我們說對稱性對於人而言，不僅僅是外在的美，也是健康和生存的需要。如果人隻有一隻眼睛，那麼所看到的視野不僅會縮小，對目標距離的判斷不精確，而且對物體形狀的認知也會發生扭曲；如果一隻耳朵失聰，對聲源的定位就會不準確。那些靠聽覺在野外生存的動物，一旦失去了聲源的定位能力，就意味著生命隨時會受到威脅。對於花朵，如果花冠的發育失去對稱性，雄蕊就會失去授粉能力，從而導致物種的絕滅。
善於發現對稱美
亞裏士多德說：雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學所研究的原則。
我們應該努力去發現對稱美，探索對稱美。就像一位物理學家所說：如果一個理論它是美的，那它一定是個真理。
對稱美也給科學家們提供了無限想象的空間，利用對其的研究，他們可以進一步認識生命活動的本質，發現更多存在於自然界的美。
無盡相似的藝術
我們在學校裏學習的可以說都是經典幾何學，以規則且光滑的幾何圖形，如球麵、雙曲麵、馬鞍麵、花瓶表麵等幾何圖形為研究對象。但自然界中大量存在的事物或數學模型卻是極不規則、極不光滑的。如山巒、河流裏的旋渦、海岸、雲朵及土地龜裂的裂紋、玻璃窗上的冰花等。這些圖形使傳統的幾何學和古典數學顯得有些束手無策。
大自然與數學界的幾何圖形
當你漫步在海灘時，你可曾想過海岸線有多長嗎？冬天，當雪花落下來時，你可曾留心過每片雪花的輪廓曲線是什麼樣的嗎？這些不規則，但又很常見的圖形，雖不會引起常人的重視，但這些問題在當代數學家芒德勃羅的眼中卻有著不同的意義。他根據長期觀察分析、收集與總結，創立了分形幾何，很快，就引起了許多學科的關注，這是由於分形幾何不僅在理論上，而且在實際生活中都具有重要價值。
什麼是分形幾何
分形幾何是一門邊緣學科，有著極其廣泛的應用。比如，近年在研究治療癌症的過程中，人們認為癌具有自相似性。癌細胞發育停滯，而分裂速度異常快，不規則、不協調，一片混亂，在“癌區”存在著“癌變分形元”。研究人員設法促進癌的分化發育，以突破滯點。目前許多藥物與療法正是根據這一原理進行的。
在上世紀70年代中期以前，芒德勃羅一直使用英文fractional一詞來表示他的分形思想。因此，取拉丁詞之頭，采英文之尾的fractal，本意是不規則的、破碎的、分離的。芒德勃羅是想用此詞來描述傳統幾何學所不能描述的一大類複雜無章的幾何對象。例如，彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈、粗糙不堪的斷麵、變幻無常的浮雲、九曲回腸的河流、縱橫交錯的血管、令人眼花繚亂的滿天繁星等。它們的特點是，極不規則或極不光滑。直觀而粗略地說，這些對象都是分形幾何體。
分形幾何的意義
中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界並非線性的一成不變，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法與意義。
動物中的圖形“天才”
別以為隻有我們人類才會作圖，動物中的作圖高手多著呢。
動物界的圖形“天才”
丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確的計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！這是巧合還是某種大自然的“默契”？