孩子按自然數順序正確數1～10。
總之，采取嬰幼兒易於接受的形式傳授數學知識，經過上述三個階段的訓練，就為孩子奠定了良好的數學基礎。培養方法
數學能力開發訓練
數學基礎的訓練
玩學結合法
教孩子認數，最好從口誦式開始，從1數到10。由於孩子對數字所包含的意義並不理解，故必須運用實物和發揮語言的作用，借助棋子、紐扣、積木、算盤或掰手指頭，讓孩子跟大人用手指著實物，挨個地數。數到最後一個數時，聲音要大，並以量詞說出實物總數，使小兒眼、耳、口、手互相配合，增加記憶。教孩子認識“許多”概念，或比較兩個數的“多”、“少”和“一樣多”時，可以拿出棋子、紐扣、玻璃球、積木等東西，或讓孩子到室外數數樹木、樓房、汽車和人，引導孩子注意這些量的概念和關係，通過大量練習和多次感受，孩子會逐漸理解數的概念。幼童初期的數學教育，應采取玩中有學，學中有玩的方法，為孩子形成數的概念，打下堅實的基礎。
寫數字法
先讓孩子練習按數取東西，給媽媽1個或2個、3個等，當孩子拿正確時應表揚。此外，吃飯時擺碗筷，分水果時都可讓孩子來做，通過分食物認識數學。在串珠搭積木中也可訓練孩子的點數，數數要慢，要等手拿到東西後，再數下一個數。孩子的點數能力也是存在個體差異的，個別聰明的孩子能點到10或13，這是很值得稱讚的，但也有手慢的孩子才能點數到3，這時也不必灰心，通過慢慢練習一般到3歲時能點數到5就是很好了。