1999年，中國發表紀念陳景潤的郵票。紫金山天文台將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀念他。另有相關影視作品以陳景潤為名。
一個故事引出的數學成就
有誰會想到，陳景潤的成就源於一個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院。此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程係主任、留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前去講學，都被他謝絕了。由於他是英華的校友，為了報答母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。
一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3＋3，8=5＋3，10=5＋5，12=5＋7，28=5＋23，100=11＋89。每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學家歐拉說過：“雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著炫目的光輝……”
陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課餘時間他最愛到圖書館讀書，不僅讀了中學輔導書，大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀，因此獲得了“書呆子”的雅號。興趣是第一老師，正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而造就了一位偉大的數學家。
關於哥德巴赫猜想
1742年6月7日由德國數學家哥德巴赫給大數學家歐拉的信中，提出把自然數表示成素數之和的猜想，人們把他們的書信往來歸納為兩點：（1）每個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和。例如，6＝3＋3，8＝5＋3，100＝3＋97……（2）每個不小於9的奇數都是三個奇素數之和，例如，9＝3＋3＋3，15＝3＋7＋5……99＝3＋7＋89……
這就是著名的哥德巴赫猜想。從1742年到現在200多年來，這個問題吸引了無數的數學家為之努力，取得不少成果，雖然至今沒有最後證明哥德巴赫猜想，但在證明過程中所產生的數學方法，推動了數學的發展。
為了解決這個問題，就要檢驗每個自然數都成立。由於自然數有無限多個，所以一一驗證是辦不到的，因此，一位著名數學家說：哥德巴赫猜想的困難程度，可以和任何沒有解決的數學問題相匹敵。也有人把哥德巴赫猜想比作數學王冠上的明珠。
為了摘取這顆明珠，數學家們采用了各種方法，其一是用篩法轉化成殆素數問題（所謂殆素數就是素因數的個數不超過某一素數的自然數），即證明每一個充分大的偶數都是素因數個數分別不超過a與b的兩個殆素數之和，記為（a＋b）。
哥德巴赫猜想本質上就是最終要證明（1＋1）成立。數學家們經過艱苦卓絕的工作，先後已證明了（9＋9），（7＋7），（6＋6），（5＋5）……（1＋5），（1＋4），（1＋3），到1966年陳景潤證明了（1＋2），即證明了每一個充分大的偶數都是一個偶數與一個素因數的個數不超過2的殆素數之和。離（1＋1）隻有一步之遙了，但這又是十分艱難的一步。1966年至今已整整30年了，然而（1＋1）仍是一個未解決的問題。
重大進展
1966年，中國數學家陳景潤宣布證明了“1＋2”並於1973年發表了他的論文《大偶數表示為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》，在國際上引起了轟動。英國數學家哈伯斯坦姆與德國數學家李希特合著的一本名為《篩法》的數論專著，原有十章，付印後見到了陳景潤的論文，便加印了第十一章 ，章目為“陳氏定理”。