用一般的方法隻能建立差分方程模型，而在生命科學、經濟學、技術科學等許多研究命題或領域卻希望建立微分方程模型。灰色模型所表達的是係統內部的連續行為，所以由灰色係統理論所建立的模型是微分方程模型，其解是非唯一的[64~66]。
為此鄧聚龍教授認為：
（1）一個大小隨時間變化的隨機過程可以看作是一個灰色過程；
（2）灰色建模是基於生成序列而不是原始序列；
（3）要建立GM模型必須進行灰色生成並建立灰色微分方程；
（4）要建立GM模型隻需少量的數據，僅用少到四個數據就可建立GM模型。
3.3.5灰色聚類
灰色聚類是根據灰色關聯矩陣或灰數的白化權函數將一些觀測指標或觀測對象聚類成若幹個可定義類別的方法。一個聚類可以看作是屬於同一類的觀測對象的集合。灰色聚類按聚類對象劃分，可分為灰色關聯聚類和灰色白化權函數聚類。
3.3.6灰色控製
灰色控製指的是對本征性灰係統的控製，包括一般控製係統含有灰參數的情形及運用灰色係統的分析、建模、預測、決策思路構造的控製。
灰色係統理論的精華在於數據分析技術、數據生成技術、數據建模技術等等。灰色係統理論通過灰色生成或序列算子的作用弱化隨機性，挖掘潛在的規律，經過灰色差分方程與灰色微分方程之間的互換實現利用離散的數據序列建立連續的動態微分方程，從而為構造信息不完全的研究對象模型提供了一條可行的途徑。灰色係統理論研究的主要流程3-1所示。
3-1灰色係統理論研究流程
本書將應用灰色關聯分析、灰色決策和灰色預測理論，對金剛石木工刀具電火花磨削工藝參數進行具體研究。
3.4灰色生成
灰色係統理論的主要內容之一是灰色序列生成，它是灰色理論方法體係的基礎，通過序列生成可以擴充和完善原始序列數據、挖掘和開發原始數據所隱含的規律和信息[67]。
灰色係統理論認為由於環境對係統的幹擾，使係統行為特征值的離散函數數據出現離亂，但是係統總是有整體功能的，因此必然蘊含著某種規律[68]，所以，通過原始數據的整理來尋找其變化規律。對灰色數據的整理不是找概率分布、求統計規律，而是用數據處理的方法來尋找數據間的規律。我們稱某種數據處理方式即為一種灰生成方式。其目的有兩方麵：一是為建立模型提供中間信息；二是將原始數據的波動性弱化。
灰生成包括累加生成、累減生成、初值化等生成方式。
3.4.1累加生成
累加生成是灰色係統建模時一種常用的生成，記為AGO（AccumulatedGeneratingOperation）。累加生成不僅可用於灰色模型的建立，還用作離散數據的統計、係統行為的綜合評估、增強規律性的手段。設為原始的離散函數，，G為一種生成。
3.5灰色係統理論在機械工程中的應用
灰色係統理論應用領域的日益廣泛是其理論進展的重要標誌，灰色係統理論與方法為創建新型控製係統提出了新的設計思想，為研製新型技術手段開拓了可行性，提供了基礎，將灰色係統理論貫穿於機械工程領域中而形成一套科學的理論與方法。目前，灰色係統理論在機械工程中已取得了一些成果，列舉如下。
在精密測量工程中，當需要同時考慮許多因素時，如何使測量誤差最小化、如何選擇測量方案是關鍵問題。對於選擇最佳測量方案，用概率統計的方法是使函數誤差最小化。然而，當所需要的結果具有複雜的函數關係，尤其是當難以導出各誤差因素與測量結果間的傳遞關係時，用統計學的方法就很難進行。華中科技大學的王中宇提出了基於灰關聯分析的動態測量最佳方案選擇的方法[69,70]。
在過程控製中，需要對物理過程建立一種精確的數學模型來設計相應的過程控製器，對於一個複雜的過程，采用線性控製器是很難滿足過程控製要求的，因為線性控製器隻能在其線性範圍內提供精確控製。如果采用非線性控製方法，由於其計算量大而難於實現在線實時控製。為此，台灣淡江大學的施昆毅和吳鬆霖等基於灰色係統理論設計了一種采用灰色預測器的自調整機構，將這種機構應用於注塑機中的溫度控製。采用灰色預測控製器後減小了輸入輸出的隨機擾動，其調整機構隻需從過程中獲得少量數據就可建立係統的參數[71]。
