電視劇《劉羅鍋》裏有兩句歌詞唱道：“故事裏的事說是就是，不是也是；故事裏的事，說不是就不是，是也不是。”其實，何止是故事裏的事如此，現實生活中的許多事情又何嚐不是如此。
下麵這兩聯唐詩分別取自杜甫的《月夜憶舍弟》和殷益的《看牡丹》：露從今夜白，月是故鄉明。（杜甫）
發從今日白，花是去年紅。（殷益）
這兩聯的句式結構完全相同，時間概念十分明確，沒有絲毫模糊的地方。但仔細推敲，這兩聯詩句卻有很大的不同。杜甫的“露從今夜白”是完全合理的，“白露”是一個固定的節日，說今夜是白露節了當然是對的。但殷益的“發從今日白”卻是很不科學的。頭發變白是一個漸近的過程，是在不知不覺中慢慢地變白的，一般不可能在一天之內頭發突然變白。杜甫也有兩句寫白頭發的詩：白頭搔更短，渾欲不勝簪。（《春望》）
當時詩人所處的社會正經曆著安史之亂，國破家亡，民不聊生。詩人憂心如焚，感時恨別，竟至於看花濺淚，聽鳥驚心。頭發不禁一天天變白，一天天變得稀疏短少，連發簪也快別不住了。“白頭搔更短”的一個“更”字，寫出了頭發變白變短的漸進過程。這才是合乎邏輯的。當然，無論是杜甫的“月是故鄉明”也好，殷益的“花是去年紅”也好，很明顯都帶有強烈的主觀色彩，實際上未必是那麼一回事。
不過，詩歌畢竟不是科學，詩歌中包含著詩人強烈的主觀意識。詩中遣詞用字是否合理，主要的隻能是藝術的標準而不是科學的標準。“發從今日白”隻不過是詩人對人生易老的一種強烈感受，所以才一口咬定，他的頭發是一天之間就變白的。斬釘截鐵，沒有商量的餘地。雖然不合科學，但從藝術的角度看，也不能說他錯。就像電視劇《劉羅鍋》中的唱詞一樣，說它是就是，說它不是就不是。這要看你對“白發”如何理解。當前有一種頗為流行的說法是：“這是模糊數學！”
什麼是“模糊數學”呢？讓我們先談談語言中的模糊現象。
語言中的模糊現象，早在古希臘時代就引起了人們的注意。古希臘哲學家就提出過下麵的著名的“連鎖推理悖論”。
“一粒麥子肯定不能成為一堆。對於任何一個正整數n來說，如果n粒麥子不成堆的話，即使再加一粒麥子，n＋1粒也不能形成一堆。因此，根據數學歸納原理，任意多的麥粒也不成一堆。”
人們很容易輕信這個悖論的推理，但它的結論明顯是錯誤的。這個悖論利用了“堆”這個概念的模糊性，因為多少麥粒可以構成“一堆”是模糊的，並且n粒麥子與n＋1粒麥子能否作為不成“一堆”和成為“一堆”的界限也是模糊的。
法國數學家波萊爾也曾在他的一本專著中討論過這個問題，他寫道：一粒種子肯定不叫一堆，兩粒也不是，三粒也不是……另一方麵，所有的人都會同意，一億粒種子肯定叫一堆。那麼，適當的界限在哪裏呢？我們能不能說，325647粒種子不叫一堆，而325648粒種子就構成一堆了呢？最後，波萊爾對這一問題作出回答：“n粒種子是否叫一堆”這一問題，如果答案是“叫一堆”，這個答案的正確程度，應該理解為“n粒種子叫一堆”這一事件A的概率P｛n∈A｝。實際上，這裏的A已經是模糊集合了。因此，這一思想實質上已經是模糊數學思想的萌芽。
出生於前蘇聯巴庫的美國控製論專家紮德於1965年在《信息與控製》雜誌上發表了他的開創性論文《模糊集合》。
眾所周知，在普通集合論中，一個元素是否屬於一個集合，隻有兩種可能，即屬於或不屬於，二者必居其一且唯居其一。紮德引進了“隸屬度”的概念：若一個元素x屬於集合A，就稱x的隸屬度為1；若x不屬於集合A，則稱它的隸屬度為0。如果我們引進一個函數fA（x），如下：fA（X）=1，當X∈A時；0，當XA時。
把函數fA（x）稱為集合A的特征函數（若X是函數fA（x）的定義域，則A是X的一個子集）。顯然，在集合X上任意定義一個值域為｛0，1｝的函數，都有唯一確定的X的子集A以這個函數為其特征函數；反之，X的任何一個子集A都決定了一個唯一的特征函數fA（x）。所以一個集合可以用它的特征函數來刻劃，給出一個集合與給出一個特征函數是同一回事。
紮德把特征函數從隻取0和1兩個值推廣到可以取從0到1之間的任何實數值，並把推廣了的特征函數稱為隸屬函數。