聰明反被聰明誤
上麵這個例子實際上是一個等比數列。讓我們來算一算這位宰相要多少麥粒：
1＋2＋4＋8＋……＋263
=18446711073709551615（粒）
這個數字不像宇宙間的原子總數那樣大，但也夠可觀的了。1公斤小麥約有18萬粒，照這個數，那就得給宰相拿來100萬億公斤才行。
這位宰相所要求的，竟是全世界在2000年內所生產的全部小麥！這樣一來，舍罕王覺得自己金言一出，又不能兌現，怎麼辦？一大臣獻計，找個原因殺他的頭。宰相西薩·班·達依爾的頭就這樣被獻上數學的祭壇。看來，有時候聰明反被聰明誤。不過，這也反映了古印度數學的發達。
雞兔同籠問題的解法
《鏡花緣》是我國的著名小說，是清代學者李汝珍所著。在這本書裏，李汝珍寫了100個才女，她們多才多藝，有的精通琴棋書畫，有的擅長醫學星相，有的專於音韻算法……
其中有一位精通算學的才女“磯花仙子”，名叫米蘭芬，書中描繪了她計算燈數的故事。
米蘭芬算燈
宗伯府的女主人卞寶雲邀請才女們到府中的小鼇山樓上觀燈。樓上樓下彩燈流光溢彩，絢麗多姿。燈上裝飾著五彩繽紛的燈球，猶如繁星點點，難斷其數。卞寶雲請才女米蘭芬算一算樓上樓下燈的盞數。她告訴米蘭芬，樓上燈形狀有兩種：一種燈是上麵3個大球，下綴6個小球；一種燈是上麵3個大球下麵18個小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個大球綴2個小球，一種是1個大球綴4個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。問樓上樓下的四種燈各有多少盞？
米蘭芬說：“以樓下論，將小燈球數折半，得600，減去大燈球數360，可知綴4個小燈球的燈數為240，用360減240得120，可知綴2個小燈球的燈數為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴18個小燈球的燈數為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即得綴6個小燈球的燈數為78。”
《孫子算經》裏的數學題
米蘭芬“劈裏啪啦”這麼一算，是不是把你給搞糊塗了？她所說的是什麼樣的算法？
在我國唐代曾流行一部算書《孫子算經》，這本書裏記載了這樣一則有趣題目：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各多少？”
簡單點來說，就是說一個籠子裏關有雞和兔，數頭呢有35個，數腳呢是94隻，問雞和兔各有多少隻？
如果我們現在來做，多半是使用二元一次方程。而孫子的算法卻妙不可言。他設想雞兔的腳統統減小一半，雞變成“金雞獨立”，兔變成後兩條腿站著，來個高難度的“恭喜發財”。這樣一來，那麼現在籠子裏的腳就變成94除2得47了。假設籠子裏全是雞，這時數雞時，每隻雞都是一頭一腳（另一腳縮起來了），所以35隻雞應該有35隻腳，現有47隻腳，多出了12隻，這多出的腳是哪來的呢？原來每隻兔子都要多數1隻腳，這多出的12隻腳自然就是12隻兔子的了。這樣一來，用35減去12，得出的23就是雞的數目。