整數的誕生
公共汽車上，有一位年輕的媽媽抱著她的小寶寶坐在車窗邊，她正在教她的小寶寶數數呢。她伸出一個手指問：“這是幾呀？”正在咿呀學語的小孩望了望媽媽，答道：“一。”媽媽伸出了兩個手指問：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二。”媽媽又伸出三個手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三。”再伸四個手指時，小孩答不出來了。在這個小孩看來，那些手指實在太多了，他已經數不清了。其實，能數到三，對一個黃口孺子來說，已經很不簡單了。
自然數的產生
自然數是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的。人類認識自然數的過程是相當漫長的。在遠古時代，人類在捕魚、狩獵和采集果實的勞動中產生了計數的需要。起初人們用手指、繩結、刻痕、石子或木棒等實物來計數。例如表示捕獲了3隻羊，就伸出3根手指；用5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家裏的人就在繩子上打1個結，用繩結的個數來表示外出的天數。這樣經過較長時間，隨著生產和交換的不斷增多以及語言的發展，漸漸地把數從具體事物中抽象出來，先有數目1，以後逐次加1，得到2、3、4……這樣逐漸產生和形成了自然數。因此，可以把自然數定義為，在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6……叫做自然數。自然數的單位是“1”，任何自然數都是由若幹個“1”組成的。自然數有無限多個，1是最小的自然數，沒有最大的自然數。
“精確”的概念
要知道，學會數數，那可是人類經過成千上萬年的奮鬥才得到的結果。如果我們穿過“時間隧道”來到二三百萬年前的遠古時代，和我們的祖先——類人猿在一起，我們會發現他們根本不識數，他們對事物隻有“有”與“無”這兩個數學概念。類人猿隨著直立行走使手腳分工，通過勞動逐步學會使用工具與製造工具，並產生了簡單的語言，這些活動使類人猿的大腦日趨發達，最後完成了由猿向人的演化。這時的原始人雖沒有明確的數的概念，但已由“有”與“無”的概念進化到“多”與“少”的概念了。“多少”比“有無”要精確。這種概念精確化的過程最後就導致“數”的產生。
“結繩記事”與符號的出現
上古的人類還沒有文字，他們用的是結繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結繩而治，後世聖人，易之以書契”的記載）。遇事在草繩上打一個結，一個結就表示一件事，大事大結，小事小結。這種用結表事的方法就成了“符號”的先導。長輩拿著這根繩子就可以告訴後輩某個結表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結的繩子就成了一本曆史教材。本世紀初，居住在琉球群島的土著人還保留著結繩記事的方法。而我國西南的一支少數民族，也還在用類似的方法記事，他們的首領有一根木棍，上麵刻著的道道就是記的事。
虛數不虛
由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎沒有需用複數來表達的量，因此在很長一段時間裏，人們對它產生過種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數”的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認為：“虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物”；歐拉盡管在許多地方用了虛數，但又說一切形如a＋bi的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
繼歐拉之後，挪威測量學家維塞爾提出把複數（a＋bi）用平麵上的點來表示。後來高斯又提出了複平麵的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開辟了道路。現在，複數一般用來表示向量（有方向的量），這在水利學、地圖學、航空學中的應用十分廣泛，虛數越來越顯示出其豐富的內容。真是：虛數不虛！
數學中的皇冠——數論
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數叫做正整數，而與它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0，它們合起來叫做整數。
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數範圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數範圍內並不一定能夠無阻礙地進行。