王莽時期，由漢朝做主為匈奴增設許多王號，並非匈奴單於封號。
2.一說左右骨都侯屬文官，無兵權，此說不能成立。
據《漢書.匈奴傳》記載，郅支單於自立為郅支骨都侯單於，之前官職為左賢王，前56年，車犁單於東遷投靠呼韓邪單於，其官職不明，此時又發生了左大將烏厲屈與父親呼速累烏厲溫敦率部眾數萬人南遷降漢，以為稽侯珊哥哥呼屠吾斯自立單於前因王庭內訌曾被降至為骨都侯，但自從稽侯珊把他從民間找到後，一年之內連升兩級，從左穀蠡王升為左賢王，並且能真善戰，其麾下兵馬為數相當，這是他兄弟反目成仇自立單於的資本。倘若他沒有兵權，絕無可能另立門戶。
另據《漢書.匈奴轉下》記載，王莽建國三年【公元10年】，烏珠留單於囊知牙斯派左骨都侯、右伊秩訾王呼廬訾以及左賢王樂率兵入侵雲中郡的益壽塞。公元9年，烏珠留單於囊知牙斯因向烏桓征收稅賦與漢朝發生抵觸，單於派右大且渠蒲呼廬訾等十多人率領一萬騎兵，駐守在朔方邊塞下。這兩個實例足以證實左右骨都侯，左右大且渠都擁有兵權。
3.異姓大臣和三大名族的關係
左右大當戶、左右骨都侯、左右大都尉是重要的異姓輔弼大臣，由地位尊貴的呼延氏、須卜氏、蘭氏三個家族成員組成。呼衍氏、須卜氏、蘭氏為匈奴望族，常與單於家族聯姻。丘林氏、喬氏兩大名族，在《史記》《前漢書》中均未出現，當為東漢時期後起望族。
《有道》詞典且渠姓氏淵源稱：冒頓單於設大且渠之官管轄，“且渠”即為且人的首領，“渠”有首領之意。所以，後來的匈奴族沮渠部，世世為部落酋豪。有呼延氏、卜氏、蘭氏、喬氏。而呼延氏最貴，則有左日逐、右日逐，世為輔相；卜氏則有左沮渠、右沮渠；蘭氏則有左當戶、右當戶；喬氏則有左都侯、右都侯。
據史籍《史記》記載，“匈奴部族四大姓之一有須卜氏，其後改為卜氏。”屬於匈奴單於旁支子弟貴族後裔。左沮渠、右沮渠都是匈奴屠各部卜氏家族的官員稱謂，自先秦時期就已有之，是部族中最重要的官員，相當於漢、唐時期的左、右宰相。左沮渠偏重於政令的執行與生產管理，右沮渠偏重於軍事管理與戰役指揮。其後人漸次以“沮渠”為姓氏，統稱沮渠氏。
此說存疑有二：
一是所謂《史記》記載須卜氏改為卜氏並無依據，且與《漢書》記載不符，應屬誤導謬說。“卜氏”出現在《後漢書》記載的東漢，而不是西漢時期。
二是所謂左且渠偏重於政令執行和生產管理，與《漢書.匈奴傳》記載不符。左大且渠擁有兵權實例很多，甚至丞相也有兵權。
4.單於賜封的王號
據史料記載，除上述固定的王號之外，還有單於冊封的子弟王號，如狐鹿姑單於弟弟於鞮王，握衍朐鞮單於弟弟伊酋若王，以及被單於賜封王號的漢朝叛臣降將。如東胡盧王盧綰【燕王】，謀臣中行說、天王【雁門都尉】、自次王趙信【翕候、前將軍】、丁零王衛律、堅昆王李陵、李廣利【封號不詳，尊寵在衛律之上】。這些叛臣降將被單於賜封的王號都不具世襲特性。
兵製
匈奴自左賢王以下，到當戶，都擁兵權，多則一萬餘騎兵，少則數千騎兵。凡二十四長，號稱“萬騎”。“萬騎”的長官是萬騎長，屬下還有千（騎）長、百（騎）長、什（騎）長，此所謂“十進製”。
“四角”“六角”
左右賢王、左右穀蠡王，王庭分別占據國境四方戰略要地。此為“四角”。
呼韓邪單於時期，左右賢王、左右穀蠡王下，增設左右日逐王、左右溫禺鞮王、左右漸將王六人，可謂“六角”。
匈奴的“四角”、“六角”之說，出現在《後漢書.南匈奴傳》，而《史記.匈奴列傳》、《漢書.匈奴傳》中未見。實際上，匈奴帝國初建時“四角”就應客觀存在。呼韓邪單於統一匈奴後，增設左右日逐王、左右溫禺鞮王、左右漸將王六人，各自封地不明，且無“六角”之說。東漢公元48年以後，匈奴分裂為南北匈奴，“四角”和“六角”僅限於南匈奴，並不適用於北匈奴。
《漢書.匈奴傳》有關單於和權貴兵權實例摘錄
前97年，李廣利、路博德二路大軍14萬人在此與匈奴單於10萬精騎大戰十餘日，未能取勝，可為佐證。史載：“趙破奴……將二萬騎擊匈奴左賢王，左賢王與戰，兵八萬騎圍破奴，破奴生為虜所得。”可見左賢王麾下至少有八萬騎兵。
前56年，呼速累單於父子率領部眾五萬餘人降漢，呼速累之子烏厲屈為呼韓邪單於左大將。【除去呼速累單於部眾，左大將屬下不少於兩萬人馬】
前177年夏，右賢王進入黃河以南騷擾侵害，漢文帝派發八萬車兵和騎兵攻擊右賢王，右賢王被趕跑。【右賢王兵馬不少於五萬人】
前125年，衛青率領六將軍十萬大軍進攻匈奴，右賢王輕敵醉酒，被漢軍連夜包圍，右賢王倉惶逃走，除去右賢王帶走的精銳騎兵，漢軍俘獲一萬五千餘人。【又為右賢王兵馬不少於五萬人實例】
前119年，昆邪王和休屠王二王部眾降漢，除去被殺的叛逃者，歸降漢朝的有四萬餘人。
前99年，開陵侯成娩率領樓蘭國兵進攻車師。右賢王率領數萬騎兵馳援車師營救，漢軍不利，隻好退兵。【“數萬”，應在三萬以上，再次佐證右賢王兵馬在五萬以上】
前90年燕然山之戰，單於派大將和李陵率領三萬騎兵追擊漢軍。李廣利快出邊塞的時候，狐鹿姑單於派右大都尉和衛律率領五千騎兵在夫羊句山的關隘處攔截襲擊漢軍。重合侯莽通進兵天山，單於派大將偃渠與左右呼知王率領兩萬騎兵攔截漢軍。李廣利派護軍率領兩萬漢軍渡過郅居水【色楞格河】，遭遇左賢王和左大將率領的兩萬騎兵，激戰一天。
前78年，右賢王和犁汙王率領四千騎兵入侵漢朝邊地，張掖太守和屬國都尉出兵反擊，大敗匈奴，犁汙王被殺，逃脫的僅有幾百人。【這是一次偷襲，犁汙王事先偷偷查看了張掖邊界，誤以為酒泉、張掖漢朝軍隊十分薄弱，因而出兵很少。此次出兵主力應是犁汙王的兵馬。】