事實上，大約在公元前500年，古希臘的畢達哥拉斯學派就對這個問題產生了興趣。他們發現當長方形的寬與長的比例為0.618時，其形狀最美。於是把0.618命名為“黃金數”，這就是黃金數的來曆。正如前麵所說，這是個奇妙的數，正等著你們去探索它的奧妙。
曆史上關於幾何的三大難題
在古希臘有一位學者叫安拉克薩哥拉。他提出“太陽是一個巨大的火球”。這種說法現在看來是正確的。然而古希臘的人們更願意相信神話故事中說的“太陽是神靈阿波羅的化身”。因此他們認為安拉克薩哥拉褻瀆了神靈，將其投入獄中，判為死刑。
在等待行刑的日子裏，安拉克薩哥拉仍然在思考著宇宙、萬物和數學問題。
是誰在“化圓為方”
一天晚上，安拉克薩奇看到圓圓的月亮透過正方形的鐵窗照進牢房，心中一動，想到如果已知一個圓的麵積，怎樣做出一個方來，才能使它的麵積恰好等於這個圓的麵積呢？
看似簡單的問題，卻難住了安拉克薩哥拉。因為在古希臘，作圖隻準許用直尺和圓規。
安拉克薩哥拉在獄中苦苦思考著這個問題，完全忘了自己是一個待處決的犯人。後來，由於好朋友、當時傑出的政治家伯利克裏的營救，他順利獲釋出獄。然而這個問題，他一直都沒有解決，整個古希臘的數學家也沒能解決，成了曆史上有名的三大幾何難題之一。
後來，在兩千多年的時間裏，無數個數學家對這個問題進行了論證，可還是都無功而返。
“神靈”的難題——立方倍積
古希臘有一座名為“第羅斯”的島。相傳，有一年島上瘟疫橫行，島上的居民到神廟去祈求宙斯神：怎樣才能免除災難？許多天過去了，巫師終於傳達了神靈的旨意，原來是宙斯認為人們對他不夠虔誠，他的祭壇太小了。要想免除瘟疫，必須做一個體積是這個祭壇兩倍的新祭壇才行，而且不許改變立方體的形狀。於是人們趕緊量好尺寸，把祭壇的長、寬、高都增加了一倍，第二天，把它奉獻在了宙斯神的麵前。不料，瘟疫非但沒有停止，反而更加流行了。第羅斯人驚慌失措，再次向宙斯神祈求神諭。巫師再次傳達了宙斯的旨意。原來新祭壇的體積不是原來祭壇的兩倍，而是八倍，宙斯認為，第羅斯人抗拒了他的意誌，因此更加發怒了。
這當然僅僅是傳說而已。但是“用圓規和沒有刻度的直尺來做一個立方體，使得這個立方體是已知原來的立方體體積的兩倍”這一問題，連最著名的數學家也不能解決。
不被允許的答案：三等分角
埃及的亞曆山大城在公元前4世紀的時候是一座著名的繁榮都城。在城的近郊有一座圓形的別墅，裏麵住著一位公主。圓形別墅的中間有一條河，公主居住的屋子正好建在圓心處。別墅的南北牆各開了一個門，河上建有一座橋。橋的位置和北門、南門恰好在一條直線上。國王每天賜給公主的物品，從北門送進，先放到位於南門的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。從北門到公主的屋子，和從北門到橋，兩段路恰好是一樣長。
公主還有一個妹妹，國王也要為小公主修建一座別墅。而小公主提出，自己的別墅也要修得和姐姐的一模一樣。小公主的別墅很快動工了。可是工匠們把南門建好後，要確定橋和北門的位置的時候，卻發現了一個問題：怎樣才能使北門到居室、北門到橋的距離一樣遠呢？
工匠們發現，最終是要解決把一個角三等分這個問題。隻要這個問題解決了，就能確定出橋和北門的位置了。工匠們試圖用直尺和圓規作圖法定出橋的位置，可是很長時間他們都沒有解決。不得已，他們隻好去請教當時最著名的數學家，我們已經熟悉的阿基米德。
阿基米德看到這個問題，想了很久。他在直尺上做了一點固定的標記，便輕鬆地解決了這一問題。大家都非常佩服他。不過阿基米德卻說，這個問題沒有被真正解決，因為一旦在直尺上作了標記，等於就是為它做了刻度，這在尺規作圖法中是不允許的。
為什麼蜜蜂用六邊形建造蜂巢
蜜蜂是宇宙間最令人敬佩的建築專家。它們憑借著上天所賜的天賦，采用了“經濟原理”：用最少的材料（蜂蠟），建造最大的空間（蜂房）。