在這裏，麥克斯韋又充分顯露出自己的才能。他思維活躍，見解獨特，知識麵廣。尤其在物理和數學方麵，他所掌握的知識，已遠遠超過同年級的同學。大家都為麥克斯韋的才智所折服。
但同時，這個蘇格蘭青年不拘小節，生活上不善料理，學習上雜亂無章的習慣，也令同學們感到吃驚。這與他在理論上的嚴謹形成了鮮明的對比。
雖然麥克斯韋的家庭條件還算不錯，但是為了減輕父親的負擔，並且激勵自己奮發讀書，因此剛一人校，麥克斯韋就為自己製定了一個考獎學金的計劃。因為隻有獲得獎學金的學生才能選修較深的課題，而這正是麥克斯韋所向往的，他需要學習更多更深的知識，來發揮自己的專長。
獲得獎學金的道路是艱辛的，隻有最拔尖、最刻苦的學生才能得此殊榮。
麥克斯韋製定的計劃與普通人背道而馳。他是一個“夜貓子型”，晚上學習的效率最高。因此，他每天早晨兩點起床，先圍著宿舍樓跑兩圈，驅除困意，振奮一下精神，然後就到大廳的吊燈下專心讀書、做題。直到天快亮時，別的同學起床，他又重新鑽進被窩。
可是不久，麥克斯韋這種與眾不同的作息時間引起了同學的不滿。因為他每天半夜跑步，腳步聲吵得一些同學無法安心入睡，於是，他們想出了一個惡作劇。一天半夜時分，當麥克斯韋像往常一樣沿著宿舍跑步時，從門窗裏不斷地飛出皮鞋、掃帚、石頭，打得他抱頭就往大廳裏跑。可又不知誰在門上拴了一根繩，把麥克斯韋絆了個大跟頭。麥克斯韋立即明白了同學們的用意，不得不改變他的作息計劃。第二天，他取消了跑步，而是用涼水浸泡頭部，洗臉，以此來趕走瞌睡蟲。而且起床時也輕手輕腳，盡量不弄出聲，以免吵醒別的同學。
就這樣經過一年的刻苦學習，再加上他有紮實的基礎，第二年春天，麥克斯韋終於以優異的成績獲得了數學獎學金。這是他辛勤努力的結果，麥克斯韋興奮得一夜沒睡好覺，名單公布的那天，他就趕緊寫信回家，向父親彙報這個好消息。
按照學院規定，得獎學金的學生都在同一桌進餐。他們是學院裏最優秀的學生，個個都才華出眾，談吐機敏，學習也很用功。他們常常在進餐時共同探討問題，為一個小小問題爭得麵紅耳赤，忘了吃飯。麥克斯韋也加入到他們的行列中，大膽地發表自己的見解。在這裏他不僅逐漸克服了少年時的羞怯和不合群，而且還結識了一些有誌有為的年輕人。
其中有一個膚色較黑，戴著眼鏡的高年級學生引起了麥克斯韋的注意。他不太愛說話，與其他活躍的同學相比顯得穩重、矜持。吃飯時他總是坐在麥克斯韋的對麵，還不時向他投來友好的目光。一天他善意地糾正麥克斯韋拿叉子的姿勢，於是兩人開始攀談起來：“我叫布特瑞，是學物理的。你是從哪兒來的?”“在格倫萊，離愛丁堡不遠。”
“那麼說你住在郊區囉！”
“對，我從小就在村莊裏長大。”
“怪不得你習慣那樣握餐叉，以後還是改一改。你叫什麼名字?”
“詹姆斯，克拉克，麥克斯韋。”
“哦?”布特瑞驚奇地打量著這個其貌不揚的年輕人，“你曾經在愛丁堡皇家學會會刊上發表過論文吧，真是了不起，咱們交個朋友吧!”
布特端是“使徒社”成員，“使徒社”是一個由學生自己組織的科學團體，在各類組織中享有盛譽。它由12個成員組成，每個年級隻有一至兩個學生能加人這個團體，因此，必須是劍橋大學最出色的學生才能有幸參加，實際上它是一個小小的“皇家學會”。
經布特瑞推薦，幾個月後，麥克斯韋也被吸收入“使徒社”。每周星期六，社裏都要組織集會，12名才華橫溢、來自不同學科的會員聚集在一起，大家各抒己見，探討各種問題。從牛頓的力學思想到古希臘蘇格拉底的格言；從達爾文進化論到伽利略的“日心說”，天上地下，無所不包。每一次討論都使麥克斯韋受益匪淺。