“使徒社”還向成員們征集學術論文，並定期推薦給各種雜誌發表。麥克斯韋寫了不少數學論文，都很受社友們的好評。
這一時期，麥克斯韋專攻數學，讀了大量有關這方麵的著作。不過他學習沒有係統性，常常連續幾周什麼都不管，而去鑽研某一個問題，直到得出答案。然後，他又漫無目的地見什麼就讀什麼了，他就像一個性急的獵人，在數學領地裏縱馬馳騁。
課餘，“使徒社”的朋友們常在一起討論各種問題。同伴們很欣賞麥克斯韋即興而作的打油詩，但要和他對話卻很艱難。因為麥克斯韋說起話來，和他讀書一樣，常常是天馬行空，前言不搭後語。往往一個題目沒有講完，他又跳到另一個題目上去了。
有一次，布特瑞同他到郊外散步。整整一個傍晚，大約是講述某道難題的求解。麥克斯韋不停地說著，連嘴都沒有停過。布特瑞聽得非常仔細，可到頭來還是不知道麥克斯韋在說什麼。他在以後教學過程中，這種機關槍似的講授法，也給他帶來很多困難。
麥克斯韋思路過分敏捷，而且又是跳躍式思維，再加上他總是舊習難改，冷不丁提出一些非常奇怪的問題，諸如“死蝗蟲為什麼不導電?”“活雞和活鴨摩擦可不可以生電?”這就更讓人難以琢磨，回不過神來。
麥克斯韋一生都不為人理解。中學時他的服裝不為同伴理解；大學時他的語言不為聽者理解；到頭來他的學說也是很長時間不為人理解。盡管“話不投機”，社友們仍把他看作他們中間獨一無二的人。麥克斯韋用他豐富的想象力，快捷的思維，妙趣橫生的詩句征服了所有的人。
這是一個奇才，需要名師點撥，才能放出異彩。
幸運的是，有次偶然機會，麥克斯韋果然遇上了伯樂，那就是劍橋的教授、著名數學家霍普金斯。
一天，霍普金斯到圖書館借書，這本書很少有人借，因為一般學生都看不懂。誰知卻被一位青年先借走了。教授很詫異，他詢問借書人的名字，管理員回答道：“麥克斯韋。”
數學家找到麥克斯韋，看見年輕人正埋頭作摘抄，筆記本上圈圈點點，塗得五花八門。他的床上，桌子上也堆滿了書、玻璃塊、陀螺，毫無頭緒。
教授不由對青年發生了興趣，詼諧地說：“小夥子，如果沒有秩序，你永遠成不了優秀的數學物理家!”就這樣，麥克斯韋成了霍普金斯的研究生。
霍普金斯學問深厚，培養過不少人才。有多方麵成就的威廉，湯姆孫和數學家斯托克斯，都出自他的名下。麥克斯韋在導師的指導下，首先改掉了雜亂無章的學習方法，教授對他要求嚴格，每一個選題，每一步運算都必須井然有序。
與此同時，麥克斯韋還參加了劍橋的斯托克斯講座。斯托克斯比他大12歲，在數學和流體力學上很有建樹。
經兩位優秀數學家的指教，麥克斯韋進步很快，不出三年就掌握了當時所有先進的數學方法，成了一個有為的數學家。霍普金斯曾評價說：“在我的學58生中，毫無疑問，他是最傑出的一個!”
在曆史上數學家分為兩派，一派以古希臘的畢達哥拉斯為鼻祖，把數學看作抽象的符號；另一派以17世紀的笛卡爾為代表，他指出數學是一種知識工具。這位解析幾何的創始人，曾針對那些純粹的數學家說沒有什麼比埋頭空洞的數學和虛偽的圖形更無聊了。”
霍普金斯和斯托克斯都屬於後一種人：把數學作為工具來解決實際問題。麥克斯韋受他們的影響，很重視數學的作用。他一開始就把數學和物理結合起來。這一點對他日後完成電磁理論，是關鍵的。倘若僅僅是一位數學家，麥克斯韋就永遠不成其為麥克斯韋啦！
冬天悄悄來臨，一年一度的數學學位考試拉開了帷幕。窗外白雪皚皚，窗內學生們都在緊張地埋頭演算。