今天，凡是有些幾何知識的人都知道，圓形和橢圓形在數學上都叫二次曲線，它們的代數方程都是一個二次方程。海伊所用的作圖法現在已經為大多數人所掌握，也不難理解，但是，在麥克斯韋生活的時代，知道這種簡單明了作圖法的人並不多。
麥克斯韋有一種不達目標不罷休的鑽勁。他先是在紙上照著海伊的樣子畫圓形和橢圓形，接著又努力找出這兩種圖形之間的關係，為什麼用一個釘子一根繩子畫不出橢圓呢？他先是在紙上畫，後來覺得施展不開，又用粉筆在地上畫。地上不好固定繩子，他把吉米瑪表姐叫來，讓她幫忙，用兩隻手固定繩子，他一個人在地上來回地移動繩子和粉筆，不一會便弄得滿頭滿臉都是白粉筆末兒。吉米瑪看到他那個滑稽樣子，忍不住哈哈大笑，這一笑，兩手一動，繩子也跟著動了一下，麥克斯韋眼睛一亮：“啊，我終於發現秘密啦!”他一下子拉住表姐的手在房間裏大喊大叫起來。
原來，他發現隨著表姐兩手之間的距離的變化，橢圓的形狀也不斷變化，一旦表姐的雙手合到一起，畫出來的形狀就是圓形了，這表明了橢圓和圓形之間的關係一一圓形是橢圓形的一個特例，這一發現確實讓他感到高興，他一改往日沉默寡言的習慣，在房間裏興奮地大喊大叫起來。
吉米瑪也很高興，她拍著兩手上的粉筆屑，喊媽媽過來看他們的最新發現。
姑媽正在做飯，聽著兩個孩子在房間裏大喊大叫，心裏也想知道到底他們又在搞什麼鬼名堂。姑媽走進屋，看著滿地大大小小的橢圓形，已經猜出了大半，吉米瑪拉住她的手興奮地說：
“我們發現了橢圓與圓形的關係!我們現在可以畫出任何形狀的橢圓形和圓形!”
“是嗎？真有意思，那麼你們能畫出雞蛋形嗎?”也許由於姑媽正在煎雞蛋的緣故，她順口提出了這麼個問題。
吉米瑪不以為然，認為媽媽是在開玩笑。麥克斯韋卻陷人了沉思，他想，既然能用幾何方法畫出橢圓，就應該可以用同樣的方法畫出蛋形。他決定親自試一試再說。
他開始利用一切機會作試驗，但是很快他便發現，要用類似橢圓畫法畫出蛋形簡直太難了。他用盡了幾乎所有的方法，先是變換繩子的長度，然後是改變釘子之間的距離，要麼就同時改變繩子長度和釘子距離，這樣做都沒有成功。他仍不死心，一遍遍地堅持試驗著，紙片上、地板上畫滿了各種各樣的橢圓形和圓形，可就是不能畫出一頭大一頭小的蛋形。
吉米瑪開始抱怨媽媽，說是媽媽的一句話弄得麥克斯韋如醉如癡，簡直像著了魔一樣地一天到晚地畫呀，算呀。姑媽也心疼麥克斯韋，勸他算了吧，別把自己折騰出病來。倒是父親約翰先生支持麥克斯韋堅持嚐試下去，即使畫不出蛋形，也要找到畫出的原因。
半個月過去了，蛋形仍然沒畫出來。他開始懷疑自己的方法是不是太固定、太傳統了，應該換一種考慮問題的角度。但是，新的解決方法在哪兒呢?
很快寒假就臨近了，期末考試成績下來，麥克斯韋又是全優。班裏老師和同學都向他祝賀，家裏姑媽和吉米瑪表姐也為他高興，姑媽特地做了一頓豐盛的晚餐為他祝賀，吉米瑪則拉著他晚餐後去聽
晚上，他們如期來到愛丁堡歌劇院，雄渾的音樂激蕩著麥克斯韋的心靈，樂隊指揮富有激情地揮動細長而閃亮的指揮棒，那美好的音樂仿佛就從上下翻飛的指揮棒尖傾瀉而出。望著樂隊指揮手中的指揮棒在空中劃出一連串優美的弧線，麥克斯韋的眼睛一亮，一絲靈感悠地閃現在腦海之中：如果把釘子和鉛筆換個位置，結果將會怎樣？他的心砰砰直跳，長時間以來苦思冥想的念頭刹時間有了新的思考角度，他急於回家去試驗一番。