出生書香之家的萊布尼茲
萊布尼茲出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學的道德哲學教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。
勤奮的求學經曆
15歲時，萊布尼茲進了萊比錫大學學習法律，一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，並對他們的著述進行了深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾裏得的《幾何原本》的課程後，他對數學產生了濃厚的興趣。
20歲時，萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學。這一年，他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，文章雖然不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學的才華。
從1671年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯係，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡爾、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學會會員。此時，他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與算法，和牛頓共同奠定了微積分學。
不過，關於微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。
微積分的創立是牛頓還是萊布尼茲
實際上，牛頓在微積分方麵的研究雖早於萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表在《教師學報》上的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計算》，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。
牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茲的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這一方法，這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並敘述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號以外。”因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。
巧妙運用數學符號
牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其在應用上更多地結合了運動學，其造詣高於萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念，得出運算法則，其邏輯的嚴密性與係統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵因素之一。因此，他發明了一套適用的符號係統。這些符號進一步促進了微積分學的發展。1713年，萊布尼茲發表了《微積分的曆史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。
數學物理方麵的巨大成就
萊布尼茲在數學方麵的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一係列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。例如，萊布尼茲創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除以及開方運算的計算機二進製算法，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
萊布尼茲在物理學的成就也是非凡的。他的物理學研究一直在朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理係統的目標前進。不僅是數學物理，萊布尼茲對中國的科學、文化和哲學思想也十分關注，他是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。