在普通集合論中，fA（x）=1表示x屬於集合A，那麼在推廣後的隸屬函數，fA（x）=0.8表示什麼意思呢？它表示x屬於集合A的“程度”（隸屬度）為80％，或者更通俗地說，人們相信x屬於集合A的程度為80％。這樣的集合A稱為“模糊集合”。
很明顯，普通集合隻是模糊集合的特例。
引進了模糊集合之後，對於某些模糊概念，例如“胖子”、“老年人”等概念，人們就開始努力去建立它的隸屬函數。
例如，“老年人”就是一個模糊概念，老年人的集合就是一個模糊集合。70歲算不算老年人？60歲呢？於是有人給出了一個隸屬函數公式（一般地說，人不超過150歲，定義域X可取為X=｛0，1，2，…150｝：fA（X）＝0，當X≤50時；[1＋（x-505-2）］-1當X＞50時。
現在，把55歲、60歲、65歲分別代入公式，計算得：fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋1-2）=0.5；fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋2-2）-1=0.8；fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋3-2）-1=0.9；如果采用這一隸屬函數，那就意味著：55歲屬於“老年”的程度為0.5；60歲屬於“老年”的程度為0.8；65歲屬於老年的程度為0.9。
模糊數學的研究特點是設法使模糊性向精確性合理的轉化。一個常用的方法是采用“截割思思”把模糊集合轉化為普通集合。給定了一個模糊集合A，按隸屬度的大小，選一個確定的數作為閥值進行截割：設閥值定為λ，當fA（x）≥λ時，就認為x是集合A的元素；當fA（x）＜λ時，就認為x不是集合A的元素。例如，就“老年人”這個模糊集合來說，對於上麵提到的那一個隸屬函數，若取λ=0.85，則55歲、60歲都還不是“老年人”，而70歲則肯定屬於“老年人”了。這時，“老年人”這個模糊集合就轉化為普通集合了。至於上麵的隸屬函數fA（x）和閥值取得是否合理，那又是另一回事，應該是醫學家和社會學家的工作了。
現在讓我們重新回到“發從今日白，花是去年紅”的詩句。“白發”與“紅花”都是模糊概念。英國著名哲學家和數學家羅素（1872-1970年）在1923年寫過一篇《論模糊性》的文章。他說：由於顏色構成一個連續統，因此顏色有深有淺。對於這些深淺不同的顏色，我們就拿不準是否把它們稱為紅色。這不是因為我們不知道‘顏色’這個詞的意義，而是因為這個詞的適用範圍在本質上是不確定的。這自然也是對人變成禿子這個古老之謎的回答。假定一開始他不是禿子，他的頭發一根一根地脫落，最後才變成禿子。於是有人爭辯說，一定有一根頭發，由於這根發的脫落，便使他變成禿子。這種說法自然是荒唐的。禿頭是一個模糊概念，有一些人肯定是禿子，有一些人肯定不是禿子，而處於兩者之間的一些人，說他們必定要麼是禿子，要麼不是，這是不對的。排中律用於精確符號是對的，但是當符號是模糊的時候，排中律就不合適了。事實上，所有的描述感覺特性的詞，都具有‘紅色’這個詞所具有的同樣的模糊性。”
我們隻要在羅素這段話中，將“禿子”改成“白發”，就足以代替我們在文章開始時所發的那些議論了。
“白發”與“紅花”都是兩個模糊集合。
現代科學已經給“紅色”確定了一個合理的隸屬度和閥值，使它成為普通的集合了。現代物理學把顏色定義為視覺的基本特征，是不同波長的可見光引起的視覺器官的不同感覺，並且根據可見光的不同波長明確地劃分了紅、橙、黃、綠、藍、紫的界限。紅色的波長範圍是0.77微米～0.622微米之間。光的波長在這個範圍之內就叫紅色，否則就不叫紅色。
那麼怎樣給“白發”定義一個隸屬函數或一個閥值呢？據說，人的頭發不超過20萬根，一個可行的簡單方法是，定義“白發”的隸屬函數fA（n）（n表示這個人白頭發的根數）
fA（n）=0當n≤200n200000當20000＜n≤1000001當n＞100000
給fA（n）規定一個閥值，例如，規定當fA（n）≥0.35，就認為他是“白發”。那麼就的確有可能詩人在哪一天由於某一根頭發的變白，而使得λ≥0.35，從而使詩人變為“白發”了。