在古希臘，有一個很著名的畢達哥拉斯學派。這個學派的創始人是著名哲學家，數學家畢達哥拉斯（約公元前580一公元前500）。該學派中主要成員還有畢達哥拉斯的學生，米太旁登的希帕索斯（約公元前5世紀），古希臘數學家阿基塔斯（公元前428一公元前365或347）。該學派集宗教、政治、學術為一體，有嚴密的組織，共同的哲學信仰和政治理想，嚴格的訓練和較高的學術水平。該學派由領導人向門徒傳授知識，而門徒的研究成果則由領導人加以總結，算作學派集體的東西。所以，後人很難分清畢達哥拉斯學派的成果哪些屬於畢達哥拉斯本人，哪些屬於其門徒。該學派的許多成果在當時是最先進的。但由於學派內有對新成果對外秘而不宣的規律，否則違紀者將被處死，所以當時影響很小。後來因政事動亂，門徒散失，約公元前4世紀中葉便逐漸消亡。該學派區別於其他學派的一個主要特點是它很重視數學，全力用數來解釋一切，認為“萬物皆數”，宣稱上帝用數來統治宇宙。用該學派的主要成員之一菲洛勞斯（約公元前5世紀）的話來說，是“若略去數和數的性質，則任何事物及其關係都不可能清楚地理解”。他們由此對數作了深入研究，得到了很多結果。例如，根據簡單整數比原理創造了一套音樂理論；得到“形數”（三角數、平方數、五角數等）的一些基本性質；發現了完全數。
問題就出現在“萬物皆數”的信條上。這一信條把數的概念神秘化了，因此該學派錯誤地認為：宇宙間一切現象都可以歸結為整數（“萬物皆依賴於整數”／或者整數的比；除此以外，別的什麼都不存在。由此，釀成了數學史上的一大悲劇。
公元前5世紀的一天，希帕索斯在研究邊長為l的正方形時發現，正方形的對角線的長既不是整數，也不是任何兩個整數的比。這時，他感到迷惑不解：根據老師的看法，是世界上根本不存在的東西啊！
他把這一發現告訴了老師。畢達哥拉斯聽後驚駭不已，他做夢也沒有想到，他由自己的“萬物皆數”的信條竟引出了一個與之相悖的結果。於是他下令封鎖這一消息，告訴希帕索斯，不準再談；並且警告他不要忘記入學時的誓言，即不得泄露學派內的機密，否則將會被處死：
對此，希帕索斯又反複進行了研究，在確信他的研究無誤之後，進行了進一步的思索。他想，不承認它存在，豈不就等於是說正方形的對角線沒有長度嗎？這簡直是睜著眼睛說瞎話！為了發現真理、堅持真理，希帕索斯將自己的發現傳了出去。
畢達哥拉斯得知希帕索斯竟敢蔑視自己的權威和派規，將發現宣揚出去之後，便惱羞成怒，決定以“叛逆”的罪名，對他嚴加懲罰。希帕索斯聽到風聲後，預感必將難逃厄運，於是在東躲西藏之後，乘上一隻船企圖逃離希臘。然而，在茫茫的大海上，他還是被畢達哥拉斯派來追殺的人抓到砍死，並拋屍大海，葬身魚腹。
對這一事件，後來古希臘數學家普羅克拉斯（410—485），在對歐幾裏得的《幾何原本》所作的《評注》中說：“聽說，首先泄露無理數的秘密者們終於全部覆舟喪命。因為對不能表達的和無定形的，必須保守秘密，凡揭露了或過問了這種生命的象征的人必定會立刻遭到毀滅，並萬世受那永恒的波濤吞噬。”
對這一悲劇，還有另外幾種說法。例如，將希帕索斯驅逐出學派，並為他立了一塊墓碑，就好像他已經死了。
希帕索斯發現“不可公度”（也稱“不可比”、“不可通約”等）之後，還給出了它的邏輯證明。其後，在施樂尼的另一位古希臘數學家西奧道諾斯（約公元前5世紀末）又證明了除4、9、16之外從3—17間整數的平方根也是“不可比”的；而他對“不可比”的證明方法——反證法，則與現代教科書中的方法相同。
上述“不可比”的數的發現，終於使紙再次沒能包住火。“不可公度量”的發現，導致畢達哥拉斯學派“萬物皆依賴於整數”的信條的破滅，造成了“邏輯上的醜聞”，從而引發了“第一次數學危機”；並導致古希臘數學從重視“數”到重視“形”（幾何）的轉變；表明在數學思維中直覺、經驗、實驗都不絕對可靠，必須采取邏輯推理和證明的方法，這對於古希臘幾何學的發展和公理體係的建立都有重要意義？這些成果，都極大地推動了數學的發展。
因為發現了數學上的一種不同於原來的數的“新數”，就會被處死。這類在現代人看來似乎不可思議的事，在科學史上卻層出不窮。這些史實不但表明科學之路漫長曲折；而且表明在“利益”和“真理”發生衝突時，像畢達哥拉斯學派這樣的人會拋棄“真理”而選擇“利益”，這正是不少悲劇的根源所在，也是人性的缺陷所在。