一天晚上，祖衝之躺在床上想白天老師說的“圓周是直徑的3倍”這話似乎不對。
第二天早，他就拿了一段媽媽緔鞋子的繩子，跑到村頭的路旁，等待過往的車輛。
一會兒，來了一輛馬車，祖衝之叫住馬車，對駕車的老人說：“讓我用繩子量量您的車輪，行嗎？”老人點點頭。
祖衝之用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的3段，再去量車輪的直徑。量來量去，他總覺得車輪的直徑沒有1/3的圓周長。
祖衝之站在路旁，一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長，得出的結論是一樣的。
這究竟是為什麼？這個問題一直在他的腦海裏縈繞。他決心要解開這個謎。
經過多年的努力學習，祖衝之研究了劉徽的“割圓術”。所謂“割圓術”就是在圓內畫個正6邊形，其邊長正好等於半徑，再分12邊形，用勾股定理求出每邊的長，然後再分24、48邊形，一直分下去，所得多邊形各邊長之和就是圓的周長。
祖衝之非常佩服劉徽這個科學方法，但劉徽的圓周率隻得到96邊，得出314的結果後就沒有再算下去，祖衝之決心按劉徽開創的路子繼續走下去，一步一步地計算出192邊形、384邊形……以求得更精確的結果。
當時，數字運算還沒利用紙、筆和數碼進行演算，而是通過縱橫相間地羅列小竹棍，然後按類似珠算的方法進行計算。
祖衝之在房間地板上畫了個直徑為1丈的大圓，又在裏邊做了個正6邊形，然後擺開他自己做的許多小木棍開始計算起來。
此時，祖衝之的兒子祖暅已13歲了，他也幫著父親一起工作，兩人廢寢忘食地計算了十幾天才算到96邊，結果比劉徽的少0000002丈。
祖暅對父親說：“我們計算得很仔細，一定沒錯，可能是劉徽錯了。”
祖衝之卻搖搖頭說：“要推翻他一定要有科學根據。”
於是，父子倆又花了十幾天的時間重新計算了一遍，證明劉徽是對的。
祖衝之為避免再出誤差，以後每一步都至少重複計算兩遍，直到結果完全相同才罷休。
祖衝之從12288邊形，算到24567邊形，兩者相差僅00000001。祖衝之知道從理論上講，還可以繼續算下去，但實際上無法計算了，隻好就此停止，從而得出圓周率必然大於31415926，而小於31415927。
很多朋友知道了祖衝之計算的成績，紛紛登門向他求教。之後，祖衝之又進一步得出圓周率的密率是355/113，約率是22/7。直到1000多年後，德國數學家鄂圖才得出相同的結果。
司馬光識人善用薦才
北宋時期的宰相司馬光是著名的學者、史學家。
司馬光當宰相後日理萬機，案頭文書堆積如山，其中有不少是舊友來函，內容大都是一些敘述個人目前處境如何不好，表示希望能夠得到司馬光的提攜。司馬光也並非全然不念舊情，對舊友中那些德行好、有才氣的，他是忘不掉的。
一天，國史館的劉器之來拜望司馬光，談完公事後，司馬光問劉器之道：“器之，你知道你是怎樣進入史館的？”
他接著說：“在我賦閑居家時，你經常去我那裏。我當時心境不好，你常常寬慰我，鼓勵我。我那時無權無勢，能有你這樣的朋友，真是幸事！後來我做了官，如今已是宰相，那些過去的泛泛之交，都紛紛給我來信，要官。隻有你從不給我來信，依舊讀書做學問，對失意人不踩，對得意人不捧，這就是你與其他人的不同處。我就是衝這一點竭力向朝廷推薦你的……”
劉器之聽罷，起身對司馬光深深一揖:“君實兄知我，我由此更知君實兄！”