在零件的磨、拋光過程中，要獲得理想的表麵光潔度，磨削路徑、進給速度、砂輪轉速、接觸力以及磨削量的控製是十分重要的。其中如何獲得合適的磨削軌跡和接觸力的控製尤為重要。台灣淡江大學的王銀添等設計了一個用於獲得磨削接觸力的灰色模型作為力的觀察器，這個模型的輸入信號取自於一個機器人拋光係統的驅動電流以及馬達的輸出位置[72]。
在開發基於HMD（HeadMountedDisplay，頭盔顯示器）的虛擬現實係統時，一個關鍵的問題是感知滯後問題，實際運動與屏幕上虛擬物體運動之間存在差異。日本東和大學的久木元伸如在設計虛擬現實係統時采用了灰色係統理論的建模原理，通過預測運動的方法來減少感知的滯後[73~75]。
澳大利亞MingfeiLuo博士將灰色係統理論成功地應用於機床故障檢測、診斷與預測。
台灣王國雄、柏恒仁、吳漢雄等人成功地將灰色關聯分析應用於評估彈性製造係統、機械元件的易製性，為機械設計者提供了設計的參考依據。
台灣張士行、吳漢雄成功地運用灰關聯分析做ACURAD壓鑄法製造過程的最佳工藝研究，取得了可喜的成果。
華中理工大學馬鹹堯、李健萍等利用灰色理論對某些鋼材的性能作了分析，發現了不同品種的材料有可能呈現相同的性能，這為材料科學的研究開辟了新的途徑。
華中理工大學金相教研室用灰色模型進行金相分析，技術經濟效果突出。采用灰色研究分析，避免破壞性試驗造成的經濟損失。
黃石市程飆工程師等研製的黃石電廠鍋爐給水係統灰色控製器對鍋爐水質進行控製，實時性與準確性得到了提高，可在一定程度上防患於未然，灰色控製理論已成為一門專門的學科。
灰色機械工程學是研究機械工程中不完全信息的建模原理與方法、理論及其技術體係，是將灰色理論與其他不確定性理論(模糊理論、未確知理論、隨機理論)、分形與混沌理論、粗集理論、神經網絡理論等良好地結合並在機械工程中應用的理論與方法，是包含機械工程問題的灰色思維方法的哲學思想與方法論的一門新型交叉學科。灰色係統在機械工程中的應用是一個很有發展潛力的領域，有待於在各自的研究和應用領域不斷開拓與發展。
3.6電火花磨削工藝參數研究所采用的理論分析方法
由於電火花加工過程的複雜性和不確定性[76]，對放電加工的機理還不十分明了，因此無法從理論上進行數學推導來建立精確的數學模型，來表示加工參數與工藝指標之間的關係。然而，在電火花加工中，當工藝參數設定後，事實上存在與設定的工藝參數相對應的工藝指標。工藝參數與工藝指標這種相關性是模型建立的基礎。目前，所用的理論方法大多是基於大量的實驗數據，如回歸分析、人工神經網絡和遺傳算法等。
3.6.1回歸分析技術
有許多學者曾經采用線性規劃的方法，利用回歸技術，以實現電火花加工中多目標優化的問題。如采用正交實驗法，可以以較小的實驗量，完成關於微機控製產生的、理想的、完整波形電脈衝加工工藝數據信息的分析與目標優化。
回歸分析是處理變量之間的相關關係的一種數理統計方法，它已廣泛運用於工程和科學研究中。回歸分析的一般步驟：（1）求取實驗數據；（2）建立回歸模型；（3）對回歸模型中的未知參數(回歸係數)進行評估；（4）對回歸模型的可信度進行統計檢驗。其中，對回歸模型的確定是核心，一般是從理論上進行分析，確定模型的結構或根據經驗確定。在電火花線加工中，由於對工藝參數與工藝指標之間的相關性不明了，研究人員為了數學處理中的方便，一般選取多項式作為回歸模型，從而對線加工參數與工藝指標之間的相關性進行探索性研究。